高考数学理一轮新课标通用考点测试：25　解三角形的应用 Word版含解析

《高考数学理一轮新课标通用考点测试：25　解三角形的应用 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理一轮新课标通用考点测试：25　解三角形的应用 Word版含解析（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、考点测试25解三角形的应用 一、基础小题1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，之间的关系是()A BC90 D180答案B解析根据仰角与俯角的含义，画图即可得知2在ABC中，若A，B，C成等差数列，且AC，BC2，则A()A135 B45C30 D45或135答案B解析因为A，B，C成等差数列，所以B60由正弦定理，得，则sinA又BCAC，所以AB，故A45故选B3海上有三个小岛A，B，C，测得BAC135，AB6，AC3，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距离相等，则B，D间的距离为()A3 B C D3答案B解析由题意可知，D为线段AB的垂直平分线

2、与BC的交点，设BDt由余弦定理可得BC262(3)2263cosBAC90，解得BC3由cosABC，解得t故选B4一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A 海里/小时 B34 海里/小时C 海里/小时 D34 海里/小时答案A解析如图所示，在PMN中，MN34v(海里/小时)故选A5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，则ABC的形状为()A等边三角形B等腰直角三角形C有一个角为30的直角三角形D有一个角为30的等腰三角形答案B解析由正弦定理，得，又，两式相除，得1tanB

3、tanC，所以BC45所以A90，故ABC为等腰直角三角形故选B6 如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方法：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a，则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()A B C D答案D解析由题意可知，在三个条件下三角形均可唯一确定，通过解三角形的知识可求出AB故选D7一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A岛向正北方向行驶80海里至M处，然后沿东偏南30方向行驶50海里至N处，再沿南偏东30方向行驶30 海里至B岛，则A，B两岛之间的距离是

4、_海里答案70解析依题意画出图形，连接AN，则在AMN中，应用余弦定理可得AN250280225080cos60，即AN70应用余弦定理可得cosANM，所以sinANM在ANB中，应用余弦定理可得AB2(30)270223070cosANB，而cosANBcos(150ANM)cos150cosANMsin150sinANM，所以AB708某中学举行升旗仪式，在坡度为15的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10 m，则旗杆的高是_m答案10(3)解析由题意得DEA45，ADE30，AE，所以AD，因此CDADs

5、in60sin6010(3)二、高考小题9(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA()A B C D答案C解析解法一：过A作ADBC，垂足为D，由题意知ADBDBC，则CDBC，ABBC，ACBC，在ABC中，由余弦定理的推论可知，cosBAC故选C解法二：过A作ADBC，垂足为D，由题意知ADBDBC，则CDBC，在RtADC中，ACBC，sinDAC，cosDAC，又因为B，所以cosBACcoscosDACcossinDACsin故选C10(2018北京高考)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_；的取值范围是_答案(2，)解析依题意有acsinB

6、(a2c2b2)2accosB，则tanB，0B，又A0，0A，则0tanA，故2故的取值范围为(2，)11(2018江苏高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_答案9解析解法一：依题意画出图形，如图所示易知SABDSBCDSABC，即csin60asin60acsin120，acac，1，4ac(4ac)59，当且仅当，即a，c3时取“”解法二：作DECB交AB于E，BD为ABC的平分线，DECB，2，1222|，1，acac，1，4ac(4ac)59，当且仅当，即a，c3时取“”解法三：以B为原点，BD

7、所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则D(1，0)，ABc，BCa，A，c，C，aA，D，C三点共线，1ac10，acac，1，4ac(4ac)59，当且仅当，即a，c3时取“”12(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_答案(，)解析解法一：如图所示，因为ABC75，所以D135因为BC2，所以当点D与点C重合时，由正弦定理可得，解得AB当点D与点A重合时，由正弦定理可得，解得AB因为ABCD为平行四边形，所以AB(，)所以AB的取值范围是(，)解法二：如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE在等腰三角

8、形CBF中，FCB30，CFBC2，BF在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BEAB所以AB的取值范围是(，)13(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_答案解析ABAC4，BC2，cosABCABC为三角形的内角，sinABC，sinCBD，故SCBD22BDBC2，ABC2BDC又cosABC，2cos2BDC1，得cos2BDC，又BDC为锐角，cosBDC三、模拟小题14(2018东北三校联考)若两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20

9、方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km Ba km C2a km Da km答案D解析如图所示，依题意知ACB1802040120，ACBCa km，在ABC中，由余弦定理知ABa(km)，即灯塔A与灯塔B的距离为a km故选D15(2018福建八校联考)我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S 若a2sinC4sinA，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A B2 C3 D答案A解析由正弦定理得a2c4a，所

10、以ac4，且a2c2b2122ac4，代入面积公式得 故选A16(2018湖南邵阳一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知三个向量ma，cos，nb，cos，pc，cos共线，则ABC的形状为()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案A解析向量ma，cos，nb，cos共线，acosbcos由正弦定理得sinAcossinBcos2sincoscos2sincoscos，sinsin0，0，AB同理可得BC，ABC为等边三角形故选A17(2018南昌模拟)如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救

11、，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往B处营救，则sin的值为_答案解析如图，连接BC，在ABC中，AC10，AB20，BAC120，由余弦定理，得BC2AC2AB22ABACcos120700，BC10，再由正弦定理，得，sin18(2018广东汕头期末)为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音比B地晚秒(已知声音传播速度为340米

12、/秒)，在A地测得该仪器至高H处的仰角为30，则这种仪器的垂直弹射高度HC_米答案140解析设BCx米，则ACx340(x40)米在ABC中，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcosBAC，即x21002(40x)22100(40x)，解得x380，所以AC38040420(米)解法一：HCACtanHAC420140(米)解法二：因为HAC30，所以AHC903060在ACH中，由正弦定理，得，即，所以HC140(米)一、高考大题1(2018天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinAacosB(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB

13、)的值解(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB，又由bsinAacosB，得asinBacosB，即sinBcosB，可得tanB又因为B(0，)，可得B(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accosB7，故b由bsinAacosB，可得sinA因为ac，故cosA因此sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1所以，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB2(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinAcosA0，a2，b2(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解(1)由已知

14、可得tanA，所以A在ABC中，由余弦定理得284c24ccos，即c22c240解得c6(舍去)或c4(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD故ABD面积与ACD面积的比值为1又ABC的面积为42sinBAC2，所以ABD的面积为3(2016浙江高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bc2acosB(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小解(1)证明：由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB)又A，B(0，)，故0ABAD，所以AD3

15、(2)在ABD中，又由cosBAD，得sinBAD，所以sinADB，则sinADCsin(ADB)sinADB因为ADBDACCC，所以cosC在RtADC中，cosC，则tanC，所以AC3则ABC的面积SABACsinBAC3366(2018郑州质检)在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB2ab(1)求角C的大小；(2)若ABC的面积Sc，求ab的最小值解解法一：(1)因为2ccosB2ab，所以2c2ab，化简得a2b2c2ab，所以cosC又因为0C180，所以C120(2)因为SabsinCabc，即cab代入a2b2c2ab，得a2b2aba2b22ab，解得ab12，所以ab的最小值为12，当且仅当ab时，等号成立解法二：(1)因为2ccosB2ab，2R，所以2sinCcosB2sinAsinB，即2sinCcosB2sin(BC)sinB，所以2sinCcosB2sinBcosC2cosBsinCsinB即sinB(2cosC1)0，因为sinB0，解得cosC又因为0C180，所以C120(2)因为SabsinCabc，即cab又因为c2a2b22abcosCa2b2ab，所以a2b2a2b2ab3ab，解得ab12，所以ab的最小值为12，当且仅当ab时，等号成立