高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合与集合的运算课件

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1、第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合与集合的运算高考数学高考数学 (浙江专用)考点一集合及其关系考点一集合及其关系五年高考1.(2016四川,1,5分)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案答案CA中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以AZ中的元素个数为5.答案答案DA=1,2,3,B=2,3,AB,AB=2,3;又1A且1 B,A不是B的子集,故选D.2.(2015重庆,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=2,3,则()A.A=BB.AB=C.A BD.B A3.(2015湖北,9,5分)已知集合A=(x,y)|x2+

2、y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则A B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30答案答案C当x1=0时,y1-1,0,1,而x2,y2-2,-1,0,1,2,此时x1+x2-2,-1,0,1,2,y1+y2-3,-2,-1,0,1,2,3,则A B中元素的个数为57=35.当x1=1时,y1=0,而x2,y2-2,-1,0,1,2,此时x1+x2-3,-2,-1,0,1,2,3,y1+y2-2,-1,0,1,2.由于x1+x2-2,-1,0,1,2,y1+y2-2,-1,0,

3、1,2时,A B中的元素与前面重复,故此时与前面不重复的元素个数为25=10,则A B中元素的个数为35+10=45.4.(2013课标全国,1,5分)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|-x2或x0,而B=x|-x,所以AB=x|-x0或2x,A项错误;AB=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.55555.(2013山东,2,5分)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9答案答案C当x=0时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为0,-1,-2;当x=1时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为1,0,-1;当x=2

4、时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为2,1,0.综上可知,x-y的可能取值为-2,-1,0,1,2,共5个,故选C.6.(2017江苏,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,则实数a的值为.答案答案1解析解析本题考查元素与集合的关系及集合的交集.B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1,aR,a=1.经检验,满足题意.7.(2013江苏,4,5分)集合-1,0,1共有个子集.答案答案8解析解析集合-1,0,1的子集有,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1,共8个.评析评析本题考查子集的概念,忽视是学生出错的主要原因.考点二集合的基本运算考点二

5、集合的基本运算1.(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0 x2,则PQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案答案A本题考查集合的概念和集合的运算.PQ=x|-1x2.故选A.易错警示易错警示把求并集看成求交集,而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集,从而形成思维定势.2.(2017课标全国文,1,5分)已知集合A=x|x0,则()A.AB=B.AB=C.AB=D.AB=R32x x32x x答案答案A本题考查集合的运算.由3-2x0得x,则B=,所以AB=,故选A.3232x x32x x3.(2017课标全国文,1,5分)

6、设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4答案答案A本题考查集合的并集.AB=1,2,32,3,4=1,2,3,4.故选A.4.(2017课标全国文,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案答案B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以AB=2,4,所以AB中元素的个数为2.5.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA=()A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.-2,2D.(-,-22,+)答案答案C本题考查集合的补集运算

7、.根据补集的定义可知,UA=x|-2x2=-2,2.故选C.6.(2017天津文,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,6答案答案B本题考查集合的运算.由题意知AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4,故选B.7.(2017山东文,1,5分)设集合M=x|x-1|1,N=x|x2,则MN=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案答案C本题考查集合的运算与简单不等式的求解.|x-1|1-1x-110 x2,即M=x|0 x2.又N=x|x2,所以MN=x|0 x2

8、=(0,2).故选C.8.(2017课标全国理,1,5分)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则()A.AB=x|x1D.AB=答案答案A本题考查集合的运算及简单不等式的求解.由3x1,得x0,所以B=x|x0,故AB=x|x0,故选A.9.(2017课标全国理,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5答案答案 C本题主要考查集合的运算.AB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.经检验符合题意.故选C.10.(2017课标全国理,1,5分)已知集合A=(x,

9、y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案答案B本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系.集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.AB表示直线与圆的公共点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即AB中元素的个数为2.11.(2017北京理,1,5分)若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3答案答案 A本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.由集合的交集运算可得AB=x|-2x0,解得x1,AB=x|-

10、2x1.故选D.14.(2016浙江文,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=()A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5答案答案 CU=1,2,3,4,5,6,P=1,3,5,UP=2,4,6,Q=1,2,4,(UP)Q=1,2,4,6.15.(2016浙江,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)答案答案BQ=(-,-22,+),RQ=(-2,2),P(RQ)=(-2,3,故选B.16.(2015浙江,1,5分)已知集合P=x|

11、x2-2x0,Q=x|1x2,则(RP)Q=()A.0,1)B.(0,2C.(1,2)D.1,2答案答案CP=x|x2或x0,RP=x|0 x2,(RP)Q=(1,2).17.(2015浙江文,1,5分)已知集合P=x|x2-2x3,Q=x|2x4,则PQ=()A.3,4)B.(2,3C.(-1,2)D.(-1,3答案答案AP=x|x3或x-1,Q=x|2x4,PQ=x|3x4,故选A.18.(2014浙江,1,5分)设全集U=xN|x2,集合A=xN|x25,则UA=()A.B.2C.5D.2,5答案答案BA=xN|x=xN|x3,UA=xN|2x-2,T=x|x2+3x-40,则(RS)T

12、=()A.(-2,1B.(-,-4C.(-,1D.1,+)答案答案CRS=x|x-2,又T=x|-4x1,故(RS)T=x|x1,选C.21.(2013浙江文,1,5分)设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=()A.-4,+)B.(-2,+)C.-4,1D.(-2,1答案答案DST=x|x-2x|-4x1=x|-20,则ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)答案答案 DS=x|(x-2)(x-3)0=x|x2或x3,在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知ST=(0,23,+),故选D.评析评析本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“

13、利器”.23.(2016课标全国,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3答案答案C由(x+1)(x-2)0-1x2,又xZ,B=0,1,AB=0,1,2,3.故选C.24.(2016北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB=()A.0,1B.0,1,2C.-1,0,1D.-1,0,1,2答案答案C由题意得A=(-2,2),AB=-1,0,1,选C.25.(2016天津,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=()A.1B.4C

14、.1,3D.1,4答案答案D由题易知B=1,4,7,10,所以AB=1,4,故选D.26.(2016山东,2,5分)设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,则AB=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D.(0,+)答案答案CA=(0,+),B=(-1,1),AB=(-1,+).故选C.27.(2015课标,1,5分)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2答案答案A因为B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,A=-2,-1,0,1,2,故AB=-1,0.选A.28.(201

15、5山东,1,5分)已知集合A=x|x2-4x+30,B=x|2x4,则AB=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案答案C由A=x|x2-4x+30=x|1x3,B=x|2x4,知AB=x|2x3.29.(2015陕西,1,5分)设集合M=x|x2=x,N=x|lgx0,则MN=()A.0,1B.(0,1C.0,1)D.(-,1答案答案A由已知得,M=0,1,N=x|0 x1,则MN=0,1.30.(2014课标,1,5分)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x2,则AB=()A.-2,-1B.-1,2)C.-1,1D.1,2)答案答案A由不等式x2-2x-3

16、0解得x3或x-1,因此集合A=x|x-1或x3,又集合B=x|-2x2,所以AB=x|-2x-1,故选A.31.(2014四川,1,5分)已知集合A=x|x2-x-20,集合B为整数集,则AB=()A.-1,0,1,2B.-2,-1,0,1C.0,1D.-1,0答案答案 Ax2-x-20-1x2,故集合A中的整数为-1,0,1,2.所以AB=-1,0,1,2.32.(2014陕西,1,5分)设集合M=x|x0,xR,N=x|x21,xR,则MN=()A.0,1B.0,1)C.(0,1D.(0,1)答案答案BN=(-1,1),MN=0,1),故选B.33.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=

17、R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x|0 x1D.x|0 x1答案答案DAB=x|x1或x0,因此U(AB)=x|0 x1.故选D.34.(2016江苏,1,5分)已知集合A=-1,2,3,6,B=x|-2x3,则AB=.答案答案-1,2解析解析A=-1,2,3,6,B=x|-2x3,AB=-1,2.35.(2014江苏,1,5分)已知集合A=-2,-1,3,4,B=-1,2,3,则AB=.答案答案-1,3解析解析由集合的交集定义知AB=-1,3.36.(2014重庆,11,5分)设全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,

18、7,9,则(UA)B=.答案答案7,9解析解析U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,UA=4,6,7,9,10,又B=1,3,5,7,9,(UA)B=7,9.37.(2016课标全国,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.B.C.D.33,2 33,231,23,32以下为教师用书专用答案答案 D易知A=(1,3),B=,AB=.故选D.3,23,3238.(2015广东,1,5分)若集合M=x|(x+4)(x+1)=0,N=x|(x-4)(x-1)=0,则MN=()A.1,4B.-1,-4C.0D.答案答案D化简集合得M=-4,-1,N=1,4,显然MN=,故选D.

19、39.(2014课标,1,5分)设集合M=0,1,2,N=x|x2-3x+20,则MN=()A.1B.2C.0,1D.1,2答案答案D由已知得N=x|1x2,M=0,1,2,MN=1,2,故选D.40.(2014广东,1,5分)已知集合M=-1,0,1,N=0,1,2,则MN=()A.0,1B.-1,0,2C.-1,0,1,2D.-1,0,1答案答案C由集合的并集运算可得,MN=-1,0,1,2,故选C.41.(2014大纲全国,2,5分)设集合M=x|x2-3x-40,N=x|0 x5,则MN=()A.(0,4B.0,4)C.-1,0)D.(-1,0答案答案BM=x|x2-3x-40=x|-

20、1x4,则MN=x|0 x4.故选B.42.(2013天津,1,5分)已知集合A=xR|x|2,B=xR|x1,则AB=()A.(-,2B.1,2C.-2,2D.-2,1答案答案D易知A=xR|-2x2,故AB=x|-2x1.故选D.评析评析本题主要考查集合的运算及绝对值不等式的解法,重点考查运算能力.43.(2013课标全国,1,5分)已知集合M=x|(x-1)24,xR,N=-1,0,1,2,3,则MN=()A.0,1,2B.-1,0,1,2C.-1,0,2,3D.0,1,2,3答案答案A化简得M=x|-1x3,所以MN=0,1,2,故选A.1.(2017浙江台州期末,1)已知全集U=1,

21、2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=()A.1B.2,4C.2,4,6D.1,2,4,6三年模拟一、选择题A组 20152017年高考模拟基础题组答案答案B由题意知,UP=2,4,6,所以(UP)Q=2,4,故选B.2.(2017绍兴质量调测(3月),1)已知集合A=xR|x|2,B=xR|x+10,则AB=()A.(-2,1B.-1,2)C.-1,+)D.(-2,+)答案答案B由题可知,A=(-2,2),B=-1,+),所以AB=-1,2),故选B.3.(2017浙江名校协作体,1)已知集合P=,Q=x|y=lg(2x-x2),则PQ为()A.(0,1B.C

22、.(0,2)D.01,02xy yx答案答案 A由题可知,P=(0,1,Q=(0,2),所以PQ=(0,1,故选A.4.(2017浙江杭州二模(4月),1)设U=-1,0,1,2,集合A=x|x21,B=x|x2-|x|-20,则(RA)B=()A.(0,2)B.(-2,0C.(0,1)D.(-1,0答案答案B由题可知A=(0,+),B=(-2,2),因此RA=(-,0,所以(RA)B=(-2,0,故选B.6.(2017浙江温州十校期末联考,1)已知集合P=x|y=,Q=x|y=ln(x+1),则PQ=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|-1x2D.x|-1x-1,PQ=x|-1-1,

23、PQ=x|-1x2,故选C.8.(2016浙江名校(柯桥中学)交流卷四,1)已知集合A=-1,0,1,2,集合B=xZ|x|a,则满足AB的实数a的一个值为()A.0B.1C.2D.32答案答案C要使得AB,仅需a2.当a=2时,B=xZ|x|2=-2,-1,0,1,2,符合题意,故选C.9.(2015浙江名校(镇海中学)交流卷一,1)已知集合M=1,m+2,m2+4,且5M,则m的值是()A.1,-1或3B.1或3C.3或-1D.1或-1答案答案B令m+2=5,得m=3,代入检验,符合;令m2+4=5,得m=1,代入检验,m=-1不符合,m=1符合,故选B.10.(2017浙江镇海中学模拟卷

24、(二),9)已知全集U=R,设A=x|lg(x-1)1,B=x|x2-5x-60,则AB=;(UA)B=.二、填空题答案答案-1,11);-1,1解析解析由题可知,A=(1,11),B=-1,6,所以AB=-1,11),UA=(-,111,+),因此(UA)B=-1,1.11.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,9)设非空集合A=x|m-1x2m+1,mR,B=x|-4x2,若m=2,则AB=;若AAB,则m的取值范围是.答案答案1,2;12,2解析解析当m=2时,A=1,5,又B=-4,2,所以AB=1,2;若AAB,则AB,所以解得-2m.121,14,212,mmmm 1.(2017

25、浙江镇海中学模拟(六),1)已知集合A=x|x2+x=0,xR,则满足AB=0,-1,1的集合B的个数是()A.2B.3C.4D.8一、选择题一、选择题B B组组 20152017 20152017年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组答案答案C由题意可知,A=-1,0,故1B,集合B的个数即为集合-1,0的子集的个数,故选C.2.(2017浙江镇海中学模拟卷一,1)已知集合A=x|x2-10,B=,则A(RB)=()A.(-1,0)B.(-1,0C.(0,1)D.0,1)1y yx答案答案 B由题易知,A=(-1,1),B=(0,+),则RB=(-,0,因此A(RB)=(-1,0.故选B.3.

26、(2017浙江金华十校调研,2)设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=x|x2-5x+6=0,则A(UB)=()A.4,5B.2,3C.1D.4答案答案C由题可知,B=2,3,所以UB=1,4,5,所以A(UB)=1,故选C.4.(2017浙江温州模拟考,1)设集合A=x|x-2|1,B=x|0 x1,则AB=()A.(0,3B.(0,1C.(-,3D.1答案答案 A由题易知A=x|1x3,所以AB=(0,3,故选A.5.(2017浙江名校协作体,10)若集合A=(m,n)|(m+1)+(m+2)+(m+n)=102015,mN,nN*,则集合A中的元素个数是()A.2016B.2

27、017C.2018D.2019答案答案A由题可知,=102015,即n(2m+n+1)=2201652015,注意到n和2m+n+1的奇偶性相反,且n2m+n+1,所以问题转化为将2201652015分成一个正奇数和一个正偶数的乘积,令其中小的数为n,大的数为2m+n+1即可.显然2201652015恰有2016种满足条件的分解(因为奇数的形式只可能是5n),所以集合A中的元素个数2016.(1)2nmmn 6.(2017浙江测试卷,1)已知集合P=x|0 x4,xR,Q=x|x|3,xR,则PQ=()A.3,4B.(-3,4C.(-,4D.(-3,+)答案答案 B由题意得,P=0,4,Q=(

28、-3,3),PQ=(-3,4,故选B.7.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷六,1)已知集合A=x|log2(1-x)0,B=x|x2-x-20,则AB=,(RA)B=.二、填空题答案答案-1,0)(1,2;0,1解析解析由题意知,A=(-,0)(1,+),B=-1,2,则AB=-1,0)(1,2.RA=0,1,(RA)B=0,1.10.(2016浙江五校第一次联考,12)若三个非零且互不相等的实数a,b,c满足+=,则称a,b,c是调和的;若满足a+c=2b,则称a,b,c是等差的.若集合P中元素a,b,c既是调和的,又是等差的,则称集合P为“好集”,若集合M=x|x|2014,xZ,集合P=a,b,cM,则“好集”P中的元素的最大值为,“好集”P的个数为.答案答案2012;1006解析解析由题意得+=,即c(a+c)+2ac=2a(a+c),c2+ac-2a2=0,(c+2a)(c-a)=0.ca,c=-2a,b=-,|-2a|2014,即|a|1007,又bZ,|a|1006,当a=-1006时,“好集”中的元素的最大值为2012,a的所有可能值为-1006,-1004,-2,2,1004,1006,共1006个,所以“好集”P的个数为1006.112,2 ,abcacb1a2ac2c2ac2a