小学奥数全集

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1、第二讲分数的大小比较思路分析：比较两个分数的大小， 数学课本中介绍了两种基本方法， 第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数a 和 d ，如果 adcb, 那么bcad ; 倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。bc典型例题精选：98765 9876 987 981、 将,这四个数从小到大排

2、列起来。2、 比较下面四个算式的大小：1111111111,2133 1229 1325 143、 用“ ”或“”填空；2222242122222341,2222242144444844 ；444448444444468422222341444446844、 一百个和尚一百个馒头， 大和尚一个人吃三个， 小和尚三个人吃一个， 问有几个大和尚，几个小和尚？第三讲分数应用题（一）思路分析：分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率对应的关系，尤其当单位“ 1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思

3、想，常常采用画线段图的方法，使量率间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表示单位“ 1”的量设为“x ”，列方程解答，以使化逆为顺。典型例题精选：1、 足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元？2、 张、王、李三人共有54 元，张用了自己钱数的3 ，王用了自己钱数的3 ，李用了自己钱数的 $frac23$54，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？3、 甲有若干本书，乙借走了一半加3 本，剩下的书，丙借走了1 加 2 本，再剩下的书，丁3借走了 1 加 1 本，最后甲还有2 本书，问甲原来

4、有多少本书？44、一条绳子第一次剪掉1 米，第二次剪掉剩余部分的1 ，第三次剪掉1 米，第四次剪掉剩2余部分的2 ，第五次剪掉1 米，第六次剪掉剩余部分的3 ，这条绳子还剩下1 米，这条绳34子原长多少米？第四讲分数应用题（二）思路分析：分数应用题是小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题， 一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化； 另一方面，它有其自身的特点和解题规律， 在解这类问题时， 分析题中数量之间的关系， 准确找了出 “量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思路宽，它既有独特的思维方式，

5、又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。典型例题精选：1、甲、乙两人在相距200 米有的 A 、 B 两地间往返散步，甲从A 地，乙从B 地同时出发，如果甲的速度是乙的3 ，那么两人在第10 次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A5地多少米？2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的3 倍，那么上坡的速度是平2路速度的多少倍？3、 同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8 人，后来调走 13 个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的

6、同学的人数是第二辆汽车上同学人数的 7 ，参加这次春游活动的同学一共有多少人？104、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其他三个人工作总量的1 ，丙做的个数是其他三人工作总量的1 ，丁做了390 个，求四34个人共做了多少个零件？小升初分班考试分类试题一、分数的大小比较思路分析：比较两个分数的大小， 数学课本中介绍了两种基本方法， 第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小

7、；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数a 和 d ，如果 adcb, 那么bcad ; 倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。bc典型例题精选：98765 9876 987 985、 将,这四个数从小到大排列起来。6、 比较下面四个算式的大小：11 , 11 , 11 , 111133 1229 1325 14217、 用“ ”或“”填空；2222242122222341,2222242144444844 ；444448444444468422222341444446848、 一百个和尚一百个馒头， 大和尚

8、一个人吃三个， 小和尚三个人吃一个， 问有几个大和尚，几个小和尚？二、分数应用题（一）思路分析：分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表示单位“ 1”的量设为“x ”，列方程解答，以使化逆为顺。1、 足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元？2、 张、王、李三人共有5

9、4 元，张用了自己钱数的3 ，王用了自己钱数的 3 ，李用了自己54钱数的 2 ，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？33、 甲有若干本书，乙借走了一半加3 本，剩下的书，丙借走了1 加 2 本，再剩下的书，丁3借走了 1 加 1 本，最后甲还有2 本书，问甲原来有多少本书？44、一条绳子第一次剪掉1 米，第二次剪掉剩余部分的1 ，第三次剪掉1 米，第四次剪掉剩2余部分的2 ，第五次剪掉1 米，第六次剪掉剩余部分的3 ，这条绳子还剩下1 米，这条绳34子原长多少米？三、分数应用题（二）思路分析：分数应用题是小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究数量

10、之间份数关系的典型应用题， 一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化； 另一方面，它有其自身的特点和解题规律， 在解这类问题时， 分析题中数量之间的关系， 准确找了出 “量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。典型例题精选：1、甲、乙两人在相距200 米有的 A 、 B 两地间往返散步，甲从A 地，乙从B 地同时出发，如果甲的速度是乙的3 ，那么两人在第10 次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A5地多少米？2、等候公共汽车的人整齐地排

11、成一排，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的2 ，排在他后面的人数是总人数的1 . 小明排在第几个？343同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8 人，后来调走 13 个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的 7 ，参加这次春游活动的同学一共有多少人？104、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其他三个人工作总量的1 ，丙做的个数是其他三人工作总量的1 ，丁做了390 个，求四34个人共做了多少个零件？四、圆的周长和面积教材解读：一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周， 它的

12、另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。画圆时， 固定的一点叫做圆心， 从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径， 在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2 倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。如果用 C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径， r 表示它的半径，表示圆周率，就有ccd或2r圆的周长： C2 r 或 Cd , 圆的面积： S= r 2圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点， 找出内在的联系， 常常通过以图

13、形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。典型例题精选：1、 如图：是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？2、 如图， ABCD 是边长为 a 的正方形，分别以AB 、 BC 、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。3、如图，扇形ABD直角梯形ABCD的半径是的面积。4 厘米，阴影部分比阴影部分大6.56 平方厘米，求六年级数学奥赛精选（综合应用题篇）知识点拔：行程问题包括相遇、追击、行船等应用题，行程问题变化多，所以既是难点也是重点，根据时间、速度、路程三个量之间的关系，我们可以计算相向、相背和同向

14、运动的问题。1、 相遇、相背问题：速度时间路程路程时间速度路程速度时间2、 追及问题：速度差时间追及路程追及路程时间速度差追及路程速度差时间3、 行船问题：船顺水速度船静水速度+水流速度船逆水速度船静水速度水流速度水流速度（船顺水速度船逆水速度）2船静水速度（船顺水速度+船逆水速度）2奥数赛题选：例 1,计算：1111；2233449150例 2,计算：1111；44668981002例 3,计算：11114477102002;120051、 一艘轮船往返A 、 B 两地，去时顺流每小时行36 千米，返回时逆流每小时行24 千米，往返一次共用了15 小时， A 、 B 两地相距多少千米？2、

15、A 、 B 两地相距1800 米，甲、乙两人分别从A 、 B 两地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了8 分钟到达B 地，乙又走了18 分钟到达A 地，求甲、乙两人的速度各是多少？3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑秒，则甲跑4 秒就可追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少？5 秒钟可追上乙，若甲让乙先跑24、分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？5、 3 点到 4 点之间，分针与时针在什么时刻重合？六年级数学奥赛精选（分数篇）一、 分数拆分 ：111及1、 学法点拔：分数拆分是分数化简中的基本技巧，它是利用nn 1n(n 1)1 1 ( 11 ) 对

16、具有可拆分数进行化简， 对于不具有公式形式的分数也n( nk )k nnk可通过扩大或缩小转化为具备公式化形式进行化简。2、 典例与实践：例1计算： 1111113042567290110例2计算： 1111111136101521283645例3从和式 2111111中去掉哪两个分数使它们的和恰好为1。36810122030二、牛吃草问题：1、 学法点拔：“牛吃草”问题，也称“牛顿问题” 。这类问题往往给出不同头数的牛吃同一片草，吃完草的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少天。解这类问题必须通过求出草每天的生长量，再求草场上原有的草量（此量是不变的），问题就可以得到解决。2、 这类问题的基本

17、数量关系是：草每天的生长量=（牛的头数吃的较多的天数牛的头数吃的较少的天数）天数的差草的原有量 =牛的头数吃的天数草每天生长量吃的天数。3、 典例与实践例 1：牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供头牛吃 10 天。问可供25 头牛吃几天？10 头牛吃20 天，可供15例 2：某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟有 10 有前来排队检票，一个检票口每分钟能让 25 人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始 8 分钟后就没有人排队， 如果有两个检票口， 那么检票开始后多少分钟就没有人排队？六年级数学奥赛精选（整数求和篇）一、整数求和：1、 学法点拔：整数求和的基础

18、是高斯求和1234L1005050, 在这个基础上们又研究出具有一定规律的数列求和方法， 其关键在于发现规律， 从中推导公式，达到求和的目的。2、 典例与实践：例1计算：1357L1999例2计算：1994 1993 19921991 19901989 1988 1987L654321例3计算： 2 2223 L2100例 4 计算： 999999999999 1999999二、年龄问题：1、 知识点拔：有关年龄的一些应用题，既生动有趣，又往往具有一定难度，需要灵活加以解决。年龄问题的数量关系，与和、差、倍问题相类似。年龄问题的最大特点是：两人的年龄同时增加相同的岁数，所以两人的年龄差是个不变

19、的量。但是两人年龄的倍数却年年不同，随着年龄的倍数却年年不同，随着年龄增长，两人年龄的倍数逐渐减少。因此，解答年龄问题的关键是抓住差不变的特点， 灵活运用解决和差倍问题的解题方法。解答年龄问题常用到下列公式：几年前的年数 =小年龄年龄差倍数差几年后的年数 =年龄差倍数差小年龄2、 典例与实践：例 1、小芳今年9 岁， 3 年前，哥哥的岁数是小芳的3 倍，哥哥今年几岁？例 2、今年父亲的岁数是儿子岁数的7 倍。 12 年后，父亲的岁数是儿子的3 倍。父亲今年多少岁？例 3、 祖孙三人的年龄和是 100 岁。祖父过的年数正好是孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，三人各多少岁？例 4、

20、 1980 年，小英过了生日后，她的实足年龄恰好等于她出生年份的四个数字之和。你知道小英是哪年出生的吗？六年级数学奥赛精选（数谜问题）一、规律填数1、 学法点拔：找规律填数是数学中最具有启发性的问题，解决这类问题首先要认识什么是规律，规律是指事物之间内在的本质的必然联系，通常也把规律叫法则。我们认识和掌握了一定的规律，很多问题就会迎刃而解。2、 典例与实践：例 1 根据下列各串数的规律，在括号内填入适当的数。 1，2， 4， 8，16，（） 1，4， 7， 10， 13，（）例 2 根据下列各组数的变化规律，填入适当的数。 2，3， 5， 7，11，（）， 17，19 25，25， 23，28

21、， 21，31，（）， 34， 17，（）， 3，9， 2， 1，3， 4， 7， 1，（）， 9， 7，6， 3， 9， 3,6,12 , 4,8,16 , 6,12,24例 3，有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1， 5， 10）；（ 2， 10，20）；（ 3， 15，30）； 第 99 个数组内三个数的和是例 4 把自然数按下表的规律排列， 其中12 在。8 的正下方，在88 正下方的数是。12 34 5 67 891011 12 13 14 1516例 5 给定以下数列：1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,，1 223 334444 23是第项；第244 项是；前 30 项之

22、和是。29例 6，有同样大小的红花、白、黑球共 240 个，按照 3 只红球、 4 只白球、 5 只黑球的规律串一串，求第 118 个球什么颜色。第 118 中球是。为庆祝国庆节，街是要布置彩灯，有红、绿、黄三种颜色，共180 只，若按照3 只红灯、 2 只绿、 4 只黄灯的顺序来布置，求各种颜色的灯各需多少只？红灯只；绿灯只；黄灯只。二、鸡兔问题：1、 学法点拨； 鸡兔同笼问题， 通常是用假设的方法来解答的，所以它又可以简称为“假设法”。在有些应有题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设所求的未知量是同一种量，然后按照“假设”进行推算，并对照已知条件把其中的矛盾加以分析，最后找到答

23、案。因此说，解鸡兔同笼问题的实质就是从“假设”中寻求突破点。2、 方法归纳：鸡兔同笼问题，最基本题型的解法可以用下面的关系式来表达：兔数（实际的脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数每只鸡脚数）对于比较复杂的“鸡兔同笼”问题，一定要抓住重点：即把一只兔和一只鸡相互替代时，脚数会发生怎样的变化。3、 典例与实践：例 1：笼中共有30 只鸡和兔，数一数足数正好是100 只。问鸡和兔各有多少只？例 2、用一元钱买8 分邮票和4 分邮票，共买了17 张，问两种邮票各买多少张？例 3、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？课外作业：（年龄问题）1、10

24、 年前母亲的年龄是女儿年龄的7 倍，15年后母亲的年龄是女儿年龄的倍。今年母亲多少岁？2、王刚在 1991 年时，他的年龄刚好是他出生那一年的各位数字之和，王刚今年（2010）年多少岁？4、 小明家有 5 口人，明年全家人年龄的和正好是200 岁，今年奶奶 60 岁，爷爷 61 岁，小明 8 岁，爸爸比妈妈大2 岁，今年爸爸多少岁？妈妈多少岁？六年级数学奥赛精选（横式谜）一、横式谜；1、 学法点拨：横式谜是在给等式上增加运算符号或数字使等式成立。这类题目灵活多变，方法也不唯一，因此在解题中更需研究和探索规律，只有分析发现其中的规律，才能找到正确的思路，一般可通过逆推、凑数等方法来解决问题。2、

25、 方法归纳：解横式谜问题大体可分为填数字和填运算符号两种，填数法一般利用加法与减法、乘法与除法互逆运算的原理，通过分解质因数、拆项等方法达到解题目的。而填符号一般是通过倒推和凑数等方法来实现目标。3、 典例与实践：例 1：在下面算式中适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000 88888888=88例 2：从“+ 、（）”中，选出适当的符号，填入下列各算式，使等式成立。 3333 = 5 3333 = 6 3333=7例 3：改动一个符号，使下列等式成立。 1+2+3+4+5+6+7+8+9=100 1+2+3+4+5+6+7+8+9+19+20=200例 4：将 1 9 填入

26、方框中，使算式成立。 = = 3634 = = 5568+=8，=；二、植树问题：1、学法点拨：棵数、段数、每段数、全长数是植树问题的主要数量，设置不同的条件能产生不同结构的题型， 使植树问题呈现形式多样的变化。 解决植树问题的基础是掌握棵数与段数之间的关系，主要可以分为两种情况分析：在不封闭的图形上，两端都有点的数：棵数 =段数 +1，两端只有一端有点的：棵数 =段数，两端都没有点的：棵数 =段数 1；在封闭的图形上：棵数 =段数。2、典例与实践：例 1：小明在马路的一边植树，从一头到另一头共种树9 棵，每两棵树的距离都是3 米，求这段路长多少米？例 2：挂钟从第一下响起到第四下响起历时长时

27、间？6 秒，问从第一下响起到第十二下响起要历时例 3：路边每隔6 米种一棵树，一个孩子在行进中的汽车内，5 分钟数了751 棵树，假设孩子数的棵数正确，请求出汽车的行进速度。例 4：一车队通过长535 米的桥共用3 分 20秒，已知每车长4 米，两辆车间距为5 米，车队共 30 辆车，请求出车队过桥时的速度。课外作业（鸡兔问题： ）。1、解放路小学举行数学竞赛，共有10 道试题，每做对一题得5 分。小刚最后得了41 分，他做对了几道题？8 分，每做错一题倒扣2、教师和学生共有100 人去植树，教师每人栽3 棵，学生每3 人栽1 棵，共栽树100棵，问教师、学生各多少人？3、小红用6 元钱买 5

28、 角和 2 角的邮票共18 张，求两种邮票各多少张？4、鸡兔同笼，兔比鸡少15 只，脚数共282 只，鸡兔各多少只？六年级数学奥赛精选（图形问题）一、规律填图：1、学法点拨：找规律是解决数学问题的一种重要手段，而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。 这里让要研究图形与图形的关系， 分析每一道题中每个图形的特点，观察其变化规律和趋势，判断出下一个图形的形状或者找出不符合变化规律的图形。2、典例与实践。例 1、试一试，根据下面图形的排列规律，画出“？”处的图形。例 2、仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填表在“？”处。例 3、试一试：在下面给出的四组图形中，哪一个图形

29、填在“？”处符合图形的变化规律？例 4、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？例 5、按规律填图。例 6 下面各组图形中，哪个图形和其它几个不一样，请你找出来，并打“” 。六年级数学奥赛精选（圆的周长和面积）一、教材解读：1、一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。2、画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2 倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。3、任意一个

30、圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。如果用 C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，表示圆周率，就有ccd或2r圆的周长： C2 r 或 Cd , 圆的面积： S= r 24、圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。二、学法点拨： 圆的面积计算是求与圆有关的图形面积， 解决这类问题的方法常用是割补法，对于组合图形来说，一般先求整体面积，再求重叠面积，然后求部分面积。有时也采用平移、旋转等方法进行计算。三、典例与实

31、践。例 1、下图是一个直角等腰三角形，直角边长2 厘米，图中阴影部分面积是多少平方厘米？例 2、三角形 ABC 是直角三角形， AB 是半圆的直径， 阴影部分的面积比阴影部分的面积小 28 平方厘米； AB 长 40 厘米， BC 长多少厘米？例 3、如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2 厘米，则阴影部分的周长是多少少厘米？例 4、如下图，等腰直角三角形内有一半圆，圆心在斜边上，与两条直角边都相切，若阴影部分的面积为 2 平方厘米，等腰直角三角形的面积为多少？例 5、图中扇形的半径 OA=OB=6 部分的面积是多少平方厘米？（厘米，AOB3.14）45o ， AC垂直OB于以，那么图

32、中阴影例 6、在下图中（单位：厘米） ，三角形为直角三角形，以它的三条边为直径画三个半圆，则两个阴影部分面积的和是多少平方厘米？六年级数学奥赛精选（抽屉原理）一、学法点拨：抽屉原理1：如果把nk( k1) 个物体放进n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放了两个或两个以上的物体。抽屉原理2：如果把mnk (k1) 个物体放进n 个抽屉里， 那么至少有一个抽屉要放 m1 个或更多个物体。 解决问题的关键是建立合理的抽屉（分类）。二、方法归纳：抽屉原理是一个重要的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能起令人惊奇的作用， 它的结论只是肯定了 “存在”“总有” 或“至少有”，而不能确切地说明在

33、哪一个抽屉中有，解决问题的意义就更加广泛。三、典例与实践：例 1、半步桥小学六年级（一班）有212 本图书，那么其中至少有一人借42 人开展读书活动，他们从学校图书馆借了本书。例2、参加数学竞赛的210 名同学中至少有名同学是同一个月出生的。例 3、某班有37 名小学生，他们都订阅了小朋友、儿童时代、少年报中的一种或几种，那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同。例 4、在（ 2008 年）出生的1000 个孩子中，请你预测：（ 1）：同在某月某日生的孩子至少有个。（ 2）：至少有孩子将来不单独过生日。例 5、五个同学在一起练习投篮，共投进了个球。41 个球，那么至少有一个人投进了例 6、有红

34、、黄、蓝、白色小球各10 个，混合放在一个暗盒里，一次至少摸出个球，才能保证有 2 个小球是同色的。例 7、有红、黄、蓝、白色小球各10 个，混合放在一个暗盒里，一次至少摸出个球，才能保证有 6 个小球是同色的。例 8、布袋中有至少取出60 个形状、大小相同的木块，每6 块编上相同的号码，那么一次块，才能保证其中至少有三块号码相同。例 9、一副扑克牌共有54 张（包括大王、小王） ，至少从中取才能保证其中必有3 种花色。张牌，例 10、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各友至少抓抓一次后又放回再抓另一次）2 支，让一位小朋友随便抓2 支，这位小朋次才能确保至少有两次抓到的笔完全相同。（每。重点中学小升初

35、招生考试数学应用题难题集一、牛吃草问题：1、有一牧场，牧草每天匀速生长，可供 9 头牛吃 12 天；可供 8 头牛吃 16 天。现在开始只有 4 头牛吃，从第 7 天开始，又增加了若干头牛， 再用 6 天吃光所有的草， 问增加了几头牛？二、行程问题；2 、一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20% ，可以比原来时间提前1 小时半到达，如果以原速度行驶 200 千米后再提高车速的 25% ，则提前 36 分钟到达。 问甲乙两地相距多少千米？3 、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20% ，可以比原定时间提前 1 小时；如果以原速度行驶40 千米， 再将速度提高 25% ，则可以提前40 分钟

36、到达，甲、乙两地相距多少千米？三、狗追兔（追及问题）：4 、狗和兔同时从A 地跑向 B 地，狗跑 3 步的距离等于兔跑5 步的距离， 而狗跑 2 步的时间等于兔跑3 步的时间。狗跑840 步到达 B 地，这时兔子还要跑多少步才能到达B 地？第三讲解方程知识链接：1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、求方程的解的过程叫做解方程。3、同解方程：如果两个方程的解完全相同，这两个方程叫做同解方程。 如 2x4 与 2x 4 0是同解方程。4、解方程的常用方法：A 利用和、差、积、商的关系来解方程。一个加数 =和另一个加数被减数 =差 +减数减数 =被减数差被除数 =商 除数除数 =被除数商一个因数

37、=积另一个因数B 利用同解方程的两个性质：把方程左右两边同加上（或减去） 同一个数或同一个整式，所得的新方程与原方程同解。把方程左右两边同乘以（或除以）同一个数（除数不为），所得的新方程和原方程同解。、解方程中的两个法则：、移项法则。根据方程同解的性质（）知道，把方程中的任何一项可以改变符号后移到方程的另一边。、去括号法则。如果括号前是“”，去掉括号后，括号内的和各数照写；如果括号前是“”，去掉括号后，括号内的各数都要改变符号。如：a(bcd)abcd, a(bcd)abcd.例题精讲：例解方程：3x440例解方程： 15x27x18例解方程：4( x3)2( x1)4例解方程： 3x 1 3

38、x 47例解方程： 3 5x5 3x32例解方程： x 17x153例：四个连续的自然数的和等于54，其中最大的一个数是多少？例：一个分数，分子与分母的和是，如果把这个分数的分子加上，分母不变，那么它约分后得3 ，求原来的分数。10在线练习级、解下面的方程。（） 7 x85x2（） 23x1.21151（） 2x (5 x 3) 3x 4（） x 1(2 x 1)4（） 4( x1)2( x3)182、某数的7 倍比这个数的2 倍多 240，求这个数。3、一个分数，分子与分母的和是 43 ，如果把这个分数的分子减去 3，分母不变，所得的新分数的值是 1 , 求原来的分数。7B 级：4、解方程：

39、（ 1） 3x2(100x)300（ 3） x 180 x 1809060C 级：5、有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的所得的新数比原数大 36，求原数。（ 2） 4x3(20x)6x7(11x)2y53y（ 4） 1642 倍，如果把个位和十位上的数字对换，第四讲找相等关系列方程，不必求解知识链接：方程是应用广泛的数学工具，它把问题中的未知数与已知数的联系用等式形式表示出来。在研究实际问题时，人们经常要分析数量关系，用字母表示未知数，再按找出的相等关系，列出方程。例题精讲：例 1、某数与1 的和的半比它的3 倍少 1，求某数。例 2、买 4 本练习本与3 支铅笔共用6.2 元，已知铅笔每支0.6 元，练习本每本多少元？例 3、小明段考语文得 90 分，科学得88 分，语文、科学、数学的三科平均分为93 分，小明段考数学得多少分？例 4、甲、乙骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行， 2 小时相遇。甲比乙每小时多行 2.5 千米，求乙的速度。例、 有三个连续偶数，它们的和比其中最小一个大，那么这三个连续偶数的和等于多少？例、某种商品进价是元，标价是元，现按九折出