版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第67讲变量间的相关关系与统计案例课时达标理含解析新人教A

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1、第67讲 变量间的相关关系与统计案例课时达标一、选择题1(2019开封高三模拟)下列说法错误的是()A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好B解析 根据相关关系的概念知A正确；当r0时，r越大，相关性越强，当r3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0

2、246.6357.87910.828A.5% B75% C99.5% D95%D解析 由表中数据可得，当k3.841时，有10.050.95的几率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.4(2019大连双基测试)对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8x155，则实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8 B8.2 C8.4 D8.5A解析 200，将样本中心点代入0.8x155，可得m8，故选A.5如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回

3、归方程为0.7x0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关Bt的取值必定是3.15C回归直线一定过(4.5,3.5)DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨B解析 由题意，4.5，因为0.7x0.35，所以 0.74.50.353.5，所以t43.52.544.53，故选B.6(2019泉州模拟)已知某产品连续4个月的广告费xi(千元)与销售额yi(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：i18，i14；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程为x中的0.8(用最小二乘法求得)那么广告费用为6千元时，可预

4、测销售额约为()A3.5万元 B4.7万元 C4.9万元 D6.5万元B解析 因为i18，i14，所以，因为回归直线方程为x中的0.8，所以0.8，所以，所以0.8x.故x6时，可预测销售额约为4.7万元，故选B.二、填空题7已知x，y的取值如下表.x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为1.46x，则实数的值为解析 3.5，4.5，回归方程必过样本的中心点(，)把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得0.61.答案 0.618高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系.x2415231916112016171

5、3y92799789644783687159根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为(精确到0.1)解析 由已知可得17.4，74.9，设回归直线方程为3.53x，则74.93.5317.4，解得13.5.答案 13.59(2019长沙重点中学联考)在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程yc1ec2x(c10)转化为线性回归方程，即两边取对数，令zln y，得到zc2xln c1.受其启发，可求得函数yxlog2(4x)(x0)的值域是解析 由题意，类比方法可得函数yxlog2(4x)(x0)，两边取对数，可得log2ylog2(4x)log2x，令l

6、og2xt，则log2yt(2t)(t1)211，所以y，所以函数yxlog2(4x)(x0)的值域是，)答案 ，)三、解答题10下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下.月份91011121历史成绩x/分7981838587政治成绩y/分7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程x.附：，.解析 (1)(7981838587)83，因为(7779798283)80，所以s(7780)2(7980)2(7980)2(8280)2

7、(8380)24.8.(2)因为(xi)(yi)30，(xi)240，所以0.75，17.75，则所求的线性回归方程为0.75x17.75.11(2019石家庄调研)某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如下表所示.分数段/分50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数2040705020200(1)若成绩在90分以上(含90分)，则成绩为合格，请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数；(2)如果样本数据中，有60名女生数学成绩及格，请完成如下数学成绩与

8、性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”女生男生总计及格人数60不及格人数总计参考公式：K2P(K2k0)0.100.0500.010k02.7063.8416.635解析 (1)高三学生数学平均成绩为(60208040100701205014020)101，估计高三学生数学平均成绩为101分，及格学生人数为(900600)1 050.(2)女生男生总计及格人数6080140不及格人数204060总计80120200K2的观测值k1.5872.706，所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”12一家商场为了确定营销策略，进行了四次投入促销费用x

9、和商场实际销售额y的试验，得到如下数据.投入促销费用x/万元2356 商场实际营销额y/万元100200300400(1)在下面的直角坐标中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；(2)求出x，y之间的回归直线方程x；(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？解析 (1)散点图如图所示，从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性(2)4，250，(xi)2(24)2(34)2(54)2(64)210，(x1)(yi)(2)(150)(1)(50)1502150700，70，25070430.故所求的回归直线方程为70x30.(3)令70x30600，即x9(万元)故该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用