九年级22.1一元二次方程教学设计

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1、教学设计教学课件多媒体素材学习评价扩展资源您现在的位置 教学设计教学课时建议：本小节新授课可分为两学时，其中第一学时主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念；第二课时着重学习一元二次方程根的概念；根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目具体的教学设计如下：221一元二次方程一、教学目标知识技能：理解一元二次方程的概念,了解一元二次方程的一般形式,能分清二次项、一次项与常数项等概念.探索一元二次方程的解,培养估算意识和能力.数学思考：通过认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心经历由具体问题抽象出一元二

2、次方程的概念的过程，体会方程的模型思想，培养学生的归纳、分析能力在探索和交流的活动中，体验与他人合作的重要性，激发学生对数学的热情及用数学的意识.问题解决：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.理解一元二次方程的概念.经历方程解得探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力情感态度：从生活实际中抽象出数学问题,让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.通过师生的共同活动,激发学生探求知识的欲望,从而加强学生估算意识和能力的培养二、重难点分析教学重点：一元二次方程的概念.注意a0.探索一元二次方程的解,

3、判断方程的解是否为实际问题的解.一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础.此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义.本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念. 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根在突出重点时，主要让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型.让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理

4、解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣.由学生探索交流，分析它们与一元一次方程的差异，从而概括它们的共同特点，归纳出一元二次方程概念.这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的理念.学生亲身经历了知识的形成过程，不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探索、合作交流等良好的学习习惯.教学难点：一元二次方程的概念.注意a0.实际问题转化成数学方程一元二次方程的一般形式ax+bxc0(a0)介绍了一元二次方程的项和系数，主要为后面公式法解一元二次方程打下基础.因此应要求学生逐渐熟悉各项的系数，在此会有一部分学生把项和项的系数的关系混淆，应

5、加以强调.另外，应该特别注意一元二次方程中a0的条件，引导学生找出a0的理由，a0是一元二次方程一般形式的重要组成部分.对于任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，二次项系数,一次项系数和常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式.第二个难点是找关系列方程，列方程符合学生的认知水平，但一元二次方程却高于学生以往的认知要求，对学生而言，这样的问题具有一定的挑战性，有利于激发学生列方程、建立数学模型的热情，为能积极投入到本堂课的学习中提供了保证.鉴于教材内容是在一元一次方程的基础上学习的，故选用类比方法突破难点，类比一元一次方程的有关知识

6、来学习.通过实际问题所列出的方程，首先引导学生进行观察与思考，并用自己的语言进行描述，然后再组织学生进行交流.抽象出一元二次方程的概念，而不是让学生单纯记忆前人的研究成果，重要的是激发学生创造思维，引导学生去探究、发现结论的方法.这样方能培养出创造性人材，这正是实施创新教育的关键，在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情.有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展.同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标.三、学习者学习特征分析方程是

7、刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，随着数学应用日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.七、八年级学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题，但生活中的有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程 一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用.所以本节课应注意力求贴近学生的生活实际，又要关注数学本身的要求，让学生体会到一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的必然结果.因此在整个教学过程中教师应将一些具体问题及其解决贯穿其中，以给学生一个整体的感觉.四、教学过程（一）创设情境，

8、引入新课（多媒体动画引入）扩展资源做无盖方盒用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力（二）合作交流，探索新知1观察图形，引入概念：引入1.现有一块长100cm，宽50cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为3600cm的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x-75x+35

9、0=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题引入2.(视频)多媒体素材中的一元二次方程 要组织一次排球比赛,参赛的每两个对之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件.赛程计划安排7天.每天安排4场比赛.比赛组织者应邀请多少个队参赛?教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x-x=56(设计意图: 本环节通过两个现实生活问题，既让学生体会到了一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的必然结果，也让学生意识到了已有的方程知识已经不能满足学习的需要，必须进一步学习新知，使学生自然产生学习新知的心向.上述两个方程有什么共同特点?一元二次

10、方程的概念让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的方程是一元二次方程.（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出一元二次方程的定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到一元二次方程的定义：像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）.并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0（a0）后，其中ax是二次项，a是

11、二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项一般式中的“a0”为什么？如果a0，则ax+bx+c0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解把方程3x（x-1）2（x1）8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.3. 一元二次方程根的概念学生活动：请同学独立完成下列问题问题1如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为_整理，得_列表：x012345678问题2一个面积为120m的矩

12、形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_m根据题意，得_整理，得_列表：x01234567891011提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？老师点评：（1）问题1中x=6是x-36=0的解，问题2中，x=10是x+2x-120=0的解（2）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回过头来看：x-36=0有两个根，一个是6，另一个是6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题

13、意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 4.归纳学习结果：选择利用以下文本资源：一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的根对学生感兴趣的问题进行适当扩展.（三）应用新知，体验成功利用资源库中的“典型例题”进行教学.（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）1一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般形式；3一元二次方程的根.（五）拓展延伸，布置作业（1）：下列方程是一元二次方程的是? 3x+7=0 ax+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x-1 (2)a满足什么条件时，关于x的方

14、程a（x+x）=-（x+1）是一元二次方程？(3) 如果x=1是方程ax+bx+3=0的一个根，求的值五、学习评价：(一)选择题1.下列方程不是整式方程的是( )(A). (B)0.2x-0.4x=0.(C).（D）.2.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )3x+7=0,ax+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x-1,x-5x+4=0,x-(+1)x+=0,3x-+6=0(A)1个. (B)2个. (C)3个. （D）4个.3.关于x的一元二次方程3x=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是( )(A)3,-5,-2 .(B)3,-5x,2 .(C)3,5x,-2 .

15、 （D）3,-5,2.4.一元二次方程-5x+x-3=0,把二次项系数变为正数,且使方程的根不变的是( )(A)5x-x+3=0 .(B)5x-x-3=0.(C)5x+x-3=0 . （D）5x+x+3=0.5.已知关于x的一元二次方程(m-1)x+x+m+2m-3=0的一个根为0,则m的值为( )(A)1. (B)-3. (C)1和-3. （D）不等于1的任何数.6.已知2y+y-2的值为3，则4y+2y+1值为（ ）(A)10. (B)11 . (C)10或11 . （D）3或1.7.若一元二次方程ax+bx+c=0中,二次项系数,一次项系数,常数项之和为0,则方程必有一根是( )(A)0

16、 . (B)1. (C)-1 . （D）1. 8.若b(b0)是方程x+cx+b=0的根,则b+c的值为( )(A)1. (B)-1. (C)2. （D）-2.9.如图所示,在正方形的铁片上,截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是( )(A)81cm. (B)64cm. (C)16cm.（D）8cm. 10.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )(A)m=2 .(B)m=2. (C)m=-2. （D）m2.(二)填空题11.一元二次方程的一般形式是,其中是二次项,是一次项,是常数项.12.若方程kx+x=3x+1是一元二次方程,则k

17、的取值范围是 .13.方程4x=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是 .14.已知关于x的方程是一元二次方程,则m= .15.已知关于x的方程x-(2m-1)x-(2m-1)=0有一根为0,则m= .16.关于x的一元二次方程(a-1)x+a-1=0有一根为0,则a= .17.已知关于x的方程ax+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则a+b+c=,a-b+c= .18.小王在超市用24元买了某种品牌的牛奶若干盆,过一段时间再去超市,发现这种牛奶进行让利销售,每盒让利0.4元,他用24元钱比上次多买2盒,若设这种牛奶原价为每盒x元,则可列方程为,若设后来买了y盒,则依题意可列方程为.19.

18、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,若设平均每年的增长率为x,则所列方程为.20.已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x-2x-3=0的解完全相同,则a= .(三)解答题21.关于x的方程(a-b)x+ax+b=0在什么条件下是一元一次方程?在什么条件下是一元二次方程?22.关于x的方程(2m+m-3)xm+1+5x=13能是一元二次方程吗?为什么?23.当m为何值时,关于x的方程 (m2-9)x+(m-3)x+2m=0,(1)是一元一次方程,(2)是一元二次方程.24.已知关于x的方程(n-2)+3nx+3=0是一元二次方程,试求n的值并写出这个一元二次方程.答案：(一)

19、选择题1D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B(二)填空题11.ax+bx+c=0(a0) ax，bx ，c 12.k3 13.4x,-3x,14.m=415.16.a=-1 17.0,0 18.19.3000(1+x)=3630 20.1(三)解答题21.要使此方程为一元一次方程,则:a-b=0,a0 a=b0 要使此方程为一元二次方程,则必须a-b0,即ab.22.原方程化为:(2m-m-3)+5x-13=0 要使此方程为一元二次方程,则必须m+1=2,解得m=1,但当m=1时,二次项系数2m+m-3=2+1-3=0故此方程不可能为一元二次方程.23. (1)当m-9=0且m-30时,此方程为一元二次方程,即m=-3时,此方程为一元一次方程.(2)当m-90时,即m3时,此方程为一元二次方程.24.要使这个方程是一元二次方程,则必须3n-4=2,且n-20,由 3n-4=2得3n-4=2或-2 n=2或由n-20得n2 n=当n=时,此方程是一元二次方程,此时方程为:.