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1、 WORD 训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数围；(4)和函数性质有关的不等式问题.解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.一、选择题1(2016中学高一期中上)下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是()Aylog3xBy3|x|CyxDyx32(2016荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x(0,1)时，f(x)3x1，则f等于
2、()A.1 B.1C1 D13(2016模拟)设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)f0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x46(2016高三联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在(，0)上单调递增，如果x1x20且x1x20时，若x1x20，则F(x1)F(x2)0成立；当a0时，函数yF(x22x3)存在最大值，不存在最小值其中所有正确命题的序号是_答案解析1D2.D3C由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1对称，所以f
3、f，ff，又当x1时，f(x)ln x，单调递增，所以fff(2)，即ff0，即所以即0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故选C.6C由x1x20，不妨设x10.x1x20，x1x20.由f(x)f(x)0，知f(x)为奇函数，又由f(x)在(，0)上单调递增，得f(x1)f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)0时，F(x)f(x)alog2|x|1，x0，F(x)f(x)(alog2|x|1)(alog2|x|1)F(x)；当x0，F(x)f(x)alog2|x|1alog2|x|1F(x)，所以函数F(x)是奇函数，正确当a0时，F(x)f(x)alog2|x|1在(0，)上是单调增函数若x1x20，不妨设x10，则x2x20，所以F(x1)F(x2)0，又因为函数F(x)是奇函数，F(x2)F(x2)，所以F(x1)F(x2)0，正确函数yF(x22x3)当x3或x1时，因为a0，所以yF(x22x3)既没有最大值，也没有最小值6 / 6
函数的性质综合应用
