高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程课件 湘教版选修21

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1、21椭圆椭圆21.1椭圆的定义与标准方程椭圆的定义与标准方程2.1.1课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形课前自主学案课前自主学案1经过经过(1,3)、(2,5)的直线方程为的直线方程为_.2与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆3已知已知P1(1,1)、P2(2,5)，则，则P

2、1在圆在圆(x1)2y21上，而上，而P2不在圆不在圆(x1)2y21上上2xy101椭圆的定义椭圆的定义平面上到两个定点平面上到两个定点F1，F2的距离之和为的距离之和为_(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的叫作椭圆的_，两焦点之间的距离叫作，两焦点之间的距离叫作椭圆的椭圆的_固定值固定值焦点焦点焦距焦距1平面内动点平面内动点M满足满足|MF1|MF2|2a，当，当2a|F1F2|时，点时，点M的轨迹是什么？当的轨迹是什么？当2a|F1F2|时呢？时呢？提示：提示：当当2a|F1F2|时，点时，点M的轨迹是线段的轨迹是线段F

3、1F2；当当2ab0，a2b2c2，焦距都是，焦距都是2c，椭圆上的点到，椭圆上的点到两焦点距离的和均为两焦点距离的和均为2a.不同点：两类椭圆的焦点位置不同，即焦点所在不同点：两类椭圆的焦点位置不同，即焦点所在坐标轴不同，因此焦点坐标也不相同，焦点在坐标轴不同，因此焦点坐标也不相同，焦点在x轴轴上的两焦点坐标分别为上的两焦点坐标分别为(c,0)和和(c,0)，焦点在，焦点在y轴轴上的两焦点坐标分别为上的两焦点坐标分别为(0，c)和和(0，c)思考感悟思考感悟课堂互动讲练课堂互动讲练求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程【思路点拨】【思路点拨】求椭圆的标准方程时，要先求椭圆的标准方程时，要先判断焦点

4、位置，确定出适合题意的椭圆标准判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出方程的形式，最后由条件确定出a和和b即可即可椭圆的定义与标准方程的应用椭圆的定义与标准方程的应用椭圆上一点椭圆上一点P与椭圆的两焦点与椭圆的两焦点F1、F2构成的构成的F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识余弦定理等知识已知椭圆的焦点是已知椭圆的焦点是F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭为椭圆上一点，且圆上一点，且|F1F2|是是|PF1

5、|和和|PF2|的等差中项的等差中项(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(2)若点若点P在第二象限，且在第二象限，且PF1F2120，求，求PF1F2的面积的面积【思路点拨思路点拨】求得标准方程后，借助定义利用求得标准方程后，借助定义利用余弦定理求值余弦定理求值用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可利用椭圆的定义求轨迹方程利用椭圆的定义求轨迹方程【名师点评名师点评】(1)本例用定义法求轨迹

6、方程本例用定义法求轨迹方程(2)巧妙地应用几何知识巧妙地应用几何知识(两圆内切时圆心距与半径两圆内切时圆心距与半径之间的关系之间的关系)，寻求到，寻求到|MA|MB|8，而且，而且8|AB|6，从而判断动点，从而判断动点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆1椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a|F1F2|时，轨迹才是椭圆；时，轨迹才是椭圆；2a|F1F2|时，轨迹时，轨迹是线段是线段F1F2；2a|F1F2|时没有轨迹时没有轨迹2求椭圆标准方程时应注意的问题求椭圆标准方程时应注意的问题(1)确定椭圆的标准方程包括确定椭圆的标准方程包括“定位定位”和和“定量定量”两两个方面个方面“定位定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；坐标轴上，以判断方程的形式；“定量定量”则是指确则是指确定定a2、b2的具体数值，常用待定系数法的具体数值，常用待定系数法