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1、考点二常用逻辑用语一、选择题1(2020山东济南高三6月仿真模拟)已知命题p：xR，ex2，则綈p为()AxR，ex2 BxR，ex2CxR，ex2 DxR，ex2答案B解析原命题是xR，ex2，命题xR，ex2的否定是xR，ex2.故选B.2(2020山东德州一模)设命题p：任意常数数列都是等比数列则綈p是()A所有常数数列都不是等比数列B有的常数数列不是等比数列C有的等比数列不是常数数列D不是常数数列的数列不是等比数列答案B解析全称命题的否定是特称命题，命题p：任意常数数列都是等比数列，则綈p：有的常数数列不是等比数列故选B.3(2020山东菏泽高三联考)2019年12月，湖北省武汉市发现
2、多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征已知某人出现生病症状，则“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳、浑身乏力等外部表征因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人已感
3、染新型冠状病毒”的必要不充分条件故选A.4(2020山东枣庄二调)“cos0”是“为第二或第三象限角”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析cos0，所以x2，当且仅当x时等号成立，则xa恒成立可得a，因为(，80)(，所以a80是xa恒成立的充分条件故选B.8(2020山东聊城一模)“a2”是“xR，ax21为真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为xR，ax21为真命题，又x211对xR恒成立，所以xR，ax21为真命题等价于a1，因为“a2”不能推出“a1”，反之，“a1”能推出“a2”
4、，所以“a1，则“logaxlogay”是“x21，所以由logaxlogay，得0xy，所以xy0，x2xyx(xy)0，所以x2xy，则充分性成立；当x1，y2时，x21，则“logaxlogay”是“x20”是“|x1|0，所以x(x1)0，所以0x1，因为|x1|2，所以2x12，所以1x3，根据小范围推出大范围可知，0x1能推出1x3，但1x3不能推出0x0是|x1|1时，logx00，得x0，令f(x)0，得x0，exx恒成立，所以命题q为真命题故选D.13(2020山东新高考质量测评联盟高三5月联考)已知直线l：yk，则“k1”是“直线l与圆x2y21相切”的()A充分不必要条件
5、 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析直线l：yk过定点A，又点A在圆x2y21上，圆心O(0,0)，若直线l与圆x2y21相切，则OAl，即有k1，因此“k1”是“直线l与圆x2y21相切”的充要条件故选C.14已知ai，biR且ai，bi都不为0(i1,2)，则“”是“关于x的不等式a1xb10与a2xb20同解”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若，取a1b11，a2b21，则由a1xb10得x1，由a2xb20得x0与a2xb20不同解；若关于x的不等式a1xb10与a2xb20同解，则方程a1xb10与a2xb
6、20必同解，又ai，bi都不为0(i1,2)，所以，所以“”是“关于x的不等式a1xb10与a2xb20同解”的必要不充分条件，故选B.15(2020浙江宁波二模)已知ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“a2b22c2”是“ABC为等边三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当a3，b4，c时，满足ABC三边关系与a2b22c2，但ABC不是等边三角形当ABC为等边三角形时，a2b22c2成立故“a2b22c2”是“ABC为等边三角形”的必要不充分条件故选B.16(2020山东省第一次仿真模拟)已知p：|xa|1，若p是q的
7、充分不必要条件，则a的取值范围为()A0,1 B(0,1 C1,2) D(1,2)答案A解析因为|xa|1，所以a1xa1，即p：a1x1，所以1x2，即q：1xnan等价于nan等价于a1an等价于(n1)d0等价于da4等价于a4a30等价于dnan(n2)等价于a3a4，所以“Snnan(n2)”是“a3a4”的充分必要条件故选C.18(2020山东济宁邹城市第一中学高三五模)设p：实数x满足x2(a1)xa0(0a5)，q：实数x满足ln x2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析Ax|x2(a1)xa0x|(x1)(xa)0，当
8、0a1时，Aa,1；当a1时，A1；当1a5时，A1，a，Bx|ln x2x|0x，则a，但ab，得到命题为假命题21设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案充分充要解析由题知pqst，又tr，rqst，故p是t的充分条件，r是t的充要条件22给出下列命题：已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件；“x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条件；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的充要条件；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充
9、要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析因为“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件，故正确；“x0”不能推出“ln (x1)0”，但由ln (x1)0可得1x0，即“ln (x1)0”可以推出“x0”，所以“x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条件，故正确；因为f(x)cos2axsin2axcos2ax，所以若其最小正周期为，则a1，因此“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件，故错误；“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“ab0”，但ab0时，平面向量a
10、与b的夹角是钝角或平角，所以“ab0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件，故错误正确答案为.一、选择题1已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案C解析定义域为R的函数f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题x0R，f(x0)f(x0)为真命题，故选C.2(2020陕西咸阳高三三模)“0，所以2k2k，kZ，即“0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由题意，存在正数，使得mn，所
11、以m，n同向，所以mn|m|n|cosm，n0，即充分性是成立的，反之，当非零向量a，b夹角为锐角时，满足mn0，而mn不成立，即必要性不成立，所以“存在正数，使得mn”是“mn0”的充分不必要条件故选A.6(2020北京高考)已知，R，则“存在kZ使得k(1)k”是“sinsin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析当存在kZ使得k(1)k时，若k为偶数，则sinsin(k)sin；若k为奇数，则sinsin(k)sin(k1)sin()sin.当sinsin时，2m或2m，mZ，即k(1)k(k2m)或k(1)k(k2m1)，即存在k
12、Z使得k(1)k.所以，“存在kZ使得k(1)k”是“sinsin”的充分必要条件故选C.7(多选)下列命题中，假命题是()Ax0R，使得ex00Ba1，b1是ab1的充分不必要条件CxR,2xx2Dsinx2(xk，kZ)答案ACD解析对于A，由指数函数的性质可得ex0，所以命题“x0R，使得ex00”为假命题；对于B，由a1，b1，可得ab1成立，即充分性成立反之，例如a，b4时，ab1，所以必要性不成立，所以a1，b1是ab1的充分不必要条件；对于C，例如当x2时，2xx2，所以命题“xR,2xx2”为假命题；对于D，当sinx0时，sinx2不成立，所以是假命题故选ACD.8(多选)下
13、列叙述中正确的是()A“acb2”的充要条件是“ac”C“a1”是“1”的充分不必要条件D若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充要条件是“b24ac0”答案AC解析令f(x)x2xa，方程x2xa0有一个正根和一个负根，则f(0)0，则有a0，“ac”成立，而ab20cb2，充分性不成立，B错误；a11，1，“a1”是“0，b24ac0或ab0，c0，“b24ac0”是“ax2bxc0”的必要不充分条件，D错误故选AC.二、填空题9命题p：x0(0，)，tanx00的否定为_答案x(0，)，tanx0解析命题p：x0(0，)，tanx00的否定为綈p：x(0，)，tanx0.10(2020云
14、南昆明三模)若“x0R，ln (x1)a0”是真命题，则实数a的取值范围是_答案0，)解析“x0R，ln (x1)a0”是真命题，aln (x1)ln 10.11已知“p：(xm)23(xm)”是“q：x23x43(xm)，得(xm)(xm3)0，解得xm3或xm；由q中的不等式x23x40，得(x1)(x4)0，解得4x0”的否定是“存在x0R，xx010，q：0，r：关于x的不等式x23ax2a20得6x0得x1.(1)当a0时，由x23ax2a20，得ax2a，若r是p的必要不充分条件，则(6,10)(a,2a)，即5a6，又r是q的充分不必要条件，则(a,2a)(1，)，即a1，由得5a6.(2)当a0时，由x23ax2a20，解得2axa0，而(6,10)(2a，a)不成立，(2a，a)(1，)也不成立，所以a不存在(3)当a0时，x23ax2a2x；q：x2,8，mlog2x10.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p与q的真假性相同，求实数m的取值范围解(1)xR，m(4x21)x，即4mx2xm0，m0且116m2.当p为真命题时，实数m的取值范围是.(2)x2,8，mlog2x10x2,8，m.又当x2,8时，m1.p与q的真假性相同，当p假q假时，有解得m.当p与q的真假性相同时，可得m.
教辅高考数学二轮复习考点常用逻辑用语
