高考数学理一轮新课标通用考点测试：21　函数y＝Asinωx＋φ的图象与性质 Word版含解析

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1、考点测试21函数yAsin(x)的图象与性质高考概览考纲研读1了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题一、基础小题 1要得到函数f(x)cos2x的图象，只需将函数ycos2x的图象()A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案A解析由f(x)cos2xcos2x，可知将ycos2x图象向右平移个单位可得f(x)cos2x的图象故选A2函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()

2、Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin答案A解析由题图可知，函数yf(x)的最小正周期为T4，所以2，又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A B C1 D答案D解析由已知得f(x)的最小正周期为，则，所以2，f(x)tan2x，所以ftan4将函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增答案B解析函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度所得函数为y3sin2x3si

3、n2x令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故y3sin2x在区间k，k(kZ)上单调递增，当k0时，函数在区间，上单调递增A错误，B正确令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，C，D错误故选B5若函数yAsin(x)k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是()Ay4sin4x By2sin2x2Cy2sin4x2 Dy2sin4x2答案D解析函数yAsin(x)k的最小值是0，排除A；最小正周期是，排除B；将x代入y2sin4x2，得y2sin22sin22而2既不是y2sin4x2的最大值，也不是最小值，排除C故选D6函数y2s

4、in(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D1答案A解析0x9，x，sin1，2sin2，函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2故选A7已知0，0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A B C D答案A解析由题意可知函数f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，将x代入可得k(kZ)，00)个单位长度得到点P若P位于函数ysin2x的图象上，则()At，s的最小值为 Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为 Dt，s的最小值为答案A解析点P在函数ysin的图象上，tsin函数ysin的图象向左平移个单位长度即可得到函

5、数ysin2x的图象，故s的最小值为13(2018北京高考)设函数f(x)cosx(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_答案解析f(x)f对任意的实数x都成立，f1，2k，kZ，整理得8k，kZ又0，当k0时，取得最小值14(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_答案解析函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，x时，函数取得最大值或最小值，sin1k(kZ)，k(kZ)，又，三、模拟小题15(2018福州期末)将函数y2sinxcosx的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Aysinx2cosx By2sinxcosxCysinx

6、2cosx Dy2sinxcosx答案D解析因为y2sinxcosxsin(x)，tan，所以函数f(x)2sinxcosx的周期为2从而将其图象向右平移个周期后，有f(x)2sin(x)cos(x)2sinxcosx，故选D16(2018佛山模拟)已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是()A， B，C， D，答案B解析由题意得sin21，解得2k，kZ不妨取，此时f(x)sin2x，令2k2x2k，得kx0，0，|的部分图象如图所示，则f(0)()A BC D1答案D解析T4，所以2，所以f(x)2sin(2x)又f2sin2，所以sin1，所以2

7、k(kZ)，所以2k(kZ)，又|f(3)，要得到函数f(x)的图象，可将函数y2cos的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案A解析由题意k，kZ，所以k，kZ，所以可取f(x)2cos满足f(1)f(3)所以可将y2cos的图象向右平移个单位长度，得到f(x)2cos的图象故选A19(2018合肥质检二)已知函数f(x)2sin(x)(0，0)的图象相邻两条对称轴间的距离为且f0，则下列说法正确的是()A2B函数yf(x)为偶函数C函数f(x)在，上单调递增D函数yf(x)的图象关于点，0对称答案C解析依题意，有，则又f2sin0，得k

8、(kZ)，即k(kZ)，且00，a0，f(x)asinxacosx，g(x)2cosax，h(x)这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g(x)h(x)的图象的一条对称轴方程可以为()Ax BxCx Dx答案C解析因为f(x)asinxacosx2asinx，g(x)2cosax，又由函数图象可知，三个函数的最大值均为2，可得a1，所以f(x)2sinx，g(x)2cosx由h(x)，可知h(x)在x处无定义，从而图象有空心点的为h(x)的图象又当x时，g(x)2，从而y轴左侧图象在最上面的为g(x)的图象g(x)的最小正周期为2，则由图象可知，f(x)的最小正周期为，得2h(

9、x)2sinx那么函数g(x)h(x)2cosx2sinx2sinx2sinx令xk(kZ)，可得对称轴方程为xk(kZ)当k2时，可得x故选C一、高考大题1(2017北京高考)已知函数f(x)cos2x2sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x)解(1)f(x)cos2xsin2xsin2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期T(2)证明：因为x，所以2x，所以sinsin，所以当x时，f(x)2(2017山东高考)设函数f(x)sinxsinx，其中03已知f0(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)

10、，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在，上的最小值解(1)因为f(x)sinxsinx，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsinxcosxsinx由题设知f0，所以k，kZ故6k2，kZ，又00，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin因为函数ysinx的对称中心为(k，0)，kZ令2x2k，kZ，解得x，kZ由于函数yg(x)的图象关

11、于点成中心对称，所以令，kZ，解得，kZ由0可知，当k1时，取得最小值二、模拟大题4(2018合肥质检三)将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数ycos2x的图象(1)求f(x)的解析式；(2)比较f(1)与f()的大小解(1)将函数ycos2x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数ycos4x的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数ycos4xcos4x的图象，即f(x)cos4x(2)f()cos4cos，而f(1)cos4因为4，所以f(1)0f()，即f(1)0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2，8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时f(x)最小，当x8时f(x)最大，故sin21，且sin81又因为0|，故所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sinx300(2)由条件可知，200sinx300400，化简得sinx，即2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ因为xN*，且1x12，故x6，7，8，9，10即只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物