版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第24讲平面向量的概念及其线性运算课时达标理含解析新人教A

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1、第24讲 平面向量的概念及其线性运算课时达标一、选择题1给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若a,b都是单位向量,则ab;向量与相等则所有正确命题的序号是()A BC DA解析 正确;中单位向量只是长度为1,但方向不一定相同,故错误;中与是相反向量,故错误2已知a,b是两个非零向量,且|ab|a|b|,则下列说法正确的是()Aab0 BabCa与b共线反向 D存在正实数,使abD解析 因为a,b是两个非零向量,且|ab|a|b|,则a与b共线同向,故D项正确3如图所示,在ABC中,若3,则()A BC DC解析 ().故选C4在四边形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,则四边形AB

2、CD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对C解析 由已知得8a2b2(4ab)2,故.又因为与不平行,所以四边形ABCD是梯形5已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点O,若,则点O与ABC的位置关系是()A点O在AC边上 B点O在AB边上或其延长线上C点O在ABC外部 D点O在ABC内部A解析 因为,所以2,所以点O在边AC上6已知O是ABC所在平面外一点且满足,为实数,则动点P的轨迹必须经过ABC的()A重心 B内心C外心 D垂心B解析 如图,设,已知,均为单位向量,且四边形AEDF为平行四边形,故AEDF为菱形,所以AD平分BAC由,得,又与有公共点A,故A,D,P三点共

3、线,所以点P在BAC的平分线上,故动点P的轨迹经过ABC的内心二、填空题7给出下列说法:若两个单位向量的起点相同,则终点也相同;若a与b同向,且|a|b|,则ab;0a0.其中说法错误的序号是_解析 对于,单位向量只是长度为1,起点相同,终点不一定相同;对于,向量不可比较大小;对于,0a0.因此正确答案 8(2019鄂州二中阶段测试)如图所示,在ABO中,AD与BC相交于M,设a,b.则用a和b表示向量_.解析 因为A,M,D三点共线,所以1(11)1b(11)a,因为C,M,B三点共线,所以2(12)2b()a,由可得解得故ab.答案 ab9已知D为ABC的边AB的中点,M在边DC上且满足5

4、3,则ABM与ABC的面积比为_解析 由53及D为AB的质点得及D为边AB的中点2233,即2()3(),即23,故,故ABM与ABC同底且高的比为35,故SABMSABC35.答案 35三、解答题10如图所示,在ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,a,b.(1)用a,b表示向量,;(2)求证:B,E,F三点共线解析 (1)延长AD到G,使,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,所以ab,(ab),(ab),b,(ab)a(b2a),ba(b2a)(2)证明:由(1)可知,又因为,有公共点B,所以B,E,F三点共线11已知向量a2e13e2,b2e13e2,其中e1,e2不共线,向量c2

5、e19e2,是否存在实数,使向量dab与c共线?解析 d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2,要使d与c共线,则应有实数k,使dkc,即(22)e1(33)e22ke19ke2,所以得2.故存在实数,当2且0,0时,d与c共线12如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,若m,求实数m的值解析 由N是OD的中点得A(),又因为A,N,E三点共线,故,即m,所以解得故实数m.13选做题(2019扬州中学月考)已知点P是ABC的中位线EF上任意一点,且EFBC,实数x,y满足xy0,设ABC,PBC,PCA,PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记1,2,3,则23取最大值时,3xy的值为()A BC1 D2D解析 由题意可知1231.因为P是ABC的中位线EF上任意一点,且EFBC,所以1,所以23,所以232,当且仅当23时,等号成立,所以23取最大值时,P为EF的中点延长AP交BC于M,则M为BC的中点,所以PAPM,所以(),又因为xy0,所以xy,所以3xy2.故选D

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