7.2三角形内角和定理

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1、案例名称7.2三角形内角和定理科目学教学对象七年级学生 孙敏课时1课时一、教材内容分析1、新课标要求：要让学生理解并掌握三角形的边角关系，用三角形的内角和定理计算相关角度的问题 2、地位与作用：该课时主要探究、证明和使用三角形内角和定理。为后面多边形的学习打个基础。通过对三角形内角和定理的证明，达到训练学生的推理证明水平的目的。3、新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和180度有了感性理解。在这个基础上，使学生能够通过亲自体验探究，推理证明过程，得出三角形内角和定理并实现对它的灵活使用。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）（一）知识与水平：通过小组合作学习，使学生能够从多个

2、角度探究三角形内角和定理；并掌握定理的证明与灵活使用。二）过程与方法：学生通过度组讨论等方法实行合作和探究性学习，得出三角形内角和定理。在教师的引导下，完成对定理的证明。（三）情感态度与价值观：通过动手探究，使学生体验学习数学的乐趣，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法。三、学习者特征分析1、七年级（1）班学生以形象思维为主，理解问题的水平还不高2、绝大部分学生能够在教师的引导下完成学习任务3、学生还不完全具有自主探究和合作学习的经验和水平4、通常上课，课堂气氛很沉闷。在本节课教学中，要充分调动学生的积极性，充分激发学生的学习兴趣，使学生能够充分投入地实行合作探究。四、教学策略选择与设计采用

3、合作探究启发式提问相结合的方式五、教学环境及资源准备人教版七年级数学下册内容教学用具：黑板、PPT、等六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备一、课前探究（2分钟预备）师：我们小学时对三角形已经有所了解，我课下给各组布置了作业，组内四名同学分别制作一个三角形，请把制作好的三角形准备好。课前作业：各组每人制作一个三角形要求：（1）组内每人制作不同的三角形（2）组内必须制作出的三角形，要包含锐角、直角、钝角三角形（3）派一位代表展示本组制作的三角形通过动手制作三角形的体验，为动手探究三角形内角和作铺垫二、创设情境导入新课师：刚刚我们看到了大家制作的三角形，相信在制作的过程中，大家对三

4、角形都有了很多自己的理解和理解。同学们，看到三角形内角和这个课题，你有什么问题想提出来的吗？个别发言：提出自己的问题引发学生对三角形内角和概念的思考，激发认知冲突师：出示一个三角形的实物图，告诉学生：内角就是指三角形里面的角问题1：三角形有几个内角？问题2：三角形的内角和指什么？昨天我也制作了两个三角形，刚刚做好，它们就吵起来了。师：听了他们的辩论，你赞同谁的说法呢？给出问题组：问题1：请认真思考，我们要比较几个角的大小？问题2：请猜想一下，三角形内角和是多少度呢？问题3：用什么方法验证你的猜想呢？请你们在小组长的带领下一起来完成这次测量。学生齐答个别发言学生观看动画突破三角形内角和概念障碍引

5、发学生对三角形内角和的思考为学生实行三角形内角和探究实行启发诱导通过小组合作探究，使每位学生充三、合作探究测量前请明确这次测量的要求。走到各组中间，参与学生讨论；观察各组在探究中的问题所在；对遇到困难的小组实行即时的协助。点评：各组的测量数据大都在180度左右，但有的是比180度大一些或小一些，这是因为测量时有时会有误差。提出问题：现在不能使用量角器，你还能想出别的方法验证三角形内角和是180吗？ 看到了同学们这些巧妙的方法，我感到非常欣慰，我们班的同学越来越聪明又富有创造力了。我们还能够借助几何画板得出这个结论出示几何画板动画学生回答学生思考，回答具体的猜想和证明方法（必要情况下，教师给出提

6、示）测量活动的要求：1、在组长的带领下，分工合作；2、选择一种三角形实行度量（度量结果保留整数），并计算出度量的三个角的和是多少；3、小组讨论并交流：将本组的度量结果展示到本组黑板；4、小组活动时间为四分钟，有空余时间的能够再尝试度量另一种三角形。小组展示：各组2号展示讲解。小组讨论，提出方案预案设计：分参与课堂，增强生生交流和思维碰撞。充分展示学生们独特的思维和大胆的创新意识，体验合作学习的快乐（1）测量（2）撕拼法、折拼法以及其他大家都知道，以上通过观察、实验得出的结论，不一定永远成立，有不可靠的因素，只有经过证明以后，我们才能说任意三角形的内角和是180。那么，我们怎么进行证明呢？教师板

7、书证明过程想一想：你还有其他添加辅助线的方式证明三角形的内角和是180吗？通过证明，我们得到了，板书：三角形内角和定理：三角形内角和为180（1） 撕拼法（2）折拼法（3）活动角演示法学生先独立思考，有想法后小组讨论（必要时教师进行启发引导）讨论结束，请一个小组代表发言：说证明思路。小组讨论，只说证明思路；证明过程作为家庭作业已知：钝角三角形的两个角分别为110度通过对定理的证明，提高学生推理证明的能力，强化学生对定理证明过程的书写四、推理证明通过我们的证明，两个三角形心服口服，不再争吵了，但是，它们都提出了一个问题,来看PPT。本节课，我们学习了哪些知识？注意引导学生总结已知：锐角三角形的一

8、个角为80度，另外的两个角相等，求另外两个角分别为多少度？1、探究了三角形内角和定理2、证明了三角形内角和定理3、学会了应用定理进行三角形角度的相关运算。运用定理解决实际问题，学以致用。五、新知运用六、课堂小结七、作业布置通过小组合作学习，使学生能够从多个角度探究三角形内角和定理；并掌握定理的证明与灵活运用。课后练习题1,2,3,4,5学会了应用定理进行三角形角度的相关运算。七、教学评价设计对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力、情感、态度的形成和发展。也就是既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习过程中的变化和发展，充分发挥评价的激励作用。八、帮助和总结一）设计思想：以落实课程标准为目标，以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，用多媒体辅助教学，在教师的组织、引导、参与下，以学生的积极动脑、动口为主线来促进学生的有效学习活动。二）设计思路：引导学生观察、类比、根据已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中。