圆的对称性_知识点和典型例题

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1、圆的对称性【典型例题】例 1. 如图,在 Rt ABC中, C 90, AC 3,BC 4,以点 C 为圆心, CA为半径的圆与 AB、 BC分别交于点 D、 E。求 AB、 AD的长。分析: 求 AB较简单,求弦长AD可先求 AF。解:例 2.如图, O中,弦 AB 10cm,P 是弦 AB 上一点, 且 PA 4cm,OP5cm,求 O的半径。分析: O中已知弦长求半径,通常作弦心距构造直角三角形,利用勾股定理求解。解:例 3.如图“五段彩虹展翅飞” 是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车,该桥的两边均有五个红色的圆拱,最高的圆拱的跨度为 110 米,拱高为 22 米,求这个

2、圆拱所在圆的直径。分析: 略解:【模拟试题】 一 .选择题。1. O中,弦 AB所对的弧为120,圆的半径为2,则圆心到弦AB 的距离 OC为().A.B.1C.D.2.如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果,则 AE 的长为()A.2B.3C.4D. 53. 如图, O的弦 AB 垂直于直径 MN, C 为垂足,若 OA5cm,下面四个结论中可能成立的是()第 5 题.A.B.C.D.4.下列命题中正确的是()A.圆只有一条对称轴B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于弦的直径平分这条弦D.相等的圆心角所对的弧相等5.如图,已知ADBC,则 AB与 CD的关系为()A.AB CDB.AB

3、 CDC.AB CDD. 不能确定二.填空题。.6.半径为6cm 的圆中,有一条长的弦,则圆心到此弦的距离为_cm。7.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为厘米第 8 题第11题8.如图, A 30,则 B_ 。9. 过 O内一点 M的最长的弦为 6cm,最短的弦长为 4cm,则 OM的长为 _。10. O 的半径为 10cm,弦 AB CD,AB 12cm, CD 16cm,则AB和 CD的距离为 _。11. O的直径 AB和弦 CD相交于点 E,已知 AE 1cm,EB 5cm,DEB 60,则 CD _ 。三. 解答题。.12.

4、如图,O的直径为4cm,弦AB的长为,你能求出 OAB的度数吗?写出你的计算过程。13. 已知, O的弦 AB垂直于直径 CD,垂足为 F,点 E 在 AB上,且 EA EC。求证:.14. 如图,AB是O 的弦,AB 长为 8,P 是O 上一个动点(不与 A、B 重合),过点 O作 OCAP于点 C,ODPB 于点 D,则 CD的长是怎么变化的?请说明理由。15.如图, O上有三点A、B、 C 且 AB AC 6, BAC120,求 O的半径。.16. O的直 径AB 15cm , 有 一 条 定 长为9cm的动 弦 ,CD在上滑动(点C 和 A、点 D 与 B 不重合),且CE CD交 A

5、B于 E, DF CD交 AB于 F。( 1)求证: AE BF;2)在动弦 CD滑动过程中, 四边形 CDFE的面积是否为定值, 若是定值,请给出证明,并求这个定值,若不是,请说明理由。17. ( 12 上海) 如图,在半径为 2 的扇形 AOB中, AOB=90,点 C 是弧 AB上的一个动点(不与点 A、 B 重合) ODBC,OEAC,垂足分别为 D、 E(1)当 BC=1时,求线段 OD的长;(2)在 DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设 BD=x, DOE的面积为y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域.圆的对称

6、性试题答案一.选择题。1.B2.A3A4. C5. B二.填空题。6. 47. 108.759.10. 2cm或 14cm11.cm(垂径定理与勾股定理)三.解答题。.12解: 过点 O作 OC AB 于 C,则又. OAB 3013 证明: 连结 BC AB CD, CD为 O的直径 BC AC CAB CBA又 EA EC CAB ECA CBA ECA AEC ACB.即14. 解: 略15 解:连OA. AB AC, OA BC于 D又 BAC 120 BAD CAD 60, B C 30.设 O的半径为r ,则 r 616. ( 1)证明: 如图,过 O作 OG CD于 G 则 G为

7、 CD的中点又 EC CD, FDCD EC OG FD O为 EF 的中点,即 OE OF又 AB为 O的直径 OA OB AE BF(等式性质)( 2)解: 四边形 CDFE面积是定值证明: 动弦 CD滑动过程中条件EC DC, FD CD不变 CE DF 不变四边形CDFE为直角梯形,且OG为中位线 SOG CD连 OC,由勾股定理有:.又 CD 9cm是定值17、解答: 解:( 1)如图( 1), ODBC, BD= BC= ,OD=;(2)如图( 2),存在, DE是不变的连接 AB,则 AB=2 ,D和 E 是中点, DE= AB= ;( 3)如图( 3),BD=x,OD=,. 1

8、=2, 3=4, 2+3=45,过 D 作 DFOEDF=, EF=x,y=DF? OE=( 0 x)欢迎您的光临,Word 文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢!希望您提出您宝贵的意见,你的意见是我进步的动力。赠语; 1、如果我们做与不做都会有人笑,如果做不好与做得好还会有人笑,那么我们索性就做得更好,来给人笑吧!2 、现在你不玩命的学,以后命玩你。、我不知道年少轻狂,我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶;应学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近?那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景,是自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努力,而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。.

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