[高考]广东高考理科数学试卷及答案最全面

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1、绝密启用前 试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）参考公式：台体的体积公式，其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x2+2x=0,xR，N=x|x2-2x=0,xR，则=（ ）A0 B0，2 C-2,0D-2,0,22定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）A 4 B3 C2 D13若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）A（2,4） B（2,-4

2、） C (4,-2)D(4,2)X123P4已知离散型随机变量X的分布列如右表，则X的数学期望E（X）=（ ）A B2 C D35某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） A4 B C D66设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（ ）A B C D8设整数n4，集合X=1，2，3，n令集合S=（x,y,z）|x，y，zX，且三条件xyz,yzx，zxy恰有一个成立，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，则下列选项正确的是（ ）A（y，

3、z，w）S，（x，y，w）S B（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）S D（y，z，w）S，（x，y，w）S二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9不等式x2+x-20的解集为 10若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 11执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为 12在等差数列 an中，已知a 3+ a 8=10，则3a5+ a 7=_13给定区域D：，令点集T=(x0,y0)D|x0,y0Z是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线（

4、二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1,1）处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标，则L的极坐标方程为_15（几何证明选讲选做题）如图3，AB是O的直径，点C在O上，延长BC到D是BC=CD，过C作O的切线交AD于E若AB=6，ED=2，则BC=_三、解答题：本大题共6小题，满分80分16（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若，求17（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样

5、本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率 图418（本小题满分4分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，A =90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中（1）证明：平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值19（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，已知（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有20（本小题满分14分）已知抛物线c的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线

6、L：x-y-2=0的距离为设P为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线L上移动时，求|AF|BF|的最小值21（本小题满分14分）设函数（1）当k=1时，求函数的单调区间；（2）当k时，求函数在0,k上的最大值M2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案数学（理科）一、选择题1-5DCCAB 6-8DBB二、填空题9(-2,1) 10-1 117 1220 136 14 15三、解答题16（1）由题意（2），17（1）样本均值为（2）根据题意，抽取的

7、6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为，故12名员工中优秀员工人数为（人）（3）记事件A为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”，由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故事件A发生的概率为，即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为18（1）折叠前连接OA交DE于F，折叠前ABC为等腰直角三角形，且斜边BC=6，所以OABC，OA=3，AC=BC=又BCDE，OADE，AF=2，OF=1折叠后DEOF，DEAF，OFAF=FDE面AOF，又DEAO又AF=2，OF=1，AO=AOF为直角三角形，且AOF=90AOOF，又，且DEOF=F，AO面BCDE（2）过O做OH交CD的延长线于H，连接，O

8、H=AO=，AHO即为二面角的平面角，故cosAHO=19（1）令中n=1得（2）由；得两式相减得，又由（1）知（3）20（1）依题意得，抛物线焦点坐标为（0,1），抛物线解析式为x2=4y（2）设A（x1，），B （x2，），可设A 、B中点坐标为M所以直线PA：，直线PB：两式相减得， 将P（，-2）带入PA：得A 、B中点坐标为M（，）直线AB的斜率故直线AB的方程为（3）由于A点到焦点F的距离等于A点到准线y=-1的距离，|AF|=，|BF|=当时，取最小值21（1）k=1时当x0时，故,单调递增；0 xln2时，故，单调递增；综上，的单调增区间为和，单调减区间为（2），由（1）可知的

9、在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，+）上单调递增设则，在上单调递减， 即的在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，k）上单调递增的在0，k上的最大值应在端点处取得而，当x=0时取最大值绝密使用前 试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数 学（理科）第I卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为虚数单位，则复数（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABCD3若向量，则（ ）ABCD4下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）ABCD5已知变量，满足约束条件；则的最大值为（ ）ABCD6某几何

10、体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）55655565正视图侧视图俯视图图1ABCD7从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）ABCD8对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（ ）ABCD第II卷 非选择题（共110分）二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9不等式的解集为 。10的展开式中的系数为 。（用数字作答）11已知递增的等差数列满足，则 。12曲线在点处的切线方程为 。13执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 。图2，开始输入n输出s结束是否

11、 图3BAPOC（二）选做题：（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和从参数方程分别为（为参数）和（为参数）。则曲线与的交点坐标为 。15（几何证明选讲选做题）如图3，圆点半径为1，、是圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则 。三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最小正周期为。（1）求的值；（2）设，求的值。17（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，。（1）求图中的值；（2）从成绩

12、不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。0 40 50 60 70 80 90 1000.0540.010.006频率组距成绩图4x18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值；PABCDE图519（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且，成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，

13、是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）设，集合，；（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点。2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）参考答案一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678DCAABCDC1.解析： 选D2.解析：集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 3,5,6 选C3.解析：= 选A4.解析：函数在区间（-2，+）上为增函数；函数在区间（-1，+）上为减

14、函数；函数y=在区间（-，+）上为减函数；函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，+）上为增函数. 选A5.解析：1作出变量x，y约束条件的可行域（如图所示）；2解得最优解（3,2）3当时，目标函数z=3x+y的最大值为.选B6.解析：几何体的直观图如图所示，由一个圆柱和同底的圆锥构成。圆锥的高几何体的体积7.解析：由题意知，个位数与十位数应该一奇一偶.个位数为奇数，十位数为偶数共有55=25个两位数；个位数为偶数，十位数为奇数共有54=20个两位数；两类共有25+20=45个数，其中个位数为0，十位数为奇数的有10,30,50,70,90共5个数。位数为0的概率是=选D8.解析： =,

15、即， = 选C二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）9. ；10. 20 ；11. 2n-1_；12. 2x-y+1=0 ；13. 8 ；（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（1,1） ；15. PA=9.解析：图象法：折点参考点连线；运用相似三角形性质。分类讨论 由不等式得解得10.解析：的展开式的通项为 令 得的展开式中的系数为11.解析：设递增的等差数列的公差为（），由得 解得 舍去负值12.解析：，由点斜式得所求的切线方程为 即13.解析：123并不会“”故输出s的值为 8 14.解析：曲线C1的普通方程为：；曲

16、线C2的普通方程为：解得曲线C1与C2的交点坐标为（1,1）15.解析：连结OA，则OAAPABC=30，AOC=60，APO=30，三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.解：（1）由得（2）由（1）知，17. 解：（1）图中学生期中考试数学成绩在 80,90)的频率f5=1-10（0.054+0.01+0.0063）=1-0.82=0.18 =0.018（2）学生成绩不低于80分的频率f=10（0.018+0.006）=0.24成绩不低于80分的学生人数为50f=500.24=12成绩不低于90分的学生人数为50100.006=3随机变量的取值

17、为0,1,2，期中考试数学成绩在 80,90)的学生数为12-3=9,，随机变量的分布列为012P随机变量的数学期望18.解：（1）PA平面ABCD ，平面ABCDBDPAPC平面BDE，平面BDEBDPCPAPC=PBD平面PAC； (2)设ACBD=O，连结OEPC平面BDE。BEO为二面角B-PC-A的平面角 BD平面PAC，AC平面PACACBD，ABCD为正方形 AD=2，AO=BO=OC=，AC=在RtPAC中PC平面BDE，OE平面BDE PCOE，PACOEC 在RtBOE中tanBEO 即二面角B-PC-A的正切值为3。19.解：（1）且成等差数列 解得（2） -化得 ，故数

18、列成首项为，公比也为的等比数列，于是有， （3）（当n=1时，取等号。）， （当且仅当n=1时，取等号。）20.解：（1），可设 故椭圆C的方程为设为椭圆上的任一点则当时，在，|PQ|取得最大值3，于是有 解得当时，在，|PQ|取得最大值3，于是有 解得或均与“”矛盾，舍去。，所求的椭圆C方程为（2）假设点M（m,n）存在，则 ， 即圆心O到直线的距离 OAB的面积（当且仅当，即时取等号）解得所求点M的坐标为21.解：设，方程的判别式当时，即集合D=当时，方程的两根，。即集合D=当时，方程的两根，。 即集合D=（2）令得的极值点为当时， 集合D=在D内有两个极值点为。当时， 成立， 成立此时，

19、在D内仅有一个极值点为。当时， ，在D=没有极值点。2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）A本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：柱体体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积，h为柱体的高线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值是正整数，则一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 A B C D 2， A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5A B C D 6甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率

20、相同，则甲队获得冠军的概率为A B C D7如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A B C D8设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集, ,且,有；,有,则下列结论恒成立的是A 中至少有一个关于乘法是封闭的 B 中至多有一个关于乘法是封闭的C 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分 （一）必做题（913题）9不等式的解集是 10的展开式中的系数是 （用数字作答）11等差数列的前9项和等于前4项和，若

21、，则 12函数在 处取得极小值13某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 cm（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0q p ）和（tR），它们的交点坐标为15（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，则AB= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求

22、的值；（2）设，求的值（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：wwwmaths168com）17（本小题满分13分）为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数

23、学期望）18（本小题满分13分）如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点(1) 证明：AD平面DEF；(2) 求二面角P-AD-B的余弦值 19（本小题满分14分）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切（1） 求C的圆心轨迹L的方程；（2） 已知点M（，），F（，0），且P为L上的动点，求的最大值及此时点P的坐标20（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,21（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记（1） 过点作L的切线交轴于点B证明：对线段A

24、B上的任一点，有；（2） 设是定点，其中满足过作L的两条切线，切点分别为，与轴分别交于线段EF上异于两端点的点集记为X，证明：；（3） 设，当点取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）A参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合A=x|-2x1,B=A=x|0x2,则集合AB=A.x|-1x1 B.x|-2x1 C.x|-2x2 D.x|0x12. 若复数z1=1+i,z2=3-i,则 A.4

25、+2i B.2+i C.2+2i D.3+i3.若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，则 Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数 Cf(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为偶函数，g(x)为奇函数4已知数列为等比数列， 是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则=来源:学+科+网 A35 B33 C3l D295. “”是“一元二次方程有实数解”的 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件6. 如图1，为正三角形， 则多面体的正视图(也称主视图)是7. 已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2X4）=0.682

26、6，则P(X4)=A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.15858. 为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙 黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒二、 填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分（一） 必做题(913题)9. 函数，f(x)=lg(x-2)的定义

27、域是 10若向量=(1,1，x)，=(1，2,1)，=(1，1,1)满足条件()2=-2，则x=_.11.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若 a=1， b=，A+C=2B，则sinC= .12.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0 相切，则圆O的方程是 .13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民 某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若n=2且，分别为1，则输出的结果s为 .(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，A

28、B,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，,OAP=30则CP= 15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线的极坐标为 _ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分l4分）17. （12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件

29、，设Y为重量超过505克 的产品数量，求Y的分布列；（3） 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505 克的概率。18.(本小题满分14分)如图5，弧AEC是半径为的半圆，为直径，点为弧 AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足=，FE=.（1）证明：； (2)已知点为线段上的点， ，求平面与平面所成的两面角的正弦值. 19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少

30、含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？20.（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点. （1）求直线与交点的轨迹E的方程（2）若过点H(0, h)（h1）的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求的值.21.(本小题满分14分)设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离 为 对于平面上给定的不同的两点，,(1)若点是平面上的点，试证明（2）在平面上是否存在点，同时满足:； 若

31、存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明.2010高考数学理科（广东卷）参考答案一.选择题1. D； 2.A； 3.D； 4.C； 5.A； 6.D； 7.B； 8.C二。填空题9.； 10. 2； 11. 1； 12. ；13. ； 14.； 15.三。解答题，Y012P（2）设平面与平面RQD的交线为.由BQ=FE,FR=FB知, .而平面，平面， 而平面平面= ，.由（1）知，平面，平面，而平面，平面，是平面与平面所成二面角的平面角在中，解法二：利用向量，请同学们自行完成.19解：设应当为该儿童分别预订个单位的午餐，个单位的晚餐，所花的费用为，则依题意得： 满足条件即， 目标函数为， 作

32、出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。 由图可知，当直线经过可行域上的点M时截距最小，即最小. 解方程组：, 得点M的坐标为, 所以22答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，所花的费用最少,且最少费用为22元.20.(本小题满分14分) 来源:学,科,网了故，即.经检验,以上所得椭圆的四个顶点无法取到,故交点轨迹E的方程为（2）设，则由知，.将代入得，即，若与椭圆相切,则，即;同理若与椭圆相切,则.由与与轨迹E都只有一个交点包含以下四种情况:(1)直线与都与椭圆相切,即,且,消去得，即，从而，即; (2)直线过点,而与椭圆相切,此时,解得;(3) 直线过点,而与椭圆相切,此时,解得;(4) 直线过点,而直线过点,此时综上所述,h的值为21.(本题满分14分)