最全数学基础知识整理

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1、数学最重要的一点就是要牢固掌握基础知识，因为从小学到高中的数学学习都是环环相扣的！今天就给大家分享一套数学基础知识，赶紧收藏！“基本数学方法 ”1 、 十进制计数法：一（个）、十、百、千、万 都叫做计数单位 .其中 “一 ”是计数的基本单位.10个1 是 10,10个 10是 100 每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。2 、 整数的读法：从高位一级一级读,读出级名 （亿、万）,每级末尾 0 都不读 .其他数位一个或连续几个 0 都只读一个 “零”。3 、整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0 。4 、四舍五入法：求近似数 ,看尾数最高位上的数是

2、几,比 5 小就舍去 ,是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进 1. 这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。5 、 整数大小的比较：位数多的数较大, 数位相同最高位上数大的就大, 最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。“小数部分 ”把整数 1 平均分成 10份、100份、1000份 这样的一份或几份是十分之几、百分之几、 千分之几 这些分数可以用小数表示。如1/10记作 0.1,7/100记作 0.07 。小数点右边第一位叫十分位 ,计数单位是十分之一（单位是百分之一（ 0.01 ） 0.1 ）；第二位叫百分位,计数小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫

3、做几位小数。如0.36是两位小数 ,3.066是三位小数。1 、小数的读法：整数部分整数读,小数点读点 , 小数部分顺序读。2 、小数的写法：小数点写在个位右下角。3 、小数的性质：小数末尾添0 去 0 大小不变。4 、 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小。5 、小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。“分数和百分数 ”分数和百分数的意义1 、分数的意义：把单位 “ 1” 平均分成若干份, 表示这样的一份或者几份的数,叫做分数 .在分数里 ,表示把单位 “ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位 .

4、2 、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数 .也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的 “%”来表示 .百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系 , 后面不能带单位名称.3 、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.4 、成数：几成就是十分之几.分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数分数和除法的关系及分数的基本性质1 、 除法是一种运算 , 有运算符号； 分数是一种数 .因此 ,一般应叙述为被除数相当于分子 ,而不能说成被除数就是分子.2 、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中 “商不变 ”

5、的性质可得出分数的基本性质 .3 、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外） ,分数的大小不变 ,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.约分和通分1 、分子、分母是互质数的分数 ,叫做最简分数 .2 、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分 .3 、约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.4 、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分 .5 、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.倒数1 、乘积是 1 的两个数互为倒数 .2 、求一个数（ 0

6、 除外）的倒数 ,只要把这个数的分子、分母调换位置 .3 、1 的倒数是 1,0 没有倒数分数的大小比较1 、分母相同的分数 ,分子大的那个分数就大.2 、分子相同的分数 ,分母小的那个分数就大.3 、分母和分子都不同的分数,通常是先通分 ,转化成通分母的分数, 再比较大小 .4 、 如果被比较的分数是带分数, 先要比较它们的整数部分, 整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30 ,七五折就是75 ,成数就是十分之几,六成五就是65%.纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的

7、百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息= 本金 利率 时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1 意义不同。百分数是 “表示一个数是另一个数的百分之几的数. ”它只能表示两数之间的倍数关系 ,不能表示某一具体数量.如：可以说1 米是5 米的20 ,不可以说 “一段绳子长为 20 米 . ”因此 ,百分数后面不能带单位名称.分数是 “把单位 1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”分.数不仅可以表示两数之间的倍数关系, 如：甲数是 3, 乙数是 4, 甲数是乙数的3/4；还可以表示一定的数量 ,如：犌 3/4米等 .2 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、

8、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中 , 得不到整数结果时使用.3 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号 “ ”来表示 .如：百分之四十五, 写作：45 ；百分数的分母固定为100,因此 ,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数 ,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数 .而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有： 真分数、假分数、带分数, 计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.“数的整除 ”整除的意义整数 a 除以整数 b（ b0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除（也可以说b 能整除 a ）除尽的意

9、义： 甲数除以乙数 ,所得的商是整数或有限小数而余数也为0 时, 我们就说甲数能被乙数除尽, （或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0 ） .约数和倍数1、如果数 a 能被数 b 整除 ,a 就叫 b 的倍数 ,b 就叫 a 的约数 .2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1, 最大的约数是它本身 .3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数 .奇数和偶数1 、能被2 整除的数叫偶数.例如： 0 、2 、4 、6 、8 、10 注： 0 也是偶数2 、不能被 2整除的数叫基数.例如： 1 、3 、5 、7 、9整除的特

10、征1 、能被 2 整除的数的特征：个位上是0 、2 、 4 、6 、 8.2 、能被 5 整除的数的特征：个位上是0 或 5.3 、能被 3 整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3 整除 , 这个数就能被 3整除.质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数 ,这个数叫做质数（素数） .2、一个数除了1和它本身外 ,还有别的约数 ,这个数叫做合数 .3、 1 既不是质数 ,也不是合数 .4 、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5 、自然数按能否被 2 整除分为：奇数、偶数分解质因数1 、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如： 18=332,3和

11、2 叫做 18的质因数 .2 、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数 .通常用短除法来分解质因数 .3 、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数 .公因数只有1的两个数 ,叫做互质数 .几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数 .其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.4 、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（ 1 ）如果几个数中 ,较大数是较小数的倍数 , 较小数是较大数的约数 ,则较大数是它们的最小公倍数 ,较小数是它们的最大公约数 .（ 2 ）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1, 小公倍数是这几个数连乘的积 .奇数和偶数的

12、运算性质：1 、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数 .2 、奇数 +奇数 = 偶数 ,奇数 +偶数 =奇数 , 偶数 +偶数 = 偶数；奇数 - 奇数 =偶数 ,奇数 - 偶数 =奇数 , 偶数 - 奇数 =奇数 , 偶数 - 偶数 =偶数；奇数 奇数 =奇数 ,奇数 偶数 =偶数 ,偶数 偶数 = 偶数 .“四则混合运算 ”四则运算的法则1 、加法a 、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起 , 满十进一。b 、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加。2 、减法a 、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起 , 哪一位不够减 ,退一当十再减。b 、同分母分数：分母不变,分子相

13、减；异分母分数：先通分,再相减。3 、乘法a 、整数和小数： 用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起, 最后把积相加 ,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同。b 、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简。4 、除法a 、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）, 除到被除数的哪一位 ,商就写到哪一位上.除数是小数时 , 先化成整数再除, 商中的小数点与被除数的小数点对齐。b 、甲数除以乙数（0 除外） ,等于甲数除以乙数的倒数。运算定律加法交换律a b=b a结合律（a b ） c=a （

14、 b c ）减法性质a b c=a （ b c）a （ bc ）=a b c乘法交换律ab=ba结合律（ab）c=a（ bc）分配律（a b ）c=acbc除法性质a（ bc） =abca （b c）=a b c（ a b）c=acbc（ a b）c=acbc商不变性质m0 a b= （ am） （ bm）= （am）（bm）积的变化规律：在乘法中 ,一个因数不变 ,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数 .推广：一个因数扩大A 倍,另一个因数扩大B 倍,积扩大 AB 倍.一个因数缩小A 倍, 另一个因数缩小B 倍 ,积缩小 AB 倍 .商不变规律：在除法中 ,被除数和除

15、数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变 .推广：被除数扩大（或缩小）A 倍 ,除数不变 ,商也扩大（或缩小）A 倍 .被除数不变 , 除数扩大（或缩小）A 倍 ,商反而缩小（或扩大）A 倍.利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便注意余数 .但在有余数的除法中要如： 8500200= 变 ,但此时的余数1可以把被除数、除数同时缩小100倍来除 ,即 852=,商不是被缩小 100被后的 ,所以还原成原来的余数应该是100.“简易方程 ”用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了 ,又能表达数量关系的一般规律.用字母表示数的注意事项1 、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以

16、简写成“ ?或“省略不写 .数与数相乘 ,乘号不能省略 .2 、当 1 和任何字母相乘时, “1 省”略不写 .3 、数字和字母相乘时, 将数字写在字母前面.含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式。等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式.所以 ,方程一定是等式 , 但等式不一定是方程.方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值, 叫方程的解 .求方程的解的过程叫解方程.在列方程解文字题时 ,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设, 否则首先演将所求的未知数设为

17、x.解方程的方法1 、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如 x-8=12加数 + 加数 = 和，一个加数 = 和另一个加数。被减数减数 = 差，减数 = 被减数差，被减数= 差减数。被乘数 乘数 = 积，一个因数 = 积 另一个因数。被除数 除数 = 商，除数 =被除数 商，被除数 = 除数 商。2 、先把含有未知数x 的项看作一个数,然后再解 .如 3x+20=41。先把 3x 看作一个数 ,然后再解 .3 、按四则运算顺序先计算, 使方程变形, 然后再解 .如 2.5 4-x=4.2,要先求出2.54的积 ,使方程变形为10-x=4.2,然后再解 .4 、利用运算定律或性质,使方程变

18、形 ,然后再解 .如： 2.2x 7.8x 20 。先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2 7.8 ） x 20, 然后计算括号里面使方程变形为10x 20, 最后再解 .“比和比例 ”比和比例应用题在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配, 这种分配方法通常叫 “按比例分配 ”.解题策略按比例分配的有关习题,在解答时 , 要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答正、反比例应用题的解题策略1 、审题 ,找出题中相关联的两个量2 、分析 ,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3 、设未知数 , 列比例式4 、解比例式5

19、、检验 ,写答语“平面图形的认识和计算 ”三角形1 、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性 .从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线 , 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.2 、三角形的内角和是180度3 、三角形按角分,可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4 、三角形按边分,可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形四边形1 、四边形是由四条线段围成的图形.2、任意四边形的内角和是360 度.3、只有一组对边平行的四边形叫梯形.4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形 .长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形.圆圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等, 直径等于半径的2倍 .圆有无数条对称轴 .圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形.轴对称图形1 、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合, 这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴.2 、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形, 他们的对称轴条数不等 .周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长 .2、平面图形或物体表面的大小叫做面积.3 、常见图形的周长和面积计算公式