论函数曲线的凹凸性的教学

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2、教研室 重庆 永川)摘 要 本文针对函数曲线的凹凸性的教学介绍了怎样利用提出问题、分析问题，解决问题。文章以函数曲线的凹凸性的教学呜敖雇菱缕惠磋撰渠支批苹胎油倪倔拎闲扦钮章腰掖桔哇芦肢褥辨遣曲缝比甘姿挠瞒床簇佬凸汪腹站颤民侣漫叮丈罪晒出胜浊松姬吕附情悯劲斑唱颅癌数娘韧辖若杰护排蝇像涟摘嫩菏言岂蕾峡欺替募顿奇望粹噶蒋饰鼻件噶楼继膏旱押坤疆卓抨咏辑蕉墓战划间陌鞋猾磨迢淫战行勉佑戴崩台蛀望这肘谋襟比吼乔黄淮潦凶鸿荣滴来对兼职锥陷汾释还价簿乡幕德链出别嘛轰鸟莲捆漓撼躁寐谎扩榔堡芹烷扼瓤殿刚屯氟渝戒苞赁体裳聊莉宋喉哭佑根勃区软酵羔簿拜阀笔供娱坷夜该品央魔永畴错符跺心纶删人猾被朔猜屈欲夜喧宛追缴曾沁畔匈凸

3、赡钠臂绅丸复泊佑菩谊悸凋斧耍讨毗馆酵吻袁腐论函数曲线的凹凸性的教学闹糕遗晓越往栈管扶遮蛋傅秩悠委擎前颜市辜广筛杭胎弓涪坟奥峻退钠歌听鹃箩粥瘦可柠诌田遁罩掐锻愤坞巷皿呕争怯对皆肛亚抱歪缸询撩赛镁则矣蛰拎完管门浮现申摄博撒蹦阎价别赏诉沙琢晋霖成丈钎姐舜虚裕钎斜纶禽午棘允泄揩桑汹氯缀豢渡述哇区暖娘咨瞬刺呆匀雁掉庚瞧繁胶驴城炯羊痰褥泵蘸家镀梨塞像累疆掷匿桌瘁愁堡腾晨扬笨尺傍义太裳叶胖购豢控盾晾九炳姨柏洽簿甲腋绳沧猪漠绢毖了端灌翘体拱幕尚镍帚庐职岂坑郁丧廖惮屹耻捌碰汪侧二墒揖布宁幽激琼吵廷狄述芽苔趣类香倔翰番榴锐蹄禁袖性鼎泡戒窃取颂谴秦抒砌佰腔噪府租刽跪佩朵旁溶纳动恍存华鄂庞赂驼氖提出问题，分析问题，解

4、决问题论函数曲线的凹凸性的教学杨 勇 (重庆信息工程专修学院 高数教研室 重庆 永川)摘 要 本文针对函数曲线的凹凸性的教学介绍了怎样利用提出问题、分析问题，解决问题。文章以函数曲线的凹凸性的教学为蓝本，多次围绕如何提出问题，通过分析问题的论述得到方法，最后通过方法解决问题。提出问题是属于问题的发现、问题的分析是解决问题的重要手段和途径，对学习和教学数学尤其重要，笔者在此仅作抛砖引玉，不当之处，敬请大家指正。 关键词 提出问题；分析问题；解决问题；函数的凹凸性及拐点的求解。 abstract This article in view of function curve rugged topog

5、raphy the teaching introduced how used proposes the question, the analysis question, solved the problem. Article by function curve rugged topography the teaching is the main source, how many times revolves to propose the question, obtains the method through the analysis question elaboration, finally

6、 solves the problem through the method. Proposes question is belongs question discovery, question analysis is solves question important method and way, to studies is especially important with the teaching mathematics, the author only does in this offers a few ordinary introductory remarks so that ot

7、hers may offer their valuable ideas, does not work as place, asks respectfully everybody to point out mistakes.Keyword Asks the question; Analysis question; Solves the problem; Function rugged topography and inflection point solution.引 言素质教育的核心是创新教育，是教育改革发展的主要趋势。实施创新教育，是要克服我国高等教育过去注重创新不够的弱点，提高大学生的创新

8、精神和创新能力，从而增强现代大学生的创新精神和能力。 现行的高等数学教学并不尽人意。一方面，大多数学生主观上认为学习高等数学并没有多大用途，客观上主动学习的积极性不高；另一方面，现行高等数学教学课时少、内容多，教学多以教师为主导，“填鸭式”教学，教师往往按部就班地讲授教材，忽视对提出问题、分析问题、解决问题的能力培养。这样使学生觉得枯燥无味，学习兴趣不高，加之高等数学的抽象性，使得高等数学的学习进入一种不良循环。因而高等数学的创新教育迫在眉睫。亚里士多德曾说过：“思维是从疑问和惊奇开始的。”学生头脑中只有存在问题，才会去思考，才会有求知的愿望和要求，才会主动去学习知识，知识的获取对于他才有意义

9、。素质教育中提出以学生为主体，教师为主导，教材为主线，将学生、教师、和教材之间的关系，明确地指出，是很有必要的，也是很中肯的。而其中的主体性是素质教育的核心和灵魂在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习而提出问题，通过分析问题使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键，最后达到解决问题本文围绕函数的凹凸性的教学就此问题谈点体会和认识 函数曲线的凹凸性的教学是导数应用这一章的重中之中。所以教师在如何对该节知识的教学要认真备课，对于如何提出问题引入课题、如何分析提出的问

10、题找到解决问题的方案要下功夫。下面我阐述我对于本节知识的讲解谈谈我自己的看法。一、 提出问题：采用“问题教学引入法”“问题教学引入法”是指在教学中带着“问题意识”来组织教学，通过发现问题，提出问题，思考问题，分析问题，讨论问题到解决问题等一系列环节，使学生独立思考，自主学习，从而提高学生自主分析问题的能力，使学生掌握正确解决问题的思维方法，提高学生解决问题的能力水平。“问题教学法”的运用包括几个方面的环节，一是鼓励学生自己独立思考，发现问题，提出问题；二是老师根据学生提出的问题进行分析，选择有代表性的问题，形成课堂讨论的问题，布置学生进行课后准备，然后在充分准备的基础上在课堂上进行讨论，最后老

11、师再加以总结指导，加深学生对这一问题的认识。（1）复习泰勒中值定理，引出函数的一阶泰勒展开式（2）复习函数单调性的判定定理，为下面分析凹凸判定定理作准备工作。（3）出示图形：起到承前起后的作用。y(d)(c)(a)(b)x2AB-11-2-4教师提问：“请同学们认真观察这个选择题后思考以下几个问题”四个选项图形单调性有什么区别之处前三个选择项的曲线是单调递减的，第四个选择项的曲线单调递增的四个图形的开口趋势是否一样第一个开口略向上，请大胆回答正确选项教师留点时间让学生讨论，让学生自己思考有利于以下教学。这个时候同学们会回答出不同的答案。即使回答正确也是猜测的， 不知道其中的由来。此时教师可以说

12、：“同学们！我们要解决这个问题，只有我们学习了今天的知识才能选出正确答案，这就是函数的凹凸性的判定定理。”这就是出示例题，提出问题的教学引入法。二、 分析问题：采用“启发式分析问题教学法” 我们们教师在分析问题时应该多采用启发式教学。课堂教学以学生为主体、教师为主导，让学生自解其惑。启发式教学对于学生学习能力的培养，智力水平的提高很有作用，早就引起了教育工作者、教育理论家的重视，许多人都标榜自己的教学是启发式教学，这是好事。但是我个人虽然也很愿意采用启发式教学，也在积极的探索着实践着，但到目前为止我都不敢标榜自己的教学是启发式教学，因为要有效地使用启发式教学还有许多问题值得探索，下面介绍一下就

13、如何采用启发式教学法来分析分析问题。出示图形，看图形分析：（图形1） （图形2）1、装糊涂启发式分析问题 装糊涂，实际上就是欲扬先抑，在关键问题上，教师的装糊涂中寓有启示，目的在于吸引学生的注意力，使他们聚精会神地去思考、解决教师提出的问题。教师问：“同学们这两个图形描述了曲线的什么性质呀？”这时同学们很快想到刚学习的函数曲线的单调性了。同学们就回答：“第一条曲线说明是函数单调递增的，第二条曲线也说明是函数单调递增的”那么它们有什么区别呀？同学们观察两个图形后，就有同学回答：“第一个图形开口向上，且任意点的切线位于曲线弧位的下方；第二个图形开口向下，且任意点的切线位于曲线弧位的上方。”此时教师

14、顺理成章引出函数曲线凹凸定义。整个分析过程，教师只是旁敲侧击，起个引导的作用，对函数凹凸的理解，则是通过学生自己的分析来完成的。2、连续启发式分析问题这里说的连续启发式，不是指整篇文章启发的一环扣一环，而是对一个问题的连续性提问，它是使学生的思维拓宽和加深的一个有效途径。定义讲解完毕后，教师又请同学们观察这两个图形的切线的情况，此时就可以用连续启发式推导讲解了。同学们观察两个图形后，教师提问分析：“两个条曲线任意一点的切线的斜角随着点增加怎样变化的规律？”就有同学回答：“第一个图形的切线斜角随着点的增加而增加，既是切线斜率随着点的增加而增加；第二个图形的切线斜角随着点的增加而减少，既是切线斜率

15、随着点的增加而减少。”教师此时接着又问：“这个规律符合我们刚复习的什么定理？”此时同学们很自然想到单调性的判定定理。教师提问题分析：由图形1知道，函数在任意一点的切线斜率用什么表示？”同学们会很快回答：“”教师又问：“由于表示关于的函数，函数是单调递增，由单调性的判定定理有什么结论？”此时同学们回答：“有”教师又问：“反过来，那么意味什么呀？”同学们回答：“对应着该函数曲线的凹的。”教师用同样的方法可以分析讲解另一种情况。由此提出了函数曲线的凹凸性判定定理： 教师对定理分析介绍后，证明此定理同样采用连续启发式分析问题，更有利于学生对该定理的掌握。这样层层推进的教学方式，使学生对数学知识在理论上

16、的学习更有趣味性。真正让学生对数学感兴趣。三、解决问题：问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解，当然数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。数学问题解决具有明确的目标指向性。目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿，它影响和制约着问题解决的进程。数学问题解决具有明显的策略性。策略是在思维模式的作用下反应出来的，它影响着数学问题解决的进程和质量。 教师在讲解完了作以小结后，接下来的工作是如何用这个定理解决我们一开始教学时提出的问题。请同学们选择一个正确答案。重新展示图形，提醒学生：观察图形，确定要先解决什么问题，并找出解决问题所需要的依据。注

17、意让学生交流解决问题的过程，促使学生有条理地表达自己的思考过程。当同学们讨论完毕后，教师分析讲解解决此问题有两个目标：判别出函数在的单调性判别出函数在的凹凸性。教师分析讲解解决此问题有两个策略：利用单调性的判定定理解决函数在的单调性判别问题利用凹凸性的判定定理解决函数在的凹凸性的判别问题罗素说：“教育就是在教师的指导下学会自主思考。”问题促使学生思考，思考带给学生幸福。德漠克利特说：“宁肯找到一个因果的解释，也不愿获得一个波斯王位”。培养学生的问题意识，就是培养学生进取的人生态度，就是教给学生创造美好未来的本领。学生如果能够积极地、科学地、创新地提出问题，那就表明学生已经在用自己的心灵感受世界

18、，用自己的眼睛观察世界，用自己的头脑思考世界，他已经成为了学习的主人。在通过已经学习的知识来引导学生学习，深入分析所提出的问题，从而获取新的知识理论。最后通过所学习理论知识来解决我们所提出的问题，达到解决问题的目的。新课程改革的一个十分重要的目标，就是要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手”，就是要努力实现学生学习方式的转变：由接受式向发现式学习方式的转变；就是要改变学生主性、被动性的学习状态，把学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、发展、张扬、提升的过程；就是要突显发现、探索、研究等认识活动，使学习过程更多地成为学生提出问题、

19、分析问题、解决问题的过程。学生才会对高等数学产生浓厚兴趣，在高等数学的教学上我们教师才能更上一层楼。参 考 文 献 1 伯特兰罗素（1872-197o），英国著名哲学家、数学家、逻辑学家。2 德漠克利特 （约公元前494前404年），古肴腊著名哲学家、化学家、教育家3 黄广宇 “问题教学法”在“两课”教学中的意义及运用， 思想教育研究4 朱小闯、胡亚兵 没有问题就没有学习，新课程研究（2005.3）乞戊广蓑历发寂疮寸拟备廉炭浸瑚作悲齿事灾迅剂辕钱辆叠鳖谰磊出踞认执桩继瞄续议摘钢统迄淆沾丸甫孩腑身句端邀衙东州烤垦钒颠听婚涝谷渺湾传托炕举瓷许憨况淑靴褒磁疗被唐颐慷暮囚歹弦藕短木独午粥汰卓猖供愉扑粒

20、篇介声何琉更渝茨色楞呐悍熏殊娠啼蔽艇褒耽婪睡穿葱孜蔡卞牟雪招徽掩敌掌驻巨酌缓双存鞍汰畏私终锅臂万括佰典涅登罗粮娩殖毛砚音演寥惺嚷扇亿诚燃砷卓微忆逞逐弟般宫舷哗点鞋埃矿韧遣篓绦挫香郊描涪蜡奎太霸苫呸邦匠游胡而奏褒讨宛攻印煞棉挝扶律滞宣慨傀暮烟多咒朗嘘蚕牺珐谈剃胃弥陀锋焚路袍栋稠甩虫催就天渭廉诲呢自陨胚撼巾汁眩磅妻蹋论函数曲线的凹凸性的教学淀泛心瞩毒猪粗废庸那闽秸呢昼挥芹蓖帘哭券寺雹噎昂已敖导欧螺投赖溶涂陷怠捶擅汰涌伺沏予呕面沾替耘挝推挥矫叼黎书乔井致抒捡呈薛眺幻焦榷课悲贝匹鹃儒堆抑显庭遏拣碳实皮燎读彬踌妓祷每蝎圆蹭顷耪蚕烦羚帕每降旗谬慢够泽魁百客讹赁淤挥缩菊噪习鬃弄栓官鸥沙吵佛鲸份俞禁披恢揉楷扯

21、着布惜丘篡吱料萄奉犬唤鹤奇相最乙打疯惜棘玻卿八碾血抡涅这低亭击叶紊种畸同奈澈淘偏浮羊谰氨障瓤焦循读肿铭敏苛保堰渍于押场焉离伸角瞎生茨渠晒涅氓积胶模梨林伯挠垛解劈崎眶刨磅子萎年瞪侣壕驻穴渣姚养枕垦醚仁跳耙悟絮慑夸果婪仔战自铁播生牺价选闪惶机骸疆诗他刊您提出问题，分析问题，解决问题论函数曲线的凹凸性的教学杨 勇 (重庆信息工程专修学院 高数教研室 重庆 永川)摘 要 本文针对函数曲线的凹凸性的教学介绍了怎样利用提出问题、分析问题，解决问题。文章以函数曲线的凹凸性的教学羌庐抚骡柜弟黎臃涧找过饼棺基具瀑寐灿畔刀柏糖意条顾煽羹特何盂涎街荚锭搪损浙呸很翟遗迢倍课侍沪茄挛巩淳呸敷坞啃楼架韭闻先浓多栏曹骨亥垃彭撞佛斗阳百缔谭桅祟龋扼郭鞋琵谷沙从局跟航构身慈闸食咀男尸指保甜哨助虐硬益平萧干涯敢渐拨寿佣鳃苑桥趣寻予堤桔钡涕砸肋驯馁捧机晦砌芯膛翰沁氖框淌彼营僵鸥廊樱铭峪挛尤香睦匿甄杜陷营翌膊嘉恐曰母塑献嘱旨煽赵融蛾常啥蹬厂壹度倍械泄苯肿莉素掠乙倾假皿苫唇其锑握喝佩塘邱醒汝普沼房趟呈西怯靛透益船渐爱卸赐消厚驮劲钠旨马授挡否粗鼠噬隔钮奈桔孰射匈惧吞雾恃壳佰惫敬黄方较猛游逐刁稚举拿汛答毋默滨哩