超环面行星蜗杆传动精度理论及精度检测研究毕业论文

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1、学校代号 10530 学 号 201007011467 分 类 号 TH132 密 级 硕 士 学 位 论 文超环面行星蜗杆传动精度理论及精度检测研究学 位 申 请 人 刘诗奇指 导 教 师 杨世平 副教授学 院 名 称 机械工程学院 学 科 专 业 机械工程 研 究 方 向 数字化设计与制造二一三年六月十三日The Research on Transimission Precision Theory and Accuracy Test of Torodial DriveCandidate Liu Shiqi Supervisor Associate Prof. Yang Shiping Co

2、llege School of Mechanical Engineering Program Mechanical Engineering Specialization Digital design and manufacture Degree Master of Engineering University Xiangtan University Date June 13, 2013 湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重

3、要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名：日期： 年 月 日湘潭大学硕士学位论文摘 要超环面行星蜗杆传动机构由于具有传动效率高、传动比大、结构紧凑、承载能力高等优点，成为了近年

4、来国内外专家学者研究和探索的热点。但是由于其关键零件中心蜗杆和超环面内齿圈的廓面形状复杂，对其精度理论与精度检测的研究不足，这显然不利于产品的应用推广。为了解决这一问题，只有在对加工、装配过程中产生的误差，以及这些误差对传动性能的影响取得规律性认识的基础上，才能有针对性地抑制误差，达到提高产品精度的目的。本文从超环面行星蜗杆传动机构关键零件的加工工艺入手，对其精度理论、精度检测和评定进行了深入的研究，主要完成了以下工作。本文在分析超环面行星蜗杆传动机构关键零件的加工工艺的基础上，归纳出了中心蜗杆和超环面内齿圈的廓面加工误差因素，并建立了基于各加工误差因素的超环面行星蜗杆传动啮合理论，得到了含加

5、工误差的超环面内齿圈齿面方程。根据含加工误差的超环面内齿圈齿面方程，采用微分法研究了各加工误差因素对超环面内齿圈廓面误差的影响，为根据超环面内齿圈的廓面误差分析加工工艺原因提供了理论指导。以行星架角位移偏差作为衡量超环面行星蜗杆传动精度的指标，利用含误差的超环面行星蜗杆传动模型进行ADAMS运动仿真，通过正交试验进行研究，分析了各误差因素对行星架角位移偏差的影响规律，从而为有针对性地控制误差因素提高传动精度提供理论指导。 采用三坐标测量机对超环面内齿圈廓面进行了测量，并通过数据处理得到了超环面内齿圈的螺旋线误差，此外，对超环面行星蜗杆传动关键零件中心蜗杆和超环面内齿圈的误差测量项目进行了定义，

6、为超环面行星蜗杆传动机构关键零件的检测验收提供了参考。关键词：超环面行星蜗杆传动；廓面误差；传动精度；测量AbstractWith high transmission efficiency, transmission ratio, compact structure and high carrying capacity, toroidal drive has become a research focus by scholars both at home and abroad in recent years. However, because its key parts center worm

7、 and the stationary internal toroidal gear profile surface structure is complex, its error theory is quite inadequate, which is obviously not conducive to improve the accuracy of the product. To solve this problem, only on this basis that we have an understanding about the laws of those errors gener

8、ated in the manufacturing and assembly process, and influence they have on the transmission performance, can we target to inhibit those errors, to achieve the purpose of improving product accuracy. Therefore, it is necessary to establish the toroidal planet worm drive error-based meshing theory to p

9、rovide a theoretical basis for the analysis of how various error factors effect meshing performance, as well as the relationship between the processing error and the center worm and the stationary internal toroidal gear profile error. Specific Works to be finished by this paper are as follows: On th

10、e basis of thorough analysis about the processing methods and procedures of the key parts of toroidal drive, this paper summarizes the processing error component of the center worm and stationary internal toroidal gear profile surface and establishes the theoretical basis of the toroidal planet worm

11、 gearing, which laid a theoretical foundation for the analysis of the influence law that various error factors have on meshing performance, as well as the relationship between the processing error and the center worm and the stationary internal toroidal gear profile error. According to the stationar

12、y internal toroidal gear surface equation containing processing errors, to use differential to study the impact that various processing error factors have on stationary internal toroidal gear profile error provides a theoretical guidance for processing reasons which based on the toroidal ring gear p

13、rofile error analysis.The relationship between error factors of toroidal drive and its transimission precision is analysed. This paper uses CMM to measure the profile surface of the stationary internal toroidal gear and gains the stationary internal toroidal gear helix error by data processing. In a

14、ddition, this paper also defines the error measure program about the key parts of the toroidal drive the center worm and the stationary internal toroidal gear. Thus it provides an idea of the check and acceptance inspection for the key parts of toroidal drive. Key Words: toroidal drive; profile erro

15、r; transimission precision; test目 录摘 要IAbstractII第1章 绪 论11.1 引言11.2 超环面行星蜗杆传动研究现状11.3 机械传动精度研究现状31.4 本文主要研究内容5第2章 基于加工误差的超环面行星蜗杆传动啮合理论62.1 超环面行星蜗杆传动简介62.2 超环面行星蜗杆传动关键零件的加工方法介绍72.3 中心蜗杆和超环面内齿圈廓面误差分析82.4 基于误差的圆柱齿超环面行星蜗杆传动啮合理论102.4.1 误差分析102.4.2 基于误差的坐标系建立102.4.3 坐标变换122.4.4 啮合方程142.5 本章小结24第3章 超环面行星蜗杆

16、传动机构关键零件的廓面误差分析253.1 超环面内齿圈加工误差对其廓面误差的影响分析253.1.1 刀具切削点位置误差对廓面误差的影响263.1.2 刀具半径误差对廓面误差的影响273.1.3 中心距误差对廓面误差的影响273.1.4 刀具回旋轴线误差对廓面误差的影响283.1.5 轴交角误差对廓面误差的影响293.1.6 工件轴向窜动误差对廓面误差的影响303.2 超环面内齿圈廓面误差各影响系数的因素分析313.2.1 正交试验法313.2.2 各廓面误差影响系数因素研究313.2.3刀具切削点廓面误差影响系数分析323.2.4 刀具半径廓面误差影响系数分析363.2.5 中心距廓面误差影响

17、系数分析373.2.6 刀具回旋轴线误差对廓面误差的影响系数分析383.2.7 轴交角误差对廓面误差的影响系数分析393.3 本章小结40第4章 误差对超环面行星蜗杆传动精度影响分析414.1 超环面行星蜗杆传动三维建模及装配414.2包含误差的超环面行星蜗杆传动运动仿真444.2.1 导入模型454.4.2 添加约束454.2.3 仿真分析与结果后处理464.2.4 各误差因素对行星架角位移偏差的影响分析494.3 本章小结51第5章 超环面行星蜗杆传动机构关键零件的几何精度测量525.1 三坐标测量仪的简介525.2 基于三维CAD模型的超环面内齿圈的CMM测量545.2.1 超环面内齿圈

18、的三维建模545.2.2 测针的选配组合555.2.3 三坐标测量仪回零以及数控系统清零565.2.4 测头校准575.2.5 测量坐标系的建立575.2.6 测量程序和测量595.3 误差评定605.3.1 廓面误差615.3.2 螺旋线偏差615.3.3 轴向截面廓线偏差625.4 本章小结62总结与展望63参考文献64致 谢67攻读硕士学位期间发表的论文及研究成果68物理量名称及符号表中心距传动比行星轮与中心蜗杆的传动比行星轮与超环面内齿圈的传动比行星轮半径圆柱滚子半径圆柱滚子高中心蜗杆转角行星轮转角超环面内齿圈转角中心蜗杆角速度行星轮角速度超环面内齿圈角速度相对速度中心距误差工件轴向窜

19、动误差刀具回旋轴线误差中心蜗杆齿面工件轴向窜动误差行星蜗轮齿面刀具半径误差超环面内齿圈齿面切削点位置误差接触点处的诱导法曲率刀具切削点X向廓面误差影响系数刀具切削点Y向廓面误差影响系数刀具切削点Z向廓面误差影响系数刀具半径误差X向廓面误差影响系数刀具半径误差Y向廓面误差影响系数刀具半径误差Z向廓面误差影响系数中心距误差X向廓面误差影响系数中心距误差Y向廓面误差影响系数中心距误差Z向廓面误差影响系数刀具回旋轴线误差X向廓面误差影响系数刀具回旋轴线误差Y向廓面误差影响系数刀具回旋轴线误差Z向廓面误差影响系数轴交角误差X向廓面误差影响系数轴交角误差Y向廓面误差影响系数轴交角误差Z向精度影响系数工件轴

20、向窜动误差X向精度影响系数工件轴向窜动误差Y向精度影响系数工件轴向窜动误差Z向精度影响系数V第1章 绪 论1.1 引言机械传动装置是机器的重要组成部分，主要用来传递原动机的运动和动力变换其运动形式以满足工作装置的需要。随着现代工业技术的发展，机器设备在高速、高效、重载、智能、轻质和精密等方面的要求越来越高，为了满足机器设备发展的要，机械传动装置就必须向着高效率、大功率、大传动比、大扭矩、小体积和低成本的方向发展。为此，国内外研究人员研发出了各种新型传动机构，比如说超环面行星蜗杆传动、弧面凸轮机构、环面蜗杆传动等1。其中超环面行星蜗动由于结合了行星传动和蜗杆传动的结构，因此具备了高传动效率，大承

21、载能力，大传动比，小空间体积和传动平稳等优点，具有非常广阔的应用前景。 虽然目前超环面行星蜗杆传动机构还没有实现产业化，但是国内外学者都曾制造样机进行试验，遗憾的是由于没有考虑误差对传动性能的影响以及加工精度等问题，导致样机试验时，在高速运转的情况下时间一长就会出现噪声和振动较大、啮合齿面磨损、传动效率达不到预期值等问题。因此急需要建立基于误差的超环面行星蜗杆传动啮合理论，用以研究各误差因素对超环面行星蜗杆传动啮合性能的影响规律，从而在超环面行星蜗杆传动机构零件实际加工时选择合适的加工工艺路线和工艺设备提高加工精度。同时，为了使超环面行星蜗杆传动满足高速和高精度应用场合的要求，其关键零件中心蜗

22、杆和超环面内齿圈的几何精度必须得到有效控制，因此，提出有效的几何精度评定和检测方法就成了一个亟需解决的问题。1.2 超环面行星蜗杆传动研究现状由于超环面行星蜗杆传动（Toroidal Drive）具备承载能力高、空间体积小、传动比大、传动平稳、传动效率高等优良的传动特性3；自20世纪中期一经问世后，便吸引了国内外学者的广泛关注。国外方面，德国最先开始这方面的研究，紧随其后，美国、日本的研究人员也开始了这方面的研究。自20世纪80年代中期伊始，我国的研究人员也陆续开始了对超环面行星蜗杆传动的研究。目前对于其啮合理论方面的研究已经趋向成熟，但在承载能力、关键零件的加工方法和加工工艺以及传动效率方面

23、的研究还处于探索阶段，还很不成熟，在其误差分析和检测方面的研究更是基本处于空白阶段。由于各国对其技术研究的保密性等原因，具有参考价值的研究成果一般很少公开发表，目前所知的国外学者的研究主要有：20世纪80年代，前西德亚琛工业大学的H.Peeken4-6教授领导的课题组对超环面行星蜗杆传动的设计和制造进行了相对全面的研究，包括其结构优化设计、啮合强度、加工工艺、装配关系和承载能力等，并推导出了其载荷计算公式，制造出了超环面行星蜗杆传动减速器的样机。S.Cierniak7-8对超环面行星蜗杆传动的行星蜗轮轮齿的运动阻力问题进行了研究并进行了优化设计。Toote9对圆柱齿超环面行星蜗杆传动的偏载问题

24、进行了相关探索，并提出了相应的改进措施。由于预见到了超环面行星蜗杆传动这一新型传动机构开发应用的潜力与前景，国内学者根据国外十分有限的研究资料陆续对该传动的啮合理论、承载能力、加工方法和加工工艺、载荷分布、传动效率以及样机试验等方面进行了大量深入系统的研究并取得一系列极具理论价值的重要成果。在啮合理论研究方面，主要完成了啮合方程、齿面方程、接触线方程、螺旋线方程和压力角方程的推导，并在数值计算的基础上从理论方面分析了各啮合参数对超环面行星蜗杆传动特性的影响。福州大学姚立纲、魏国武等在建立了基于转化机构的球形齿超环面行星蜗杆传动的啮合坐标系，并在此基础上建立了球形齿超环面行星蜗杆传动的啮合理论体

25、系3，此外还探讨了不同形状滚子对超环面行星蜗杆传动啮合特性的影响10。燕山大学的许立忠等11分别推导出了球齿、圆柱齿和圆锥齿中心蜗杆和超环面内齿圈螺旋面的齿廓曲面方程、行星蜗轮与超环面内齿圈及中心蜗杆啮合的接触线方程，给出了界限曲线方程、诱导法曲率计算公式、接触线切线与相对速度夹角的计算公式，分析了接触线形状和啮合区位置，并引入传动参数，得出了传动参数对啮合特性的影响规律。湘潭大学的谭援强、王亮等12推导出了圆柱齿超环面行星蜗杆传动压力角的计算公式。在承载能力方面，许立忠13-16推导出了超环面行星蜗杆传动接触应力的计算公式，给出了三种不同齿形的载荷分布计算公式，分析了传动参数对载荷分布的影响

26、规律，并给出了三种不同齿形超环面行星蜗杆传动载荷分布的统一计算公式。在超环面行星蜗杆传动摩擦理论的研究方面，许立忠17分别从摩擦、磨损与润滑三个方面系统全面地给出了超环面行星蜗杆传动效率随行星轮转角的变化规律和计算公式、齿面磨损量分布规律以及弹性油膜厚度分布规律和计算公式。姚立纲18-24等人对超环面行星蜗杆传动理论进行了深入的研究。杨传民25提出了螺环传动效率的简易分析方法，并得出螺环传动副的效率是变效率，适当选择结构参数及采用滚动行星轮轮齿(特别是选用圆柱体轮齿),可以使螺环传动副的效率大大提高的结论。湘潭大学的谭援强、王亮等1建立了圆柱齿超环面行星蜗杆传动接触理论，给出了圆柱齿超环面行星

27、蜗杆传动接触应力的计算公式。在超环面行星蜗杆传动零件的加工制造方面，国内外学者参考其他复杂曲面零件的加工方法，试验了各种加工方法实现关键零件超环面内齿圈和中心蜗杆加工的可能性并初步取得了一定的成果。在国内，武汉理工大学的陈定方26-28教授率先对这种传动零件的进行了研究，并利用改装的滚齿机于1996年前后制成国内首台滚珠齿超环面行星蜗杆传动试验样机；但由于加工精度不高，导致样机试验时摩擦严重，无法正常运转，因此最终未能实现样机试验。许立忠教授对该种传动零件的加工方法与加工工艺进行了深入的研究，而且在1999年制成了国内首台滚锥齿超环面行星蜗杆传动样机，并进行了样机试验29。湘潭大学的谭援强，姜

28、胜强等30参考范成法在五轴联动数控加工中心加工出了超环面行星蜗杆传动的关键零件，并制成了样机。超环面内齿圈的加工方法主要分为非切削加工成形方法和切削加工成形方法，其中非切削加工成形方法主要有精密铸造法、粉末冶金法、精密模锻法和电化学成型法31；这四种成型方法只有当超环面内齿圈尺寸比较小的时候且行星蜗轮轮轮齿为滚珠才适用。切削成形法主要有数控中心加工法、专用机床加工法和普通机床改装加工法等32-34。对于中心蜗杆的加工方法，张春丽等在分析中心蜗杆齿面形成的几何原理并进行有关数据的简化计算的基础上，最终在数控铣床上加工出了中心蜗杆35；姚立纲等参考齿轮范成法利用改装了的Y3280滚齿机完成了中心蜗

29、杆的加工36；蔡英杰等基于行星蜗轮与中心蜗杆啮合的原理，使用镜面球头铣刀模拟行星轮轮齿与中心蜗杆的啮合过程，提出了中心蜗杆的数控加工方法，并完成了中心蜗杆的实际加工37。机电集成超环面传动的研究。针对传统超环面传动系统的摩擦损耗过大问题38，许立忠教授提出了一种新型超环面传动机电集成超环面传动，机电集成超环面传动是以超环面行星蜗杆传动为基础, 集机械传动、电气控制、电磁传动于一体的新型传动机构,该机构克服了传统机械机构只是简单的传递力或力矩的缺点,将动力机构和机械变速机构融为一体,能够更方便有效地控制机构的输入和输出39。机电集成超环面的提出为传统超环面传动的发展提供了一种新的契机和可能，必将

30、成为超环面传动研究新的热点。在啮合误差理论和几何精度检测方面，魏国武3等建立了基于误差的球形齿超环面行星蜗杆传动啮合理论体系，并分析了误差对中心蜗轮和超环面内齿圈在行星蜗轮齿面上的接触线、行星蜗轮与中心蜗轮和超环面内齿圈啮合时齿面诱导法曲率以及中心蜗杆和超环面内齿圈计算圆上的螺旋升角的影响。但是该啮合误差理论还很不全面，首先没有分析产生各误差的具体原因，其次也没有对加工误差与超环面关键零件几何误差之间的关系进行探讨，此外也没有提出超环面关键零件的几何精度评定与检测方法。超环面行星蜗杆传动被认为是已知机械传动的最佳形式之一，特别适于航空和航天等尖端技术领域以及坦克和潜艇等重要军事领域。这些场合都

31、对传动精度要求非常苛刻，而我国对超环面行星蜗杆传动精度这方面的研究相当匮乏，故有必要大力开展对误差控制和精度评定方面的研究。1.3 机械传动精度研究现状对于机械传动部件精度的研究一般都致力于解决两个问题：第一个是对于机构的精度评价问题；第二个是对于精度的控制问题。对于精度的评价问题一般是从设计要求出发建立几何形状与设计要求之间的关系，根据其关系建立合理的精度指标并设计测量精度指标的仪器确定精度测量的方法。对于精度的控制问题主要是研究制造过程各工艺因素与机构零部件几何精度的之间的关系，根据几何偏差寻找产生误差的原因，并通过调整工艺参数或者机床补偿等方法提高加工精度从而达到精度控制的作用。对于机械

32、传动部件的精度研究是一个永恒的课题，自从应用最普遍的传动部件齿轮出现后，人们就开始了对其精度的研究。因为对于一个机械构件而言其关键部位的精度是其存在和实现功能的生命线。为了使设计的产品达到预定的功能设计人员必须合理的规范其设计公差来控制零部件的精度，而加工人员则应想方设法采用各种工艺方法使加工出来的零件满足设计要求。对于传动部件的精度检测一方面是为了检测传动构件的精度是否满足传动需要，另一方面的目的是为了寻找产生误差的原因。作为传动部件其主要功能是实现运动和动力的传递，对于一般传动部件一般有四个方面的要求，第一是运动平稳性，传递运动的平稳性很大程度上决定了传动部件产生的振动等级，同时传递运动的

33、平稳性能使传动部件在工作使减少冲击力，延长传动部件的寿命，同时也使与之配合工作的轴系类零件处于比较优越的工作环境，对减少产品故障具有重要作用。第二个方面的要求是运动的准确性，运动的准确性是指实际加工出来的传动机构在工作时其被动件实际的位置与理论位置的差别。对于单纯传递动力的传动部件而言对运动的精度要求不是很高，但是对于协调工作的传动部件，例如凸轮构件，连杆传动等其运动精度对其功能的实现尤其重要。第三个方面的要求是传动动力时其承载的均匀性。对于动力传递构件，特别是大功率传动其承载的均匀性对于其传动性能以及寿命有重要的影响40。另一个要求是防止传动部件之间在传动过程中产生干涉而影响传动性能。为了使

34、设计出的传动部件满足以上四个要求从而实现其预期的功能，国内外大量专家学者都开展了大量的关于精度体系的研究，以最常见的传动构件齿轮为例，对于齿轮的精度研究主要经历了三个阶段发展到了第四个阶段。第一个阶段是几何学精度研究阶段，主要将齿轮当作几何构件，对其中的参与啮合的各几何要素定义其几何精度，采用生产实际中总结出的参数来合理的限制齿轮各个单独的几何参数的范围，从而确立最早的齿轮精度评价体系。这种方式有利于对其进行加工工艺分析，提高产品加工质量，但是其中忽略了传动构件的其他许多特征，例如加载变形等。其采用的测量方法主要是对齿轮各几何参数采用专用仪器进行测量，在这个阶段主要把齿轮当作一个几何构件而不考

35、虑其传动功能，所以这个阶段对于齿轮精度的研究是粗浅的。第二个阶段是运动学精度研究阶段，把齿轮当作是一种能够传递运动的几何体，不仅把齿轮的几何规范保留下来同时把齿轮当作一种传递运动的几何体，故而提出了各种综合运动精度表征量，如切向综合运动精度等。这一阶段人们开始利用啮合原理等理论手段来研究齿轮的几何误差对于传递运动精度的影响。这个阶段人们制订了比较完备的齿轮精度体系和各种测量齿轮等传动部件精度的方法，为传动工业以及机械工业的发展提供了条件。第三个阶段是动力学精度评价阶段，在该阶段不仅把啮合传动部件当成传递运动的构件而且将其作为传递动力的部件考虑其传动动力的平稳性和载荷的平均性。例如在齿轮精度评价

36、体系里加入了各种关于啮合动力传动方面的因素，啮合斑点等。第四个阶段由于社会的发展在许多方面对机械的要求越来越高，如工作在复杂应力状态或者复杂的环境状态，工作载荷复杂等各种复杂的工作环境，特别是对于高速重载条件下对传动部件的要求越来越高，为了适应这些状况下对传动部件的要求，对于啮合传动部件进行动态啮合精度研究很有必要 。同时随着人们对于传动机构经验的积累以及各种新的科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，科学模拟计算能力的增强，人们开始把齿轮当作一种传递运动和动力的几何部件甚至开始考虑在运动过程中的热变形等环境因素。各种计算机模拟技术以及实验技术为传动部件的研究提供了基础，传动部件动态运动精度的

37、研究被提上了议程。超环面行星蜗杆传动机构相对齿轮来讲还是很不成熟的产品，虽然人们对于其设计和研究已经积累了不少经验，但是对于其传动精度的研究还很少。而超环面行星蜗杆传动机构作为一种对于传动精度要求很高的传动部件，研究其加工误差以及单项误差对于传动精度的影响对于促进高精度超环面行星蜗杆传动机构的应用推广有重要意义。1.4 本文主要研究内容通过对超环面行星蜗杆传动国内外研究现状的回顾与分析，不难发现国内外专家学者对超环面行星蜗杆传动的啮合误差理论与精度检测方面的研究还十分不足，本文力图在已有的研究基础上为解决这些问题作出一点贡献。本文具体研究内容如下：1. 对超环面行星蜗杆传动机构关键零件超环面内

38、齿圈和中心蜗杆常用的加工方法进行了深入系统的分析和研究，并以此为基础，分析了超环面内齿圈和中心蜗杆的各原始加工误差，建立了基于常见加工误差的圆柱齿超环面行星蜗杆传动啮合理论。2. 采用全微分法研究了超环面内齿圈在实际加工过程中各原始加工误差对其廓面误差的影响，并通过正交试验法研究了圆柱齿超环面行星蜗杆传动机构各结构参数对该影响的作用。3. 以行星架角位移偏差作为衡量超环面行星蜗杆传动精度的指标，通过正交试验法，利用含误差的超环面行星蜗杆传动模型进行ADAMS运动仿真从而实现正交试验方案，得出不同误差因素水平下的行星架角位移，分析了各误差因素对行星架角位移偏差的影响规律。4. 对超环面行星蜗杆传

39、动机构关键零件中心蜗杆和超环面内齿圈的误差测量项目进行了的定义,并使用三坐标测量机测量了超环面内齿圈廓面上点的坐标误差，通过数值处理得到超环面内齿圈的螺旋线误差，为超环面行星蜗杆传动机构关键零件的检测验收提供了参考。第2章 基于加工误差的超环面行星蜗杆传动啮合理论虽然前人建立了超环面行星蜗杆传动的理想啮合理论体系，但由于该传动机构在加工和装配过程中不可避免地存在一些误差，因此实际的啮合过程总是存在一定的偏差，这些偏差的存在势必会对传动的啮合性能、齿间载荷分配以及接触线上载荷分配产生影响。因此，有必要对考虑误差的超环面行星蜗杆传动的啮合理论进行研究。本章从超环面行星蜗杆传动机构关键零件的加工方法

40、入手，得到了影响该传动啮合性能的主要加工误差因素，并建立了基于加工误差的圆柱齿超环面行星蜗杆传动啮合理论体系。2.1 超环面行星蜗杆传动简介超环面行星蜗杆传动是由美国Coulter公司的M.R.Kuehnle于1966年首先提出的发明专利，它主要由中心蜗杆、行星蜗轮、超环面内齿圈、滚动体（主要有球形滚动体、圆柱形滚动体、圆锥形滚动体和鼓形滚动体等）以及行星架等组成2，如图2-1所示。该机构工作时（一般做减速器使用），运动由中心蜗杆轴输入并带动行星蜗轮旋转，当超环面内齿圈不动时，行星蜗轮作环状的螺旋运动，并通过与输出轴固联的行星架实现运动输出3。图2-1 超环面行星蜗杆传动与其他传动系统相比，超

41、环面行星蜗杆传动由于融合了行星传动和蜗杆传动的结构特点，因而其在啮合特性方面也同时具备了行星传动与蜗杆传动的双重优点：（1） 承载能力高；类似于行星传动，超环面传动有多个行星轮同时分担载荷从而实现功率分流，多对行星轮轮齿参与啮合，从而大幅度的提高了超环面行星蜗杆传动的承载能力。（2） 传动比范围广且能实现较大传动比，传动效率高；该种传动为滚动蜗杆副啮合而蜗轮采用行星轮结构，因此类似于蜗杆传动，当中心蜗杆旋转一周时，行星蜗轮只旋转一个齿，因而能够实现大传动比。（3） 结构紧凑，空间体积小；与其他常用机械传动机构（、摆针传动、行星传动）相比，超环面行星蜗杆传动由于采取了与内齿轮类似的啮合方式超环面

42、内齿圈的内超环面作为内齿圈齿面进行啮合，因而其空间机构紧凑，相量（传递单位功率减速器的质量）低，故其在航空、航天等对空间要求比较高的机械设备中具有一定的应用前景。（4） 工作平稳、噪声小；超环面行星蜗杆传动从本质上讲属于一种滚动副环面蜗杆传动3，中心蜗杆齿面为连续的螺旋齿面，同一时间参与啮合的齿数比较多，当行星蜗轮和中心蜗杆啮合时，行星蜗轮轮齿是逐渐进入啮合并逐渐退出啮合的，因而该传动机构工作时运行平稳且噪声比较小。此外，由于行星蜗轮与中心蜗杆和超环面内齿圈的啮合是通过滚动体（滚动体可以自由转动）实现的，因此该传动实现了普通蜗杆从滑动副到滚动副的转变，克服了蜗杆传动摩擦磨损严重润滑困难的缺点。

43、虽然超环面行星蜗杆传动具有其他传动系统无可比拟的优越性，但由于其结构和关键零件的表面特征相当复杂，难于实现加工和装配，所以目前暂时无法实现产品化。为早日实现超环面行星蜗杆传动的应用，需要解决的问题很多，譬如说提高其关键零件的加工精度和加工效率、开发实用的CAD/CAM系统、研究切实可行的检测技术、制定合理准确的装配工艺路线等。2.2 超环面行星蜗杆传动关键零件的加工方法介绍超环面行星蜗杆传动啮合理论方面的研究已经较为成熟，但是由于该传动机构的结构和关键零件的表面特征相当复杂，加上国外对于超环面行星蜗杆传动关键技术的保密性，且国内对该机构的研究起步比较晚等因素的影响，导致目前其某些关键技术的理论

44、与试验尚需要进行进一步地研究和探讨，尤其是在超环面行星蜗杆传动关键零部件的加工方法、工艺路线和加工精度方面的研究成效甚微。对中心蜗杆廓面和超环面内齿圈廓面的加工，亚琛工业大学（Achen）采用的非切削加工成形方法主要有精密铸造法、精密模锻法、粉末冶金法和电化学成形法，而这四种成型方法只有当超环面内齿圈尺寸比较小的时候且行星蜗轮轮齿为滚珠才适用。对于中心蜗杆廓面及内齿圈廓面加工的切削成形法主要有数控中心加工法、普通机床改装加工法和专用机床加工法等。国内学者对这些方面都已做了许多探索，但用这些方法加工出的超环面行星蜗杆传动样机试验时在高速运转的情况下振动大、噪声大、效率低，且不能进行批量生产。中心

45、蜗杆和超环面内齿圈廓面都属于空间不可展变距螺旋面，加工比较困难，以前主要使用烧结、电塑、精铸和旋风铣削等方法，但是这些方法加工精度低，成本比较高，制成的样机试验时也无法正常运行。随着数控机床技术的发展，使得复杂曲面零件的高精度数控加工有了实现的可能，使用数控机床加工超环面内齿圈和中心蜗杆不仅提高了加工精度同时也改善了加工的灵活性，从理论上讲，使用数控机床技术其廓面的加工有以下几种方法：（1） 以中心蜗杆为例，把中心蜗杆廓面当作自由曲面来处理，使用端面铣刀或球头铣刀进行点位式加工，可以实现廓面的单侧面非等径加工，如图2-2所示。这种方法的缺点是中心蜗杆与刀具间己经失去了原来中心蜗杆与滚子间的包络

46、关系，控制过程复杂，由于铣刀与中心蜗杆廓面是点接触，加工效率低，刀具磨损严重，表面质量差，同时数据处理量大，因而不可避免地造成加工误差大。 图2-2 点位式加工示意图（2）在五轴联动数控加工中心等通用机床上按廓面形成的包络原理对廓面进行加工，缺点是机床调整比较复杂，加工成本比较高，只能应用于单件、小批量加工的场合。（3）采用范成法在改装过的滚齿机或其他机床改造后的专用机床上来加工，该方法的缺点是受机床原有精度的影响，加工精度和加工效率低，加工能力有限。（4）采用专用数控机床加工超环面内齿圈和中心蜗杆是提高加工效率和加工精度最有效的手段，必将是未来加工超环面内齿圈和中心蜗杆的主流方法。2.3 中

47、心蜗杆和超环面内齿圈廓面误差分析和其它任何零件一样，超环面传动关键零件超环面内齿圈和中心蜗杆在加工过程中，由于机床-夹具-刀具系统存在几何误差，以及加工过程中出现受力变形、热变形、振动和磨损等的影响，不可避免地存在加工误差。实际加工完成的零件表面（“实际要素”）与理论零件表面（“理想要素”）在尺寸、位置以及微观形貌上的差异称为误差，而两者之间的符合程度称为精度。误差是绝对的不可避免的，而精度是相对的可以选择的，因此在工程实践当中规定了公差，也就是允许出现的误差。机器零件的误差是一种消极因素，特别是对于装配接触面以及传动部件啮合面的误差更是影响传动部件传动准确定、平稳性以及传动寿命的一个重要因素

48、，因此在实际生产中要尽量采取各种有效的加工手段尽可能的抑制和消减误差。对于不同的零件，其误差产生的原因以及造成的不良影响及其消除和抑制的方法和规律都不尽相同。对于超环面内齿圈和中心蜗杆来讲，就有不同于齿轮、蜗轮蜗杆、轴等零件的误差规律，由于超环面内齿圈和中心蜗杆廓面结构的复杂性，对其误差理论的研究基本处于空白，这显然不利于提高超环面行星蜗杆传动关键零件的加工精度。为了使这一问题得到解决，只有在认识加工、装配过程中所产生各类误差对传动性能影响规律的基础上，才能有针对性地抑制和消减误差，并最终制定出合理可行的公差标准。一般来说，机械零部件的误差来源于加工和装配。在超环面行星蜗杆传动机构装配时，为便

49、于装配，中心蜗杆的沟槽宽度一定要比滚子直径稍大些，也就是说必定有间隙存在，有了间隙也就有了冲击的可能，在高速、高精度的超环面行星蜗杆传动机构中，间隙应该是越小越好。因此，从多方面分析，中心蜗杆的加工误差必须严格控制。对于超环面内齿圈来讲，由于制造难度大，因此加工误差不容忽视。加工过程中，刀具误差、机床误差、安装误差等都将以一定的比例传递到超环面内齿圈和中心蜗杆上去，因此把握它们之间的传递关系，有利于有针对性地抑制加工误差，达到提高加工精度的目的。目前国内用于超环面内齿圈和中心蜗杆的加工方法并不成熟，但在数控加工技术已渐普及的情况下，采用数控机床加工中心加工超环面内齿圈和中心蜗杆等复杂曲面的零件

50、必将会成为普遍采用的加工方法。它的加工原理是基于超环面传动机构中行星蜗轮与超环面内齿圈和中心蜗杆的啮合关系。实践表明，超环面内齿圈和中心蜗杆廓面加工精度不仅取决于数控加工过程中编程时运动规律曲线的逼近程度，更与其加工工艺息息相关。中心蜗杆数控加工原理示意图如图2-3所示，加工时，机床主轴带动中心蜗杆毛坯以做匀速回转运动，刀具根据计算的从动件运动规律实现进给，并在动力刀头的驱动下实现切削，精加工时铣刀的半径和行星蜗轮轮齿的半径相同，这样铣刀包络出的中心蜗杆廓面即为中心蜗杆的理论工作廓面。超环面内齿圈加工示意图如图2-4所示，其加工原理与中心蜗杆相同，在此就不再赘述。 图2-3 中心蜗杆数控加工原

51、理示意图 图2-4 超环面内齿圈加工示意图按照这种加工原理，影响中心蜗杆和超环面内齿圈廓面误差的因素很多，如中心距误差、刀具回旋轴线误差、工件轴向窜动误差、刀具半径尺寸误差、切削点半径误差、轴交角误差等等，这些误差称之为单项误差，这些单项误差能够帮助分析工件廓面误差产生的工艺原因并能控制零部件精度，再者这些单项误差与中心蜗杆和超环面内齿圈廓面误差存在一定的关系，研究它们之间的关系可以找出影响廓面误差的主要原因，以便于在实际加工时有针对性选择加工设备和工艺路线，所以说各单项误差的分析十分重要。下面的章节将在建立基于误差的圆柱齿超环面行星蜗杆传动啮合理论基础上，根据含误差的中心蜗杆和超环面内齿圈齿

52、面方程，通过具体计算实例来分析中心蜗杆和超环面内齿圈加工时，各误差因素对廓面误差影响大小和变化规律，为超环面行星蜗杆传动机构的设计和制造提供理论依据。2.4 基于误差的圆柱齿超环面行星蜗杆传动啮合理论2.4.1 误差分析一般来说，机械零部件的误差来源于加工和装配，对于以圆柱体作为滚动体的超环面行星蜗杆传动机构而言，当然同样也存在着加工误差和装配误差，这些误差均对该传动的啮合性能、齿间载荷分配、接触线上载荷分配、装配干涉、传动精度等有影响，所以必须对它们进行研究分析，为解决这些问题打下理论基础。为了便于分析，本文仅考虑加工误差对超环面行星蜗杆传动的影响，尝试建立基于加工误差的圆柱齿超环面行星蜗杆

53、传动的啮合理论。通过对超环面关键零件的加工工艺过程的深入分析，本文从等径加工方法入手，主要考虑了以下一些加工误差因素，如表2-1所示。表2-1 加工误差因素误差符号误差名称产生原因中心距误差刀具和工件毛坯装夹误差、对刀误差刀具回旋轴线误差刀具安装误差、编程误差工件轴向窜动误差工件毛坯轴向定位误差刀具半径误差刀具磨损切削点位置误差刀具振动、编程误差轴交角误差安装误差、机床精度、对刀误差由于中心蜗杆和超环面内齿圈采取等径加工时刀具和工件的啮合形式与超环面行星蜗杆传动运行时的啮合形式类似，只是超环面行星蜗杆传动运行时参与啮合的是行星蜗轮而不是刀具，决定行星蜗轮与中心蜗杆和超环面内齿圈位置关系的是箱体

54、以及轴系零件而不是机床夹具，故本章建立的基于加工误差的圆柱齿超环面行星蜗杆传动啮合理论体系从某种程度上来说包含了零件的几何误差和整个传动机构的装配误差，因此具有实际的理论价值。2.4.2 基于误差的坐标系建立基于上节所考虑的各单项误差，建立如图2-5所示基于误差的坐标系，由于行星蜗轮与中心蜗杆和超环面内齿圈之间的啮合坐标系一致，因此将它们综合表示在图2-5中。如图2-5所示，为不考虑加工误差时中心蜗杆的静坐标系（即参考坐标系），为考虑加工误差时中心蜗杆的动坐标系；为不考虑加工误差时行星蜗轮的静坐标系，为考虑加工误差时行星蜗轮的动坐标系；为不考虑加工误差时超环面内齿圈的静坐标系，为考虑加工误差时

55、超环面内齿圈的动坐标系。标系分别与中心蜗杆、行星蜗轮和超环面内齿圈固定连接并随着它们绕轴分别以的角速度旋转，分别为中心蜗杆齿面、行星蜗轮齿面和超环面内齿圈齿面相对于静坐标系的转角。如图2-6所示为不考虑加工误差时行星蜗轮轮齿的静坐标系，为考虑加工误差时行星蜗轮轮齿的动坐标系，与行星蜗轮轮齿固定连接，与图2-4一致同如上所述。图2-5 基于加工误差的行星蜗轮与中心蜗杆（超环面内齿圈）啮合坐标图2-6 基于加工误差的行星蜗轮轮齿坐标系在图2-5和图2-6中，表示行星蜗轮与中心蜗杆和超环面内齿圈之间的中心距，为行星蜗轮的计算圆半径。2.4.3 坐标变换 根据上节建立的基于加工误差的空间坐标系，可以求

56、得各个坐标系之间的变换矩阵。2.4.3.1 行星蜗轮轮齿与行星蜗轮1. 到的坐标变换矩阵 (2-1)2. 到的坐标变换矩阵 (2-2)3. 到的坐标变换矩阵 (2-3)2.4.3.2 行星蜗轮与中心蜗杆啮合1. 到的坐标变换矩阵 (2-4)2.到的坐标变换矩阵 (2-5)3.到的坐标变换矩阵 (2-6)4.到的坐标变换矩阵 (2-7)2.4.3.3 行星蜗轮与超环面内齿圈啮合1. 到的坐标变换矩阵 (2-8)2.到的坐标变换矩阵 (2-9)3.到的坐标变换矩阵 (2-10)4.到的坐标变换矩阵(2-11)2.4.4 啮合方程2.4.4.1 行星蜗轮齿面方程行星蜗轮齿面是中心蜗杆齿面和超环面内齿

57、圈齿面的包络母面，如图2-6所示，设圆柱齿的半径为，则为包含加工误差的圆柱齿半径，、为圆柱齿的齿面参数，则行星蜗轮齿面在坐标系中的参数方程为： (2-12)将式（2-12）经坐标变换矩阵转换得到行星蜗轮轮齿在坐标系中的方程为： （2-13)式中，为包含加工误差的行星蜗轮计算圆半径，为轴交角误差，其他符号含义与前面所述一致不再赘述。2.4.4.2 啮合方程根据齿轮啮合原理40，两共轭齿面，的啮合方程和啮合函数分别为： (2-14) (2-15)式中： 在坐标系下行星蜗轮和中心蜗杆在啮合点处： (2-16) (2-17)设两共轭齿面，在坐标系下的相对速度矢量，中心蜗杆的角速度，行星蜗轮的角速度为，

58、中心蜗杆与行星蜗轮之间的相对位置关系如图2-5所示，传动比为，则，令则,由空间啮合原理可知其相对速度的计算公式为： (2-18)式中行星蜗轮齿面下的为： (2-19)中心蜗杆齿面下的为： (2-20)则式（2-18）中其他参数的表达式为： (2-21) (2-22) (2-23)式(2-23)经坐标变换矩阵得到在坐标系下： (2-24)将式（2-19），（2-20），（2-21），（2-22），（2-24）代入式（2-18）中，整理得到两共轭齿面，在坐标系下在啮合点处的相对速度矢量： (2-25)把式（2-17），（2-25）代入（2-14）合并整理得：(2-26)把式（2-17），（2-25

59、）代入（2-15）合并整理得：（2-27）因为行星蜗轮齿面与超环面内齿圈齿面的啮合形式和行星蜗轮齿面与中心蜗杆齿面的啮合形式相似，故同理可得，的啮合方程和啮合函数分别为： (2-28) (2-29)2.4.4.3 含误差的中心蜗杆及超环面内齿圈齿面方程根据空间啮合理论，两共轭齿面在啮合过程中在每一瞬时沿一条曲线接触，这条曲线就叫做接触线，由此可得行星蜗轮和中心蜗杆啮合时在滚动动体上的接触线方程为：（2-30）同理可得行星蜗轮和超环面内齿圈啮合时在滚动体上的接触线方程为：(2-31)把式（2-30）经坐标变换矩阵式（2-7）得中心蜗杆齿面的方程：（2-32）同理把式（2-31）经坐标变换矩阵式（

60、2-11）得超环面内齿圈齿面的方程：（2-33）式（2-32）、（2-33）中、是行星蜗轮齿面的独立参数，与式（2-30）相同。2.4.4.4 含误差的中心蜗杆及超环面内齿圈的螺旋线方程1. 中心蜗杆的螺旋线方程根据啮合理论可知，中心蜗杆齿面与绕中心蜗杆轴线回旋的旋转曲面的交线即为螺旋线3，则中心蜗杆在计算圆上的螺旋线方程为：(2-34)2. 超环面内齿圈的螺旋线方程同理可得超环面内齿圈的螺旋线方程如下：（2-35）2.4.4.5 中心蜗杆及超环面内齿圈轴截面上的轴向截面廓线方程轴向截面廓线定义为过中心蜗杆轴线（超环面内齿圈轴线）平面与中心蜗杆廓面（超环面内齿圈廓面）的交线41。1. 中心蜗杆的轴截面方程设坐标系与轴截平面固定连