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1、224点到直线的距离对应学生用书P59知识点一点到直线的距离1若点(1，a)到直线xy10的距离是，则实数a为()A1 B5C1或5 D3或3答案C解析由点到直线的距离公式得，a1或52已知两点A(3，2)和B(1，4)到直线mxy30的距离相等，则m为()A0或 B或6C或 D0或答案B解析由题意知直线mxy30与AB平行或过AB的中点，则有m或m30，m或m6知识点二两平行线间的距离3两条平行直线3x4y30和mx8y50间的距离是()A B C D答案A解析由两直线平行，得m6，所以mx8y50可化成3x4y0，因此两条平行线间的距离d，故选A4已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：
2、2xy10平行且距离相等，则l的方程为_答案2xy10解析设所求的直线方程为2xyc0(c3，c1)，分别在l1：2xy30和l2：2xy10上取点A(0，3)和B(0，1)，则此两点到2xyc0的距离相等，即，解得c1，故直线l的方程为2xy10知识点三距离公式的综合应用5已知点P(m，n)是直线2xy50上任意一点，则的最小值为_答案解析因为是点P(m，n)与原点O间的距离，所以根据直线的性质，原点O到直线2xy50的距离就是的最小值根据点到直线的距离公式可得d故答案为6已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到l2的位置，若l1，l2和两坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l2的方程(
3、如图)解l1l2，可设l2的方程为xym0l2与x轴，y轴分别交于B，C，l1与x轴，y轴分别交于A，D，得A(1，0)，D(0，1)，B(m，0)，C(0，m)l2在l1的上方，m1S梯形ABCDSOBCSAOD，4m2，解得m3或m3(舍去)故所求直线的方程为xy30对应学生用书P59一、选择题1到直线3x4y10的距离为2的点的轨迹方程是()A3x4y110B3x4y110C3x4y110或3x4y90D3x4y110或3x4y90答案C解析到直线3x4y10的距离为2的点的轨迹是与3x4y10平行的直线，设直线方程为3x4yC0，则2，C9或C112点P(x，y)在直线xy40上，则x
4、2y2的最小值是()A8 B2 C D16答案A解析由题知所求即为原点到直线xy40的距离的平方，即8故选A3若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy110和l2：xy10上移动，则AB中点M所在直线的方程为()Axy60 Bxy60Cxy60 Dxy60答案D解析由题意，得点M所在的直线与直线l1，l2平行，所以设为xyn0，此直线到直线l1和l2的距离相等，所以，解得n6，所以所求直线的方程为xy60故选D4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A(0，4) B(0，2)C(2，4) D(4，2)答案B解析由于直线l1：yk(x4
5、)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，直线l2恒过定点(0，2)5若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为()A3 B2 C D4答案A解析由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为xyc0，则，即c6，点M在直线xy60上，点M到原点的距离的最小值就是原点到直线xy60的距离，即3二、填空题6如果已知两点O(0，0)，A(4，1)到直线mxm2y60的距离相等，那么m可取不同实数值的个数为_答案3解
6、析解方程(m0)，得m6或m2或m47直线l在x轴上的截距为1，又点A(2，1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为_答案xy10或x1解析显然lx轴时符合要求，此时l的方程为x1设l的斜率为k，则l的方程为yk(x1)，即kxyk0点A，B到l的距离相等，|13k|3k5|，k1，l的方程为xy108已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”下列直线是“切割型直线”的有_yx1y2yxy2x1答案解析可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离d来分析d34，故直线上不存在点到点M的距离等于4，不是“切割型直线”；d24，故直线上不
7、存在点到点M的距离等于4，不是“切割型直线”故填三、解答题9已知直线l1：axby10(a，b不同时为0)，l2：(a2)xya0(1)若b0且l1l2，求实数a的值；(2)当b3且l1l2时，求直线l1与l2间的距离解(1)当b0时，l1：ax10，由l1l2知a20，解得a2(2)当b3时，l1：ax3y10，当l1l2时，联立解得a3，此时，l1的方程为3x3y10，l2的方程为xy30，即3x3y90，则它们之间的距离为d10过点M(2，4)作两条互相垂直的直线，分别交x，y轴的正半轴于点A，B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程解设直线AB的方程为1(a0，b0)，A(a，0)，B(0，b)MAMB，(a2)(2)(4)(b4)0，即a102ba0，b0，0b5，0a10直线AB的一般式方程为bxayab0，点M到直线AB的距离dMAB的面积S1d|AB|2b4aab|b28b20|b28b20，OAB的面积S2ab5bb2直线AB平分四边形OAMB的面积，S1S2，可得2b213b200，解得或所求直线AB的方程为x2y50或2xy40
高中数学人教B版必修2作业与测评：2.2.4 点到直线的距离 Word版含解析
