版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座2三角函数与平面向量的综合问题课时达标理含解析新人教A

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1、高考必考题突破讲座(二)1(2017北京卷)在ABC中，A60，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面积解析 (1)在ABC中，因为A60，ca，所以由正弦定理得sin C.(2)因为a7，所以c73.由余弦定理得72b2322b3，解得b8，所以ABC的面积Sbcsin A836.2设函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围解析 (1)由图象知A2，又，0，所以T2，解得1，所以f(x)2sin(x)将点代入得2k(kZ)，即2k(kZ)，又，所以.所以f(x)2sin.(2)x，则x，所以sin，即f(

2、x)，23已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解析 因为f(x)的最小正周期为，则T，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)所以sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，由已知可知上式对任意xR都成立，所以cos 0.因为0，所以.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，所以，所以，.所以f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.4已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，

3、n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解析 (1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和.所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.易知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)，得sin1，因为0，所以，因此g(x

4、)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ.5(2019山东、湖北部分重点中学联考)设函数f(x)2sincos x.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)已知ABC的内角分别为A，B，C，若f，且ABC能够盖住的最大的圆面积为，求的最小值解析 (1)f(x)2sincos x2cos xsin 2xcos 2xsin.令2k2x2k，kZ，所以2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.所以f(x)的单调增区间为，kZ.(2)由(1)得，fsin ，A(0，)，所以A.由余弦定理可知a2b2c22bccos Ab2c2bc.由题意可知ABC

5、的内切圆半径为1，如图所示，可得bca2，即abc2.所以(bc2)2b2c2bc，所以4bc4(bc)8，解得bc12或0bc(舍)所以AAbc6，)，当且仅当bc时，AA取得最小值6.6(2019三门峡调考)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1,0)，|1，且AOCx，其中O为坐标原点(1)若x，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求mn的最小值及对应的x值解析 (1)设D(t,0)(0t1)，当x时，可得C，所以，所以|22(0t1)，所以当t时，|2取得最小值为，故|的最小值为.(2)易得C(cos x，sin x)，m(cos x1，sin x)，则mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin.因为x，所以2x.所以当2x，即x时，mn1sin取得最小值1，所以mn的最小值为1，此时x.