[经济学]公共经济财政学：原理与模型第10章税收效应分析第02节税收与生产、消费和劳动附：斯拉斯基

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1、公共经济（财政）学：原理与模型第10章 税收效应分析第102节 税收与生产、消费和劳动=附录：一、全微分与偏微分对于两个或更多个自变量的函数，全微分度量的是由于每一个自变量的微小变化而引起的因变量的改变量（讲！）如果，全微分的数学公式如下： (511)其中，和分别是关于和的偏导数，和是和的微小改变量即，全微分可以通过求函数关于每一个自变量的偏导数并代入上述公式求得例12 求全微分1已知： 将其代入公式，得到2已知：全微分是如果其中的一个自变量为常数，例如，则有全微分：偏微分度量的是：当假设另一个自变量保持不变时，一个自变量的微小变化所引起的因变量的改变二、全导数现在我们研究这样一种情形：，而，

2、即当和不是相互独立的变量时，的变化会通过函数对产生直接的影响，通过函数对产生间接的影响。正如图53中路径图所示当和非相互独立时，要想度量的变化对的影响，必须给出全导数的概念全导数是对的直接影响与通过对的间接影响之和即，全导数为 (512)例13 求全导数的另一方法：先求的全微分再将方程两边同除以 (在心里可以这样想).于是有由于，有例14 已知其中，关于的全导数为其中，和，代入上式有为了检验答案，将代入原函数得到关于的一元函数，然后求导数：所以，三、全导数的运用：含有多个内生变量的比较静态分析在含有多个内生变量的经济模型中，比较静态要求每一个内生变量都有惟一的均衡条件成立有个内生变量的系统一定

3、有个均衡条件要想刻画某个外生变量对任何或所有内生变量的影响，首先求出每个均衡条件关于该外生变量的全导数，然后再联立求出所要求的偏导数如果函数有连续导数，且由所有函数的关于外生变量的偏导数组成的雅可比行列式不为零，则由隐函数定理：内生变量的最优值可以表示为外生变量的函数，而且比较静态导数可由克莱姆法则求得。例3 为了表示的简化，假定模型只有两个内生变量和两个外生变量，且为隐式广义函数，在函数中先列写内生变量，再列写外生变量，用分号把前者和后者分开（当然，模型可以很容易扩展到任意多个内生变量和任何多个外生变量，这里不必等于） 为求得系统关于外生变量的比较静态偏导数，首先求出两个函数关于的全导数用短

4、横表示均衡值，代入、整理并用矩阵记号表示为假设所有函数有连续一阶和二阶导数，而且所有函数()的关于所有内生变量()的由全部一阶偏微分构成的雅可比行列式不等于零，即利用克莱姆法则求解关于的比较静态导数特别地，假定，则该比较静态导数为 (13.6)因此，为了求解比较静态导数，我们用向量替换的第一列，构造一个新矩阵，然后代入上式(136) 同样地， 用类似方法，可以得到关于的偏导数例4 假设商品服务市场(曲线)和货币市场(曲线)的均衡分别由下面式子给出 (137) (138)这里，=货币需求，=货币供给，=自控消费，=价格水平，它使成为货币实际供给而不是名义供给为了简化，让保持不变的变化对和的均衡水

5、平的影响用比较静态分析说明如下：(a)求出均衡条件(137)、(138)关于所需的外生变量的导数，这里的外生变量是(b)整理并用矩阵形式表示 (c)接着，检验以确定雅可比行列式，使隐函数定理成立应用符号， 因此，所以隐函数定理的条件得到满足(d)通过用向量替换矩阵的第1列来构造一个新的矩阵，并代入(136)来求解一阶偏微分，.因此，即，自控消费的增加将导致收入的均衡水平的增加。(e)通过用向量替代的第二列构造，并代入(136)，求解第二个偏微分和即，的增加也将导致利率的均衡水平的增加。的改变对和影响请见下题例4（+）例4（+） 假定例4中模型利用比较静态分析，货币供应的变化对和的均衡水平的影响

6、，要求是常量。解：求出关于的全导数，把它们设置为矩阵形式这里接着，构造一个新矩阵行列式，求解一阶微分。和即，货币供应的增加会导致收入的均衡水平的增加。对于，和即，的增加将导致均衡利率的下降。（重点，讲！）四、斯拉斯基方程问题 一个消费者想在满足约束情况下，使效用最大化，是一个常数。给出拉格朗日函数并假定二阶充分条件满足，即，那么一阶条件中的内生变量能表示为外生变量的隐函数，如下： (1320) (a)用矩阵形式表示函数关于的全导数(b)求解：（a）由全导数定义式(512)，即及(1320)，于是有即即即写成矩阵形式便是： 因为由约束优化的二阶充分条件有但单独的二阶偏导数的符号无法从理论上确知。

7、(b) 对于 （13.21）因为二阶偏微分的符号未知，故其符号不确定。1326 研究与问题1325相同的模型，(a) 用矩阵形式表示函数关于的全导数然后(b)求.解：（a）由全导数定义式(512)，即及(1320)，于是有即即即写成矩阵形式便是：(b) 对于. （13.22）其符号不确定。327 继续使用问题1325中同样的模型，(a) 用矩阵形式表示函数关于的全导数然后求:(b) ;(c) 解：（a）由全导数定义式(512)，即及(1320)，于是有即即即写成矩阵形式便是：（b） 对于 (1323)它不能从数学角度来确定符号，但可以从经济学角度来确定符号如果是一个正常商品，那么；如果是一种弱

8、劣质品，那么；而如果严格劣质品，那么(c) 对于 (1324)它可根据商品的属性确定符号，正如上面(b)中1328 利用问题13251327的信息，导出价格变化对最优需求量的影响的S1utsky方程，并确定比较静态导数的符号解：从(1321)，经简单重新排列但是从(1323)， (1325)将代入到(1325)中，我们得到关于的Slutsky等式，这里右边的第一项是替代效应，而第二项是收人效应因为对于约束最大化，且从(1320)，第一项中的替代效应毫无疑问是负的第二项收入效应将取决于商品的属性对于正常商品，上面的收入效应是负的，使对于弱劣质产品，则对于严格劣质产品，和的符号将取决于不同效应的相

9、对大小1329 导出的变化对商品的最优需求量的影响的Slutsky等式，并决定比较静态导数的符号解：从（13.22）但从（13.24），代入上式，这里右边第一项中的替代效应毫无疑问是负的第二项的收入效应将取决于商品的属性五、收入效应与替代效应图解熟知，价格变动和收入变动对需求量的均有影响。实际上，两者是相互联系，不可分割的。当价格发生变动时，虽然货币收入不变，但实际收入却在变化。如在图519(a)中，当的价格从降到时，的需求量便从增至。所增加的需求量是以下两种因素共同作用的结果：一是下降后，提高了货币收入的购买力，也就是提高了实际收入，因而增加了对的需求量；二是下降后，与相比，更加便宜，因而以

10、替代，也增加了对的需求量。当价格上涨时，情况则恰恰相反。问题在于：如何剔除实际收入变动的影响，专门研究仅仅由于价格变动而引起的需求量的变动？由于对实际收入不变所下的定义不同，存在着两种不同的分析方法。(一)希克斯分析法希克斯(JR. Hicks)认为：所谓实际收入不变，是指原有的效用水平不变，即消费者维持原有的满足程度，保持原有的无异曲线。1、总效应从图519(a)可以看到，为了集中研究一种产品的价格变动，纵轴已变为，即将货币收入当作商品的价值，恒等于。当从下降到时，预算线从移至，选择点自移至，的需求量从增至，增加。这种由于价格变动而产生的需求量的总变化，叫总效应(total effect)。

11、总效应，是以下两种效应之和：（1）替代效应假定实际收入不变，仅仅由于价格变动所引起的需求量的变化，叫替代效应(substitution effect)。当选择点自移至后，反映消费者效用水平的无异曲线自变为。要使实际收入不变，就必须使消费回到原来的效用水平，剔除由于价格下降而增加的实际收入。具体做法是：作一条与平行但与相切的希克斯补偿预算线(compensated budget line)。就是为维持原有效用水平而必须剔除的货币收入，叫补偿变量(compensated variation)。补偿(compensate)的含义是：当价格上升时，实际收入减少，应予补充；当价格下降时，实际收入增加；应

12、予剔除。无论补充还是剔除，都称作“补偿”，使消费者保持实际收入不变。由于相对价格发生变化，补偿预算线的斜率不同于原有预算线，选择点从移至，对的需求量从增至，增加了。的需求量就是替代效应。所以，变动的替代效应，就是不计实际收入的变化，仅仅由于价格变动，消费者的选择点沿着原来的无异曲线移动而引起的需求量的变化。（a）正常品（b）劣等品（c）吉芬品图5.19 总效应=替代效用+收入效应（2）收入效应假定产品价格不变，仅仅由于实际收入发生变动所引起的需求量的变化，叫收入效应(income effect)。让我们把刚才已经剔除的由于价格下降而增加的实际收入再加上去，预算线从回到，选择点从移至，需求量自增

13、至，增加。由于，斜率相同，价格一样，说明是仅仅由于实际收入增加的效应。所以，变动的收入效应，就是不计价格本身的变化，仅仅由于实际收入变动，消费者的选择点从原来的无异曲线移到一条新的无异曲线上而引起的需求量的变化。3、不同产品的不同效应在产品价格变动的各种效应中，替代效应与价格变动的方向相反，即；但收入效应却因商品类别而异：正常品的收入效应，也与价格变动的方向相反，即；劣等品的收入效应，则与价格变动的方向相同，即。因此，商品价格变动的总效应，要根据替代效应与收入效应的方向及其大小而定：当为正常品时，替代效应与收入效应的方向相同，两者互相叠加。如图519(a)所示，当下降，价格变动为负值，替代效应

14、的方向相反，为正值，收入效应的方向也相反，为正值，总效应(替代效应+收入效应)当然也是正值。这说明，价格变动会引起需求量的反向变动，符合需求法则。当为劣等品时，替代效应与收入效应的方向相反，两者互相抵消。如图519(b)，当下降时，替代效应为正值，收入效应却为负值，因此，。图519(b)表示，若为正值，说明虽然收入效应会抵消一部分替代效应，但由于替代效应绝对值大于收入效应绝对值，总效应仍然符合需求法则。图519(c)表示，若为负值，说明替代效应绝对值小于收入效应绝对值，总效应的方向将与价格变动方向相同。英国经济学家基芬(R. Giffen)发现，19世纪爱尔兰的甘薯有这种违反需求法则的反常现象

15、：当包括甘薯在内的所有物价普遍上涨时，消费者实际收入下降，必须减少其他消费，首先保证不饿肚子，因而对甘薯的需求量随其价格上升而增加，称作基芬矛盾(Giffensparadox)，这种劣等品也称作基芬品(Giffen goods)。显然，基芬品必是劣等品，但劣等品不一定都是基芬品。各种产品价格变动的不同效应见下表。表 各种产品价格变动的效应商品种类价格变动方向替代效应收入效应替代效应与收入效应总效应正常品劣等品-基芬品- (二)斯勒茨基分析法斯勒茨基(EESlutsky)认为：所谓实际收入不变，是指原来消费的商品组合不变，即消费者在价格变动后刚好能够购买原来的商品组合。为此，当价格下降时，必须剔

16、除由于价格下降而增加的实际收入，使消费者在新的价格下刚好买到原有价格下的商品组合。（a）斯勒斯基分析法（b）斯勒斯基分析法与希克斯分析法的比较图5.20 斯勒斯基分析法与希克斯分析法图520(a)表示，商品价格下降后，预算线从移至，选择点自移至，对的需求量从增至，增加。为了使消费者刚好买到原有选择点的商品组合，必须将预算线平行移到通过点，即，叫斯勒茨基补偿预算线。这就是说，必须剔除的货币收入。这时，消费者显然能够购买包括点在内的上的任一商品组合，但运用无异曲线分析法，他宁愿购买新的选择点(与无异曲线的切点)的商品组合。因此，是由于价格下降后，因相对价格变动而增加的需求量，即替代效应；是由于价格

17、下降后，因实际收入变动而增加的需求量，即收入效应。总效应为替代效应与收入效应之和。将图519(a)叠加在图520(a)上，成为图520(b)。从这个图上可以看出，希克斯分析法与斯勒茨基分析法的总效应一样，都是，其差别仅仅在于：希克斯分析法的替代效应为，收入效应为；斯勒茨基分析法的替代效应为，收入效应为。这是由于两者的补偿预算线不同从而选择点不同所引起的，其差额为。当价格变动不大时，这个差额很小，两种分析法的效应相似。=1021 对生产的替代效应与收入效应替代效应(Substitute Effect)和收入效应(Income Effect)，是经济学中研究价格变动情况下消费者购买行为如何变化时所

18、使用的两个概念。税收对生产者选择的替代效应表现在：政府课税会改变厂商的产品结构，使生产者减少课税商品的生产量，而增加无税商品的生产量。图103揭示了税收对生产者选择的替代效应。图10.3 税收对生产者选择的替代效应图10.4 税收对生产者选择的收入效应假定某生产者拥有的生产要素是固定的，并全部用于生产两种商品和，其生产可能性曲线代表着可能生产出来的商品和的组合轨迹，线上任何一点的切线斜率都代表生产一种商品相对于另一种商品的边际转换率或社会机会成本。在课税前，线与无差异曲线在点相切，形成税前的均衡点。意味着生产者生产的商品和的商品，过点的切线即线的斜率，代表和之间税前的边际成本比率。现政府对商品

19、征税但对商品免税，这样一来，消费者为支付的价格上升，生产者实际得到的价格下降，边际成本比率也提高(如线所示)。在新的边际成本比率条件下，生产者所能达到的最高无差异曲线为，为新的均衡点。这意味着生产者将减少商品的生产量，由此腾出的一部分生产要素用于增加商品的生产量，也即分别生产的X商品和的Y商品。由于无差异曲线由左移到，且不再与线相切，说明政府对商品课税使消费者满足程度下降了，这就是选择性商品税的超额负担。税收对生产者选择的收入效应表现为：政府课税之后，会使生产者可支配的生产要素减少，从而降低商品生产能力，居于较低的生产水平上。图104揭示了税收对生产者选择的收人效应。假定某生产者在政府课税前的

20、均衡点为，其生产可能性曲线与所能达到的最高无差异曲线相切，生产者生产的商品和的商品。现政府决定对生产者征收某种税，结果使生产可能性曲线向内移动，即由线变为线，新的生产可能性曲线与其所能达到的最高无差异曲线在点相切，形成税后的均衡点，这意味着生产者现在只能生产的商品和的商品。1022 对消费的替代效应与收入效应税收对消费者选择的替代效应表现在：政府对商品课税之后，会使课税商品的价格相对上升，消费者便增加无税商品的购买量，减少课税商品的购买量。图10.5 税收对消费者选择的替代效应图10.6 税收对消费者选择的收入效应图105 税收对消费者选择的替代效应图106 税收对消费者选择的收入效应如图10

21、5所示，假定某消费者的收入是既定的，其收入全部用于购买衣服和食品。为税前预算线，它与无差异曲线相切于点，这说明消费者购买数量的衣服和数量的食品。现假定政府决定对食品征税，对衣服免税。那么食品的价格相对上升，新的预算线变为，它与新的无差异曲线相切于点，意味着该消费者减少对食品的购买量(由变为)，而增加对衣服的购买量(由变为)。税收对消费者选择的收入效应表现为：政府课税之后，会使消费者可支配收入下降，从而降低商品的购买量，而居于较低的消费水平上。如图106所示，某消费者在课税前的预算线为，它与无差曲线相切于点，意味着该消费者购买数量的衣服和数量的食品。现假定政府对该消费者征收某种税，结果使预算线由

22、变为，新的预算线与另一条无差异曲线相切于点，这意味着该消费者不仅减少对食品的购买量(由变为)，而且减少对衣服的购买量(由变为)。1023 对劳动的替代效应与收入效应税收对劳动力供给的替代效应表现在：政府课税会降低闲暇相对于劳动的价格，从而引起纳税人以闲暇代替劳动。图10.7 税收对劳动力供给的替代效应图10.8 劳动力市场均衡与税收对劳动投入的替代效应图107 税收对劳动力供给的替代效应图108 劳动力市场均衡与税收对劳动力的替代效应如图107所示，纵轴表示工资率，横轴表示劳动时数，劳动力的供给曲线是一条向右上方倾斜的线，它表示劳动力的供给与工资率成正比，随着工资水平的提高，劳动力的供给倾向于

23、增加；反之则反是。现假定政府对劳动者的工资征收所得税，纳税人的可支配收人就由税前的变为税后的，随着劳动边际收益的减少，劳动时数也由税前的变为税后的。这表明，如果劳动力的供给曲线是向右上方倾斜的，政府征税很可能会使纳税人减少劳动投入量。税收对劳动力供给的替代效应，也可以劳动力市场均衡的角度去说明。如图108所示，假定厂商对劳动力的需求曲线为，由既定的工资水平所决定，这意味着如果工资超过的水平，厂商对劳动力的需求为，如果工资恰好维持在的水平上，厂商对劳动力的需求趋向无穷大。在征税之前，劳动力供给曲线与线相交于点，劳动时数为。现假定政府对劳动者的工资收入征收个人所得税，税率为，如果厂商支付的工资仍维

24、持在水平上，那么劳动者实际得到的税后工资。由于劳动者对劳动力的供给是由实际的工资水平决定的，随着实际工资水平的降低，劳动供给减少，在图中表现为劳动力供给曲线向左旋转至，且与线在点相交，由此所决定的劳动时数为。劳动时数由减少到，表明政府征税对劳动投入产生了替代效应。税收对劳动力供给的收入效应表现在：政府征税会使纳税人可支配收入减少，从而促使其为维持原有的收入水平而减少闲暇的消费，增加劳动投入量。图109 税收对劳动力供给的收入效应如图109所示，纵、横轴分别为工资率与劳动时数，表示劳动力供给曲线，在初始阶段，若工资水平提高，劳动力供给量增加；但当工资水平上升到一定限度之后，劳动力的供给量不再增加

25、，反而减少。因此，劳动力的供给曲线是一条向后弯曲的线。现假定政府对劳动者的工资收入征收个人所得税，那么，劳动者的可支配收入由降为，劳动力的供给倾向于增加，劳动时数会从增加到。政府对工资收入课税，会对劳动力供给同时产生替代效应和收入效应，而且这两种效应方向相反。那么，税收对劳动力供给的净效应是什么呢?这个问题对于不同的劳动者来说会有不同的答案。下面用无差异曲线分析来说明。图1010表示个人在劳动与闲暇之间的选择。纵轴是以收入表示的劳动时间，横轴为闲暇时间，无差异曲线和表示个人对劳动和闲暇的偏好，为个人在税前的时间预算线，它与无差异曲线相切于点，这时，个人选择为闲暇时间，其余时间从事劳动，工资收入

26、为。图10.10 税收对劳动力供给的净效应:收入效应大于替代效应图10.11 税收对劳动力供给的净效应替代效应大于收入效应图1010 税收对劳动力供给的净效应：收入效应大于替代效应图1011 税收对劳动力供给的净效应：替代效应大于收入效应现假定政府对工资收入课征比例所得税，预算线就变为，它与无差异曲线相切在，这时，劳动者把闲暇时间缩减到。可见，由于征税促使劳动者增加劳动供给，也即收入效应更明显。为了分析替代效应，现假定政府对工资收入课征比例所得税之后又给劳动者发放补贴，使其收入水平回复到税前的境况。这样就形成了一条与税后预算线的斜率相同的补偿预算线，它与无差异曲线相切于点，该点对应的闲暇时间为

27、，显然，与之间的距离代表税收对劳动力供给带来的替代效应。如果取消给劳动者发放补贴的假定，劳动者的最优点就会从变为，由于和在两条平行的预算线上，所以这一变化完全是收入效应引起的，也即在图1010中，税收对劳动力供给的收入效应明显大于替代效应，两者相抵以后，净收入效应为。实际上，替代效应大于收入效应的情况也是经常存在的。图1011是另一组劳动与闲暇之间选择的无差异曲线，从图中可以看出，税收对劳动力供给的替代效应为，收入效应为，两者相抵以后的净替代效应为。由此看来，税收对劳动力供给的净效应，理论上的分析得不出明确的答案。一般说来，政府课征一次总付税(Lump-Sum Tax)较之于数额相同的比例所得税，会带来更多的收入效应；而课征累进所得税较之于数额相同的比例所得税，则会带来更多的替代效应。38