版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第66讲用样本估计总体课时达标理含解析新人教A

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1、第66讲 用样本估计总体课时达标一、选择题1(2019厦门一中一模)某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则xy的值为()A6 B7 C8 D9D解析 根据甲班学生成绩的众数是85，得x5.根据乙班学生成绩的平均分为81，得y4.所以xy9，故选D.2(2019安徽安庆一中月考)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()A解析 由茎叶图知，各

2、组频数统计如下表：分组区间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40频数统计11424332上表对应的频率分布直方图为A，故选A.3如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的中位数为()A20 B25 C22.5 D22.75C解析 产品的中位数出现在概率是0.5的地方自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5，故选C.4(2019长郡中学月考)如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均分别为A和B

3、，样本标准差分别为SA和SB，则()A.AB，SASB B.ASBC.AB，SASB D.AB，SASBB解析 由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.显然ASB，故选B.5(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月

4、，波动性更小，变化比较平稳A解析 根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A项错误6下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()A6 B10 C91 D92B解析 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10，故选B.二、填空题7为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本

5、数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为解析 设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则7，4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4.答案 108如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为解析 因为11，所以s26.8.答案 6.89为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均属于区间80,130，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100 cm的株数为解析 由题

6、意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.0150.025)106024.答案 24三、解答题10(2019成都一诊)已知某鱼塘仅养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从鱼塘中捕出这两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回鱼塘，待完全混合后，再每次从鱼塘中随机地捕出1 000条，记录下其中有记号的鱼的数目，然后立即放回鱼塘中，这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼的平均数；(2)为了估计鱼塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，所得称重鱼的重量介于0,4.5(单

7、位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组；第一组0,0.5)，第二组0.5,1)，第九组4,4.5，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分若第二、三、四组鱼的条数成公差为7的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；通过抽样统计，初步估计鱼塘里共有20 000条鱼，使在的条件下估计该鱼塘中鱼重量的众数及鱼的总重量解析 (1)由茎叶图可知，鲤鱼的平均数目为(60767272888880809292)80，鲫鱼的平均数目为(16171920202021212323)20.(2)因为第二、三、四组鱼的条数成公差为7的等差数列，设第二、三、四组的条数分别为x，x7，x14，所以0.080.5

8、0.500.50.280.50.120.50.080.50.040.51，解得x8，所以第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，可将频率分布直方图补充完整因为区间2,2.5对应的小矩形最高，所以众数为2.25千克，平均数为0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.022.02千克，故鱼的总重量为2.0220 00040 400千克11为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎

9、，小数点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.解析 (1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.(2)记“至少有2人是好视力”为事件A，则事件A包含的基本事件个数为CCC，总的基本事件个数为C，故P(A).(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故XB.P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(

10、X3)3，则X的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)3.12选做题某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100. (1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40,50)的概率解析 (1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为P.