2019年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷(解析版)

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1、WORD格式2019 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）12019 的倒数是（ ）A 2019 B C D20192下列运算正确的是（ ）3A （a ）2 5 a3 2 5aBa +a3 2C（aa） a a3 3Da a 13如图，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 关于点 O 成位似图形， 且四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1的面积之比为 1：9，则它们的位似比为（ ）A 1：9 B1：3 C3：1 D1：814

2、下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A 了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D考察人们保护海洋的意识5图中所示几何体的俯视图是（ ）A BC D26抛物线 yx向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到的抛物线表达式（ ）专业资料整理2A y（x+3） +2 By（x+3）22 Cy（x+2）2+3 Dy（x+2）237如图， ABC 内接于 O，A60 ，BC3 ，则 的长为（ ）A B2 C4 D68如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 在直线 AB 上方，且满足 SPAB：S矩形 ABCD1：3，则

3、使 PAB 为直角三角形的点 P 有（ ）个A 1 B2 C3 D4二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）9函数 中，自变量 x 的取值范围是 10001A 型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量 65000 吨，数据 65000 用科学记数法表示为 11在不透明的袋子中有 2 个白球， 3 个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 312因式分解： a4a 13若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 14如图，在 ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 的中点， F 是 BC 延长线上一点， CF1，

4、DF 交 CE于点 G，且 EGCG，则 BC 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将 ABO 绕点B 逆时针旋转 60 得到 CBD ，若点 B 的坐标为（ 2，0），则点 C 的坐标为 16如图，在 5 7 的网格中，若 ABC 的三条边共经过 4 个格点，则 tanB 的值为 17如图，若 B30 ， C45 ， BDC150 ，且 BDCD5，则 AC 等于 18如图，点 A，B 在反比例函数 y （k0）的图象上， ACx 轴，BD x 轴，垂足 C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD k，已知 AB2AC，E 是 AB 的

5、中点，且 BCE 的面积是 ADE 的面积的 2 倍，则 k 的值是 三、解答题（共 10 题，满分 96 分在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）19（8 分）计算或化简：（1） （ 1）0 24sin45 +（ ）2（2）（ 2+a）（ 2a）+（a+1）20（8 分）先化简，再求值： ，其中 a 21（8 分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 1235 岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列

6、问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）扇形统计图中 1823 岁部分的圆心角的度数是 ；（3）据报道，目前我国 1235 岁“王者荣耀”玩家的人数约为 2000 万，请估计其中 1223 岁的人数（4）根据对统计图表的分析，请你为沉迷游戏的同学提一个合理化建议22（8 分）“特色江苏，美好生活”，第十届江苏省园艺博览会在扬州举行圆圆和满满同学分析网上关于园博会的信息，发现最具特色的场馆有：扬州园，苏州园，盐城园，无锡园他们准备周日下午去参观游览，各自在这四个园中任选一个，每个园被选中的可能性相同（1）圆圆同学在四个备选园中选中扬州园的概率是 （2）用树状图或列表法求出圆圆和满满他们选中同

7、一个园参观的概率是多少？23（10 分）如图，在 ABC 中，ABAC，D 是 BC 上任一点， ADAE 且BACDAE（1）若 ED 平分 AEC，求证： CEAD；（2）若 BAC90 ，且 D 在 BC 中点时，试判断四边形 ADCE 的形状，并说明你的理由24（10 分）为绿化美化城市环境，打造“绿色扬州，生态扬州”，市政府计划将某 46000 米的道路进行绿化，施工队在绿化了 22000 米后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 8 天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少米？25（10 分）一辆货车从甲地出发以 50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶 1h

8、 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶 0.8h 后两车相遇，图中折线 ABC 表示两车之间的距离 y（km）与货车行驶时间 x（h）的函数关系（1）甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h；（2）求线段 BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象26（10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 40 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 50 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 2 元，就会少售出 20 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x50），请你分别用 x 的代数式来

9、表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （2）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 54 元，且商场要完成不少于400 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？27（12 分）阅读理解题定义： 如果四边形的某条对角线平分一组角， 那么把这条对角线叫 “美妙线” ，该四边形叫做 “美妙四边形”如图 1：在四边形 ABDC 中，对角线 BC 平分 ACD 和 ABD，那么对角线 BC 叫“美妙线”，四边形 ABCD 就称为“美妙四边形”问题：（ 1）下列四边形中是“

10、美妙四边形”的有 个 平行四边形 矩形 菱形 正方形A.1 B.2 C.3 D.4（2）四边形 ABCD 是“美妙四边形”， AB3+ ，BAD 60 ， ABC90 ，求四边形ABCD 的面积（3）如图 2，若 ABC 中，AB3，BC4，B90 ，将 ABC 扩充成以 AC 为“美妙线”的“美妙四边形” ABCD ，试求 D 到 BC 的距离28（12 分）【操作体验】如图 ，已知线段 AB 和直线 l，用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P，使得 APB30 ，如图 ，小明的作图方法如下：第一步：分别以点 A，B 为圆心， AB 长为半径作弧，两弧在 AB 上方交于点 O；第二步：连接

11、OA，OB；第三步：以 O 为圆心， OA 长为半径作 O，交 l 于 P1，P2；所以图中 P1，P2 即为所求的点（1）在图 中，连接 P1A，P1B，说明 AP1B30 ；【方法迁移】（2）如图 ，用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有的点 P，使得 BPC45 ，（不写做法，保留作图痕迹）【深入探究】（3）已知矩形 ABCD ，BC2ABm，P 为 AD 边上的点，若满足 BPC45 的点 P 恰有两个，则 m 的取值范围为 （4）已知矩形 ABCD ，AB3，BC2，P 为矩形 ABCD 内一点，且 BPC135 ，若点 P 绕点A 逆时针旋转 90 到点 Q，则 PQ 的最小值为

12、 2019 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1【分析】 直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】 解：2019 的倒数是：故选： C【点评】 此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2【分析】 A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可【解答】 解： A、（ a3）2a6，故错误； 3 和 a2 不是同类项， a3

13、+a2a5，故错误；B、 a 3a） a a2，故错误；C、（ a3 3 0 a a 1，正确D、a故选： D【点评】 此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练3【分析】 根据位似变换的性质得到四边形 ABCD 四边形 A1B1C1D1，根据相似多边形的性质计算，得到答案【解答】 解：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 关于点 O 成位似图形，四边形 ABCD 四边形 A1B1C1D1，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的面积之比为1： 9，它们的位似比为1：3，故选： B【点评】 本题考查的是位似变换，掌握位似的定义、相似多边形的性质是解题的关键4【分析

14、】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】 解： A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式， A 错误；B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式， B 错误；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式， B 正确；D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式， D 错误；故选： C【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用， 一般来说， 对于具有破坏性的调查、 无法进行普查、 普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调

15、查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】 找到从上面看所得到的图形即可【解答】 解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选 D【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6【分析】 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可2【解答】 解：将抛物线 yx向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y（x+3）2+2，故选： A【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7【分析】 作直径 BD，连接 OC、CD ，由圆周角定理得出 BCD 90 ，DA60 ，BOC120 ，

16、由三角函数求出 BD6，得出半径 OB BD3，再代入弧长公式进行计算即可【解答】 解：作直径 BD，连接 OC、CD ，如图所示：BD 是O 的直径，BCD90 ，又 DA60 ，BOC2A120 ，sinD ，BD 6，OB BD3， 的长 2；故选： B【点评】 本题考查了圆周角定理、弧长公式、三角函数等知识；熟练掌握圆周角定理，求出直径是解题的关键，8【分析】 分三种情况： PAB90； PBA 90； APB90；进行讨论即可求解【解答】 解：如图所示：PAB90时，满足SPAB：S 矩形 ABCD1：3，使 PAB 为直角三角形的点 P 有 1 个；PBA90时，满足SPAB：S矩

17、形 ABCD1：3，使 PAB 为直角三角形的点 P 有 1 个；APB90时，满足SPAB：S 矩形 ABCD1：3，使 PAB 为直角三角形的点 P 有 2 个故使 PAB 为直角三角形的点 P 一共有 4 个故选： D【点评】 考查了矩形的性质，关键是分三种情况： PAB90； PBA90； APB90；得到使 PAB 为直角三角形的点 P 的个数二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）9【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x10，解可得答案【解答】 解：根据题意可得 x10；解得 x1；故答案为： x1【点评】 本题主要考查函数

18、自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0n10【分析】 科学记数法的表示形式为 a10的形式，其中 1 |a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数【解答】 解：将 65000 用科学记数法表示为： 6.5104故答案是： 6.5104【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值11【分析】 根据概率的求法，找

19、准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】 解：袋子中共有 5 个小球，其中红球有 3 个，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ，故答案为： 【点评】 本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 12【分析】 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可3 2【解答】 解： a4aa（a4） a（a+2）（ a2）故答案为： a（a+2）（ a2）【点评】 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键13【分析】 根据圆锥的底面

20、周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解答】 解：圆锥侧面展开图的弧长是： 224（cm），设圆心角的度数是 n 度则4，解得： n120故答案为 120【点评】 本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14【分析】 通过全等三角形 DEG 和 FCG ，可得出 CFDE 1；根据 DE 是 ABC 的中位线，可求出 DE：BC1：2【解答】 解： D、E 分别是 AB 和 AC 的中点DE BC，DE BC ADE ABC， GED GCF

21、DE CF1CF BCBC2故答案为 2【点评】 本题考点了三角形的中位线定理及全等三角形的判定及性质，证得三角形全等是解题的关键15【分析】 在 RTAOB 中，求出 AO 的长，根据旋转的性质可得 AOCD4、OBBD、OBD是等边三角形，进而可得 RTCOE 中COE60 、CO2，由三角函数可得 OE、CE【解答】 解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，OB2，ABx 轴，点 A 在直线 y x 上，AB2 ，OA 4，RTABO 中，tanAOB ，AOB60 ，又 CBD 是由 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到，DAOB OBD60 ，AOCD 4，OBD 是等边三角形，D

22、O OB2，DOB COE60 ，COCDDO 2，在 RTCOE 中，OECO ?cosCOE2 1，CECO ?sinCOE2 ，点 C 的坐标为（ 1， ），故答案为：（ 1， ）【点评】 本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化，熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也是关键16【分析】 根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案【解答】 解：如图：连接 A 与格点，由图可知 AHB90 ，tanB 1，故答案为： 1【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边解题关键是在

23、图形中构造直角三角形17【分析】 延长 CD 交 AB 于 G，根据外角的想知道的 BDG 30 ，求得 BGDG ，过 G 作 GEBD 于 E，解直角三角形即可得到结论【解答】 解：延长 CD 交 AB 于 G，BDC150 ，BDG30 ，BBDG30 ，BGDG，过 G 作 GEBD 于 E，BEDE ，BGDG ，CG5+ ，过 A 作 AFAG 于 F，C45 ，AFC 是等腰直角三角形，CFAF，CGA B+BDG 60 ，GF AF，AF+ AFCG5+ ，AF5，AC5 ，故答案为： 5 【点评】 本题考查了三角形的外角性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键18【分

24、析】 过点 B 作直线 AC 的垂线交直线 AC 于点 F，由 BCE 的面积是 ADE 的面积的 2 倍以及 E 是 AB 的中点即可得出 SABC2SABD，结合 CDk 即可得出点 A、B 的坐标，再根据 AB2AC、AFAC+ BD 即可求出 AB、AF 的长度，根据勾股定理即可算出 k 的值，此题得解【解答】 解：过点 B 作直线 AC 的垂线交直线 AC 于点 F，如图所示BCE 的面积是 ADE 的面积的 2 倍，E 是 AB 的中点，SABC2SBCE，SABD2SADE，SABC2SABD，且 ABC 和 ABD 的高均为 BF，AC2BD，OD 2OCCDk，点 A 的坐标

25、为（ ，3），点 B 的坐标为（ ， ），AC3，BD ，AB2AC6，AFAC+BD ，CDk 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出 k 值是解题的关键三、解答题（共 10 题，满分 96 分在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）19【分析】 （1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式解答即可【解答】 解：（ 1）原式2（2）原式 4a2+a +2a+15+2 a【点评】 此题考查平方差公式，关键是实

26、数的混合计算以及平方差公式和完全平方公式解答20 【分析】 现将每项进行因式分解 ，然后进行化简得到 ，再将 a 代入化简后的式子计算即可【解答】 解：原式 ? ，当 a 时，原式 1；【点评】 本题考查因式分解，分式的计算，代入求值能够进行准确的因式分解，分式的加减运算是解题的关键21【分析】 （1）根据 3035 岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据 1823 岁的人数除以抽查的人数乘以 360 ，可得答案；（3）根据总人数乘以 1223 岁的人数所占的百分比，可得答案；（4）根据对统计图表的分析，提出合理化建议即可【解答】 解：（ 1）这次抽样调查中调查的总人数为： 33

27、0 22%1500（人）；（2）扇形统计图中 1823 岁部分的圆心角的度数是 360 108 ，故答案为： 108 ；（3）根据题意得：2000 1000（万人），答：其中 1223 岁的人数有 1000 万人；（4）放下手机，让青少年认真学习，不再沉迷游戏！【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】 （1）依据在这四个园中任选一个，每个园被选中的可能性相同，即可得到在四个备选园中选中扬州园的概率是 ；（2）依据树状图可得有 16

28、 种等可能的结果，其中圆圆和满满他们选中同一个园参观的结果有 4种，进而得出圆圆和满满他们选中同一个园参观的概率是 【解答】 解：（ 1）在这四个园中任选一个，每个园被选中的可能性相同在四个备选园中选中扬州园的概率是 ，故答案为： ；（2）画树状图分析如下：扬州园 A，苏州园 B，盐城园 C，无锡园 D共有 16 种等可能的结果，其中圆圆和满满他们选中同一个园参观的结果有 4 种，圆圆和满满他们选中同一个园参观的概率是 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知

29、识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】 （1）易证 ADE DEC ，即可证明 CEAD；（2）四边形 ADCE 是正方形根据“ AECD ，AECD”推知四边形 ADCE 是平行四边形又因为 ADC90 ，易得四边形 ADCE 是正方形【解答】 解：（ 1）证明： ADAE，ADEAED又ED 平分 AEC，DEC AEDADEDEC CEAD；（2）四边形 ADCE 是正方形，理由如下：ABAC，D 是 BC 的中点，ADBC，即 ADC 90 又 DAE BAC90 ，ADC +DAE180 AECD 又 BAC90 且 D 是 BC 的中点，ADCDAEADAECD四边形 A

30、DCE 是平行四边形ADC90 ，四边形 ADCE 是正方形【点评】 考查了正方形的判定与性质，根据有一内角为直角的平行四边形是正方形判定四边形ADCE 是正方形2 2的工作时间现 460002200024000 米24【分析】 利用原 460002200024000 米 工作时间8 天这一等量关系列出分式方程求解即可【解答】 解：设该项绿化工程原计划每天完成 x 米，根据题意得： 8解得： x1000经检验， x1000 是原方程的解答：该绿化项目原计划每天完成 1000 米【点评】 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并列出方程，解分式方程时一定要检验25【分析】 （1）

31、根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段 BC 所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象【解答】 解：（ 1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是 150km，轿车的速度是；（ 15050 1.8） 0.875km/h，故答案为： 150，75；（2）点 B 的纵坐标是： 15050 1100，点 B 的坐标为（ 1，100），设线段 BC 所表示的函数表达式是 ykx+b，得 ，线段 BC 所表示的函数表达式是 y 125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为： 150 53（小时），轿车到达甲地用的时间

32、为： 150 752，因为货车提前 1 小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象如右图所示【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答26【分析】 （1）利用已知结合销售单价每涨 2 元，就会少售出 20 件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出 w 与 x 的函数关系；（2）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于400 件的销售任务”进而得出不等式组求出 x 的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可即可【解答】 解：（ 1） ：y10x+1100，2

33、：wy（x40） 10x +1500 x44000；（2）由题得 ，解得： 54 x 70，w 10x2+1500 x4400010（x75）2+12250 ，a100，对称轴是直线 x 75，当 54 x 70 时， 随 x 增大而增大x 70 时取最大值，最大值为 12000，答：商场的最大利润为 12000 元【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及不等式组的应用，根据题意得出 x 的取值范围是解题关键27【分析】 （1）根据各个四边形的性质可知：菱形和正方形的每一条对角线平分一组对角，可得结论；（2）根据四边形 ABCD 是“美妙四边形”，分两种情况： 当 AC 是美妙线时， 当 B

34、D 是美妙线时，先证明 ABC ADC，则S四边形 ABCD2SABC 代入可得结论；（3）作辅助线，构建相似三角形，证明 MDA NCD，列比例式： ，设AM3x，则DN 4x， MD44x，CN3x+3，可得结论【解答】 解：（ 1）菱形和正方形的每一条对角线平分一组对角，菱形和正方形是“美妙四边形”，有2 个，故答案为： B；（2）分两种情况： 当 AC 是美妙线时，如图1，AC 平分 BAD、 BCD ，在 ABC 中， B90， BAC BAD30，BC +1， B90， BAD 60， BCD 120， D90，AD AD， B D， CAB CAD ， ABC ADC （AAS）

35、，S 四边形 ABCD2SABC2 6+4 ； 当 BD 是美妙线时，如图2，过D 作 DH AB， ABC90， BD 平分 ABC， ABD CBD 45， BDH 是等腰直角三角形，DH BH，设AHa，则DH a，BH a，a+ a3+ ，a ，DH 3，同理得： ABD CBD （ASA），S四边形 ABCD2SABC2 ABDH 3（3+ ） 9+3 ；综上所述： S6+4 或 9+3 ；（3）如图，过D 作 MNBC 交 BA 延长线于点 M，且 CNMN ，过D 作 DH BC 于 H，AC 是“美妙四边形” ABCD 的“美妙线”，AC 平分 BAD、 BCD ， B ADC

36、90，由题意，得 M N90，MDA +MAD 90，MDA +CDN 90， MAD CDN ， MDA NCD ， ，设AM 3x，则 DN4x， MD 44x，CN3x+3， ，x ，DH CN3x+3 ，即 D 到 BC 的距离是 【点评】 本题考查四边形综合题、全等、相似三角形的判定和性质、直角三角形 30 度角的性质、新定义：“美妙四边形”“美妙线”的理解和运用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题28【分析】 （1）先根据等边三角形得： AOB 60，则根据圆周角定理可得： AP1B30；（2）先作等腰直角三角形 BEC、BFC，再作 EB

37、C 的外接圆，可得圆心角 BOC 90，则所对的圆周角都是 45；（3）先确定 O，根据同弧所对的圆周角相等可得 AD 在四边形 GEFH 内部时符合条件；（4）先确定 O，根据圆周角定理正确画出 BPC135，利用勾股定理求 OF 的长，知道A、P、O 在同一直线上时， AP 最小，则 PQ 的值最小，求 AE 的长，即是 AP 的长，可得 PQ 的最小值【解答】 解：（ 1） OAOBAB， OAB 是等边三角形， AOB60，由图 得： AP1B AOB30；（2）如图 ， 以 B、C 为圆心，以 BC 为半径作圆，交 AB、DC 于 E、F， 作 BC 的中垂线，连接EC，交于 O，

38、以 O 为圆心， OE 为半径作圆，则 上所有的点（不包括 E、F 两点）即为所求；（3）如图 ，同理作 O，BEBC2，CE2 ， O 的半径为 ，即 OE OG ，OGEF，EH 1，OH 1，GH 1，BE ABMB ，2 m 2+1，即 2 m +1，故答案为： 2 m +1；（4）如图 ，构建 O，使 COB 90，在优弧 上取一点 H，则 CHB 45 CPB135，由旋转得： APQ 是等腰直角三角形，PQ AP，PQ 取最小值时，就是 AP 取最小值，当 P 与 E 重合时，即 A、P、O 在同一直线上时， AP 最小，则 PQ 的值最小，在 RtAFO 中，AF1，OF3+14，AO ，AE AP，PQ AP （ ） 2故答案为： 2【点评】 本题是圆的综合题，也是阅读材料问题，运用类比的思想依次解决问题，本题熟练掌握圆周角定理是关键，是一道不错的几何压轴题