广东省湛江市田家炳实验中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析

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1、广东省湛江市田家炳实验中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的2x-y-60, b0)满足约束条件 -y+20且最大值为40,则5 1a+b的最小值为()”2A.B. 4 C. 1 D. 4B【考点】简单线性规划.【分析】先根据条件画出可行域，设 z=ax+by ( a 0, b0),再利用几何意义求最值，将最大值转化为 y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by (a 0, b0),过可行域内的点(4,6)时取得最大值，从而得到一个关于a, b的等式，最后利用基本不等式求最小

2、值即可.【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=ax+by (a 0, b0)过直线xy+2=0与直线2xy6=0的交点(8, 10)时，目标函数z=ax+by (a0, b0)取得最大40,即 8a+10b=40,即 4a+5b=20,g故选B.【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题2.如图，四棱锥 P-ABCD勺底面为正方形， PD，底面ABCD PD=AD=1设点CG到平面PAB的距离为di,点B到平面PAC的距离为d2,则有（）d 2V di 1A. 1Vd1Vd2 B. did21 C. diVivdzD.D

3、考点：点、线、面间的距离计算.专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角.分析：过C做平面PAB的垂线，垂足为E,连接BE,则三角形CEB为直角三角形，根据斜 边大于直角边，再根据面 PAC面PA叫底面所成的二面角，能够推导出 d2VdiV1.解答：解：过C做平面PAB的垂线, 垂足为E,连接BE, 则三角形CEB为直角三角形，其中/ CEB=90 ,根据斜边大于直角边，得 CE CB,即d20,1一 b+2则函数二十在（-8, 2） , （-2, +8）上为减函数，又函数在（a, a+6）上为减函数，且值域为（2, +0）,2：a= 2,且 f （4） =1 升上=2,解得：b= - 8.a+

4、b=- 10.故答案为：-10.12.已知点（3, 1）和（一4, 6）在直线次-2歹+口 二 的两侧，则的取值范围13.已知（R2 ）9的开展式中x3的系数为“，则常数a为14.已知P： 2口 ： 5-幻5-S-D 0 ,若户是F的充分不必要条件，则实数厘的取值范围是15.已知数列an满足:a3=5, an+i=2an 1 (nCN ),则 ai=2【考点】数列递推式.【分析】利用递推公式，结合递推思想求解.【解答】解：.数列an满足：a3=5, an+i=2a1 (nCN*),1：&2=x ( 5+1) =3.a一乙=2.故答案为：2.【点评】本题考查数列的第 3项的求法，是基础题，解题时

5、要注意递推思想的合理运用.x -1 +2cos 616 .将参数方程y = 2s&(日为参数)化为普通方程为了十丁一 20，x 1时.料造丽数*（上）金钎惨#n由,）=|JdZ，所以幽政晨工）单谑助 .,3 JC而星（切=*=1，刖工 班上1，薪唳 fAlHH,- nr t斯泉/1% A g（2d一 心 -勤= 0 ,.明以，（*） - 0在癌网石.14上有啾一解*所以目口，（?晡，/（工）二Q有两个Iff. _*15分羯L当g/Y*时r方程/三。无林当日工口或”时，方代 Jt） = D有啃 解:当2射 ，（工）巨0禹个解ML.!. *“* *“，十411! 1 1 *J 16 19 .（本小

6、题满分12分）设函数工）= 0+Tin,（1）若关于的不等式,一轨之。在I”有实数解，求实数透的取值范围；（2）设目（工）二丁一二-1,若关于或的方程式工”至少有一个解，求声的最小 值.ln（z? + l）Cl+（越巳N ）（3）证明不等式：二二 -(I)依题意得(工)i NE ,工？I)/- 2(冷三三至少有一个解，则pN0,即P的最小值为03由可知；鼠工”2国-吊。卡切2 0在(-】卢叩)上恒成立所以 ln(l 1-x) x t当且仅当x=0时等号成立今又一1i N) ,则9,1)代入上面不等式得后(1 +1)(工 nn n即 Inj 即 ln(n +1) - In n -n n用以，In

7、 2 Inlvl* Iti 3 In 2 * In ln3一，,*，ln(抬41)门用 一23n将以上ii个等式相加即可得到；1h(h + 1)口勺七+0 口 (1+侦%41Ml工在 + 欧 1 + 2)(tor2 + 力=(1+ M 卜1工2 中 茨(z 4)+ 4+P)12-16ft+21+4P1+4汇y-4 0jfcJ 4, -2 A; 221.设角A, BC是小BC的三个内角，已知向量 m=(sinA+sinC, sinB-sinA),=(sinA sinCsinB),且 mln.(1)求角C的大小;(2)若向量s=(0, 1), t=,试求|s+1|的取值范围.由题意得 m n= (

8、sin2Asin2C)+(sin2BsinAsinB) = 0,即 sin2C = sin2A+sin2B sinAsinB,由正弦定理得c2=a2 + b2ab,再由余弦定理得cosC= = .因为0C Tt,所以C=.(2)因为 s+ t=(cosA, cosB),所以 |s+ t|2 = cos2A+cos2B = cos2A+ coS2=+ = cos2A sin2A+1=sin+ 1.因为0A,所以一2A ,则一sin 司,所以0s+1|2,故书+1|.22.已知圆 G ：/毋+ 2 oq 小丁 -4 = 口交于A B两点.(1)求过A、B两点的直线方程.(2)求过以两点且圆心在直线2x+4y = l上的圆的方程./十 / 2A = 0联立I/k4=0 ,两式相减并整理得：工-1 =。:过A、B两点的直线方程为工一7.1 = 05分(II )依题意：设所求圆的方程为327+北一+八2六4) =。6分(三M其圆心坐标为-r22+4 f 1鼻因为圆心在直线改+4了 =1上，所以1十几1十大，解得3:所求圆的方程为：工+y-l=0 I2分