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1、圆的对称性【典型例题】例 1. 如图，在 Rt ABC中， C 90， AC 3，BC 4，以点 C 为圆心， CA为半径的圆与 AB、 BC分别交于点 D、 E。求 AB、 AD的长。分析： 求 AB较简单，求弦长AD可先求 AF。解：例 2.如图， O中，弦 AB 10cm，P 是弦 AB 上一点， 且 PA 4cm，OP5cm，求 O的半径。分析： O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解：例 3.如图“五段彩虹展翅飞” 是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为 110 米，拱高为 22 米，求这个
2、圆拱所在圆的直径。分析： 略解：【模拟试题】 一 .选择题。1. O中，弦 AB所对的弧为120，圆的半径为2，则圆心到弦AB 的距离 OC为（）.A.B.1C.D.2.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果，则 AE 的长为（）A.2B.3C.4D. 53. 如图， O的弦 AB 垂直于直径 MN， C 为垂足，若 OA5cm，下面四个结论中可能成立的是（）第 5 题.A.B.C.D.4.下列命题中正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于弦的直径平分这条弦D.相等的圆心角所对的弧相等5.如图，已知ADBC，则 AB与 CD的关系为（）A.AB CDB.AB
3、 CDC.AB CDD. 不能确定二.填空题。.6.半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为_cm。7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米第 8 题第11题8.如图， A 30，则 B_ 。9. 过 O内一点 M的最长的弦为 6cm，最短的弦长为 4cm，则 OM的长为 _。10. O 的半径为 10cm，弦 AB CD，AB 12cm， CD 16cm，则AB和 CD的距离为 _。11. O的直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE 1cm，EB 5cm，DEB 60，则 CD _ 。三. 解答题。.12.
4、如图，O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出 OAB的度数吗？写出你的计算过程。13. 已知， O的弦 AB垂直于直径 CD，垂足为 F，点 E 在 AB上，且 EA EC。求证：.14. 如图，AB是O 的弦，AB 长为 8，P 是O 上一个动点（不与 A、B 重合），过点 O作 OCAP于点 C，ODPB 于点 D，则 CD的长是怎么变化的？请说明理由。15.如图， O上有三点A、B、 C 且 AB AC 6， BAC120，求 O的半径。.16. O的直 径AB 15cm ， 有 一 条 定 长为9cm的动 弦 ，CD在上滑动（点C 和 A、点 D 与 B 不重合），且CE CD交 A
5、B于 E， DF CD交 AB于 F。（ 1）求证： AE BF；2）在动弦 CD滑动过程中， 四边形 CDFE的面积是否为定值， 若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。17. （ 12 上海） 如图，在半径为 2 的扇形 AOB中， AOB=90，点 C 是弧 AB上的一个动点（不与点 A、 B 重合） ODBC，OEAC，垂足分别为 D、 E（1）当 BC=1时，求线段 OD的长；（2）在 DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x， DOE的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域.圆的对称
6、性试题答案一.选择题。1.B2.A3A4. C5. B二.填空题。6. 47. 108.759.10. 2cm或 14cm11.cm（垂径定理与勾股定理）三.解答题。.12解： 过点 O作 OC AB 于 C，则又. OAB 3013 证明： 连结 BC AB CD， CD为 O的直径 BC AC CAB CBA又 EA EC CAB ECA CBA ECA AEC ACB.即14. 解： 略15 解：连OA. AB AC， OA BC于 D又 BAC 120 BAD CAD 60， B C 30.设 O的半径为r ，则 r 616. （ 1）证明： 如图，过 O作 OG CD于 G 则 G为
7、 CD的中点又 EC CD， FDCD EC OG FD O为 EF 的中点，即 OE OF又 AB为 O的直径 OA OB AE BF（等式性质）（ 2）解： 四边形 CDFE面积是定值证明： 动弦 CD滑动过程中条件EC DC， FD CD不变 CE DF 不变四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线 SOG CD连 OC，由勾股定理有：.又 CD 9cm是定值17、解答： 解：（ 1）如图（ 1）， ODBC， BD= BC= ，OD=；（2）如图（ 2），存在， DE是不变的连接 AB，则 AB=2 ，D和 E 是中点， DE= AB= ；（ 3）如图（ 3），BD=x，OD=，. 1
8、=2， 3=4， 2+3=45，过 D 作 DFOEDF=， EF=x，y=DF? OE=（ 0 x）欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！2 、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。.
圆的对称性_知识点和典型例题
