数学人教A版选修23作业与测评：第一章　单元质量测评 Word版含解析

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1、第一章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合()A24个 B36个 C26个 D27个答案C解析从三个集合中取出两个集合，有C3种取法分别是集合A、B；集合A、C；集合B、C.当取出A、B时，从这两个集合各取一个元素，有CC12个；当取出A、C时，从这两个集合各取一个元素，有CC8个；当取出B、C时，从这

2、两个集合各取一个元素，有CC6个；一共可以组成128626个集合2(x3x2x1)(y2y1)(z1)展开后的不同项数为()A9 B12 C18 D24答案D解析分三步：第一步，从(x3x2x1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2y1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z1)中任取一项有2种方法根据分步乘法计数原理共有43224(项)故选D.310名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有()A77种 B144种 C35种 D72种答案A解析分两类，第一类：有1名老队员2名新队员，共有CC42种选法；第二类：3人全部是

3、新队员，共有C35种选法；于是共有423577种选法4若实数a2，则a102Ca922Ca8210等于()A32 B32 C1024 D512答案A解析由二项式定理，得a102Ca922Ca8210C(2)0a10C(2)1a9C(2)2a8C(2)10(a2)10()102532.5某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A96 B180 C360 D720答案B解析由这6个数字组成的六位数个数为180，即最多尝试次数为180.故选B.6已知在n的展开

4、式中，第6项为常数项，则展开式中所有的有理项共有()A5项 B4项 C3项 D2项答案C解析Tr1CxrCrx，由第6项为常数项 ，得当r5时，0，得n10.令kZ，则102r3k，即r5k，故k应为偶数又0r10，故k可取2,0，2，即r可取2,5,8.故第3项，第6项与第9项为有理项，选C.7将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种 C36种 D52种答案A解析分为两类：1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C4种放球方法；1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C6种放球方法共有C

5、C10种不同的放球方法8形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A20 B18 C16 D11答案C解析由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，这样的数的个数为AA12；若十位和千位排5,3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数为AA4.综上，共有16个9已知(1x)na0a1xa2x2anxn，若a0a1a2an16，则自然数n等于()A6 B5 C4 D3答案C解析令x1，得2n16，

6、则n4.故选C.10已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A28 B38 C1或38 D1或28答案C解析Tr1(a)rCx82r，令82r0r4.T5C(a)41120，a2.当a2时，各项系数的和为(12)81；当a2时，各项系数的和为(12)838.11已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()A66条 B72条 C74条 D78条答案B解析先考虑x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3412个点的横、纵坐标均为整数，经过

7、其中任意两点的割线有C66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线axby10不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有6612672(条)12由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96 C108 D144答案C解析从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C种方法，将其余两个偶数全排列，有A种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有AA种方法，故满足题意的偶数个数有CA(AAA)108个第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若n的展开式

8、中含有常数项，则最小的正整数n等于_答案7解析二项式的通项为Tr1C(2x3)nrrC2nrx，令3nr0，即rn，而rN*.n为7的整数倍，即最小的正数n等于7.14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)答案90解析先分组，再把三组分配乘以A得：A90种15设二项式6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B4A，则a_.答案3解析因为二项式6的展开式中x2的系数为ACa215a2；常数项为BCa320a3.因为B4A，所以20a3415a2，所以a3.16如图，在排成44方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其

9、余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有1个顶点在圆内的三角形共有_个答案312解析分为三类：3个顶点在圆内的三角形有C4个；2个顶点在圆内的三角形有CC60个；1个顶点在圆内的三角形有C(C4)248个所以至少有1个顶点在圆内的三角形共有460248312个三、解答题(本小题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求

10、这2个班不同年级，有多少种不同的选法？解(1)分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法由分类加法计数原理可得，共有67821种不同的选法(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法由分步乘法计数原理，共有678336种不同的选法(3)分三类，每类又分两步第一类从高一、高二两个年级各选1个班，有67种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有68种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有78

11、种不同的方法，故共有676878146种不同选法18(本小题满分12分)已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的，试求展开式中二项式系数最大的项解二项式的通项为Tk1C(2k)x，由题意知展开式中第k1项系数是第k项系数的2倍，是第k2项系数的，解得n7.展开式中二项式系数最大两项是：T4C(2)3280x与T5C(2)4560x2. 19(本小题满分12分)如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：(1)以这12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多

12、少个四边形？(2)以这10个点(不包括A，B)中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含C1的有多少个？解(1)构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：四个点从C1，C2，C6中取出，有C个四边形，三个点从C1，C2，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出有CC个四边形，二个点从C1，C2，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出有CC个四边形故满足条件的四边形共CCCCC360(个)(2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为CCCCC116个其中含点C1的有CCCC36(个)20(本小题满分12分)已知(a21)n的展开式中各项系数

13、之和等于5的展开式的常数项，并且(a21)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值解5展开式的常数项为C416.(a21)n展开式的系数之和2n16，n4.(a21)n展开式的系数最大的项为C(a2)2126a454，a.21(本小题满分12分)已知(12x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，且a260，求：(1)n的值；(2)(1)n的值解(1)因为T3C(2x)2a2x2，所以a2C(2)260，化简可得n(n1)30，且nN*，解得n6.(2)Tk1C(2x)kakxk，所以akC(2)k，所以(1)kC，(1)nCCC26163.22(本小题满分12分)已知n，(1)若展开式中

14、第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)因为CC2C，所以n221n980，所以n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.所以T4的系数为C423，T5的系数为C32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.所以T8的系数为C7273432.(2)因为CCC79，所以n2n1560，所以n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，因为1212(14x)12，所以所以9.4k10.4，所以k10，所以展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016896x10.