混凝土损伤理论的分析研究方案

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1、.wdSHANGHAI UNIVERSITY构造非线性分析课程论文UNDERGRADUATE PROJECT (THESIS)题 目:钢筋混凝土构造有限元分析及其断裂损伤理论应用学 院 土木工程系专 业 建筑与土木工程学 号 xxxxxxxx学生姓名 xxx指导教师 xx日 期 2021.12.24上海大学20212021学年冬季学期研究生课程考试小论文课程名称：构造非线性分析课程编号：18Z147004 论文题目:钢筋混凝土构造有限元分析及其断裂损伤理论应用研究生姓名: xxx 学 号: xxxxxxxx论文评语:成 绩: 任课教师: xx评阅日期: 目录一混凝土损伤理论的研究背景1二国内外

2、对混凝土损伤理论的研究现状21国外混凝土损伤理论研究现状22国内混凝土研究现状2三混凝土损伤理论研究中的问题和研究方法31试验条件相差较大时混凝土的本构关系将发生变化32复杂的多轴应力状态下的损伤理论33试验难度大34研究方法3四钢筋混凝土非线性损伤理论及有限元法41 混凝土非线性本构模型42 标准中的混凝土损伤理论5混凝土单轴受压时的本构模型及的选取5混凝土单轴受拉时的损伤理论62 ABAQUS算例6混凝土塑形损伤模型6数值分析7五研究成果与创新71) 当今国际的研究成果72) 理论研究的新进展83)在有限元中的应用8六研究混凝土损伤理论的意义和结论81) 社会意义82) 经济效益93) 结

3、论9七展望9八建议9参考文献9混凝土构造有限元分析及其断裂损伤理论应用xxxxxxxxxxx指导教师 xx上海大学土木工程系上海 200072摘要：混凝土的损伤理论是研究混凝土材料的一个重要方面。通过对背景，现状和标准的研究找出混凝土损伤理论的研究方法和现阶段面临的问题。在了解国内外的本构模型、研究现状和研究难点,并重点研究了混凝土非线性损伤理论之后，总结了当前研究的创新点和现如今所取得的成果，并将得到的成果运用在有限元方法和实际工程中。最后给出了对本门课程的建议和意见。关键词：损伤理论；本构模型；标准Analysis of constitutive relation of concrete

4、structureXx xxx, xxxxxxxx, Conductor .Xx xxxxShanghaiUniversity, Department of Civil Engineering, ShanghaiAbstract:The damage theory of concrete is one aspect that must be considered when studying concrete material. Through the background and norms to find out the method of dealing with concrete mat

5、erials and the problems facing the current stage. After comprehending the constitutive models at home and abroad, research status quo and research difficulties, and focusing on the theory of nonlinear damage of concrete, this paper summarizes the innovations of current research and present achieveme

6、nts, and applies the results obtained in finite Meta method and the actual project. Finally, the suggestions and opinions of this course are given.Keywords:Constitutive relation;Constitutive model；Norms一混凝土损伤理论的研究背景混凝土是当代土木工程中应用最广的建筑材料之一。它是以水泥为主要胶结材料，拌合一定比例的砂、石和水，经过搅拌、注模、振捣、养护等工序后，逐渐凝固硬化而成的人工混合材料。各组

7、成材料的成分、性质和相互比例，以及制备和硬化过程中的各种条件和环境因素，都对混凝土的力学性能有不同程度的影响。因此，混凝土与金属等均质材料有着截然不同的内在构造和力学性质。其最大的特点就是其组成是由硬化水泥浆和粗、细骨料等构成的多相复合构造,这一特点决定了混凝土材料的非均质性和物理性态的复杂性。这种非均质的多相复合构造使得混凝土在承受外载之前,由于干缩、泌水等原因,已存在大量的微孔隙界面裂缝,且这些缺陷的分布完全是随机的.当混凝土受到外界作用以后,弥散在材料内部的微裂缝开场逐渐长大,并随着荷载的变化,在局部区域出现贯穿,直至形成宏观大裂缝,混凝土的破坏是结合缝的产生、成核、扩展、分叉、和失稳的

8、过程。混凝土的破坏过程预示其本构行为将是非常复杂的,如果只单纯用经典弹性力学或塑性力学的处理方法来描述将难以获得理想结果。本文将探讨了混凝土的断裂损伤理论，并展望了混凝土断裂损伤理论的应用前景。二国内外对混凝土损伤理论的研究现状1国外混凝土损伤理论研究现状在 1958 年，Kachanov在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子和“有效应力的概念。后来，拉博诺夫(Rabotnov)于 1963 年又引入了“损伤因子的概念。这些人的工作都为损伤力学的创立和开展做了开创性的工作。七十年代，英国学者勒基(Leckie )和瑞典学者赫尔特(Hult )等各国学者相继采用

9、连续介质力学的方法。把损伤因子作为一种场变量，称为损伤变量，逐渐形成了连续损伤力学的框架和根底。在损伤力学的应用方面，和其他固体力学的分支一样，是在工程实践的推动下开展起来并逐渐完善的，反过来又在工程实践中如航空航天业、核工业、机械工业、土木工程等领域得到了广泛的应用。正如损伤力学是伴随着金属蠕变损伤的研究而开展的一样，其中一个重要应用便是预计蠕变构造的寿命以及蠕变裂纹扩展的速率，以确定存在蠕变的工程材料与结构物的平安性。目前，损伤力学在混凝土构造中的应用现状也是如此。混凝土作为一种重要的工程材料，其损伤分析引起了国内外学者的广泛关注。最早将损伤力学概念用于混凝土材料研究的是Dougill。比

10、拟早的研究成果如Loland损伤模型、Mazars损伤模型，这两种模型是以实验所得的应力-应变曲线为根底，采用了应变等价原理建立了单轴损伤模型，是典型的弹性各向同性损伤模型，损伤变量都是标量。此后，为了表达混凝土损伤的各向异性，将混凝土看成是各向同性的材料，但是损伤是各向异性的，这种模型以等价原理为根底。具有代表性的这类模型有Krajcinovic在准静态加载、小变形和等温条件下从Helmholtz自由能出发导出的损伤演变方程,该模型认为随着损伤的开展,混凝土的塑性变形往往很小,故将其视为理想脆性材料,并假设损伤演变的速度方向垂直于损伤面;高路彬等基于 Gibbs 自由能等价原理导出的各向异性

11、损伤模型。 Mazars 和 Lemaitre 将自己建立的损伤演化方程应用于一侧开口的 CT 型试件，并用有限元数值模与电测应变片的测量结果进展了比拟，得出有益的结论。Dems 和Mroz，以及刘文政等人从能量的角度研究了脆塑性构造的极限承载力和损伤区扩展的稳定性问题。Noh.sam等人采用了数值方法模拟了预应力混凝土壳构造的使用，损伤演化及失效的过程。李兆霞分析了各种应变率下脆性固体损伤的试验现象，从理论上探讨了材料内部损伤的应变率及其对材料变形响应的影响，用宏细观结合方法建立了考虑损伤的应变率效应的损伤本构模型。2国内混凝土研究现状八十年代，其中 1981 年 7 月欧洲力学协会委托勒梅

12、特在法国的卡尚召开了第一次命名为“损伤力学的国际学术讨论会.同年我国的?固体力学学报?登载了有关损伤理论的译文，次年，我国学者在黄山召开了第一次全国损伤力学学术讨论会，这标志着我国损伤力学研究的起步。余天庆等提出的正交各向异性损伤模型等。杨廷毅等人在混凝土断裂过程研究中还提出了统计概化微裂缝系模型。另外，杨光松等人曾提出了一种微构造损伤模型.其利用微构造的相对变形来描述材料缺陷损伤的影响，物理机制比拟清楚且其可以将Gprdebois模型、Krajcinovic模型、Kachanov模型等目前几种主要损伤模型统一起来，具有较强的实用性，曾利用混凝土材料的单向拉压实验数据得到了验证。李杰等人提出了

13、一类混凝土细观损伤物理模型，用于解释高性能混凝土在本构层次上的细观损伤演化特征。建立了混凝土单轴受拉、单轴受压与双轴拉压组合条件下的随机损伤本构关系模型，并通过试验初步证实了采用随机损伤本构关系反映混凝土受力破坏机理的可行性。河海大学徐道远教授曾结合国家自然科学基金工程将损伤力学应用到了混凝土大坝的仿真分析中，并取得了较好的成果。西安交通大学刘华等人也作了混凝土构造三维损伤开裂破坏过程的有限元分析。张强勇等人采用弹塑性损伤模型对某地下厂房进展了损伤计算并与无损伤弹塑性计算的结果作了比拟，两者所得的位移相差高达 47%-50%。综合世界各国学者的研究成果，就国内损伤力学及其应用研究的状况而言，目

14、前的研究偏重于理论而且能够应用的成果偏少。另外，由于损伤试验研究的难度较大，有关试验的研究并不多见，而且仅有的试验也还是仅停留在单个构件的层次上。三混凝土损伤理论研究中的问题和研究方法1试验条件相差较大时混凝土的本构关系将发生变化现有的混凝土的强度和应力应变损伤理论大都是基于正常环境下的短期试验结果。由于混凝土材料并非各向同性材料，内部粗骨料细骨料成分复杂，不同水灰比下的混凝土材料性质相差较大。假设构造混凝土的种类、环境和受力条件等与标准条件相差悬殊，那么其强度和本构关系都将发生不同程度的变化。例如，采用轻混凝土或重混凝土、全级配或大骨料的大体积混凝土、龄期变化、高温、截面非均匀受力、荷载长期

15、持续作用、快速加载或冲击和在作用等情况，均应自行试验测定，或参考有关文献做相应的修正。2复杂的多轴应力状态下的损伤理论3个方向主应力的共同作用，使各方向的正应变和横向变形效应相互约束和牵制，影响内部微裂缝的出现和开展程度。而且，混凝土多轴抗压强度的成倍增长和多轴拉、压强度的降低，扩大了混凝土的应力值范围，改变了各局部变形成分的比例，出现了不同的破坏过程和形态。这些都使得混凝土多轴变形的变化范围大，形式复杂。3试验难度大目前研究主要偏重于理论而且能够应用的成果偏少。由于损伤试验研究的难度较大，有关试验的研究并不多见，而且仅有的试验也还是仅停留在单个构件的层次上。混凝土多轴试验方法的不统一和应变量

16、测技术的困难，又加大了应变量测数据的离散度，给研究损伤理论造成更大困难。4研究方法损伤力学研究的重点和难点在于怎么用损伤模型来描述含损伤材料的本构方程和损伤演变方程。目前来说,描述材料的损伤模型可按其特征尺寸和研究方法大致分为微观、细观和宏观三种。微观损伤模型在原子或分子的尺度上研究材料损伤的物理过程以及物质构造对损伤的影响,对损伤材料的微观成分(如基体、颗粒、空洞)单独的力学行为以及它们之间的相互作用进展研究,然后用量子统计力学方法来推测宏观的损伤行为。细观损伤模型略去了损伤的物理过程细节,为损伤变量和损伤演变赋予某一真实的几何形状和物理过程,使它们不再仅仅是笼统而抽象的数学符号和方程式,也

17、防止了连续体损伤力学中那些唯象假设,从几何和热力学过程上考虑了各种类型损伤的形状和分布,并可预测它们在不同介质中的产生、开展和最后的破坏过程。建立细观损伤模型一般采用多重尺度的连续介质理论。其研究方法是两段式的。首先,从损伤材料中取出一个材料构元,它从试件或构造尺度上可视为无穷小,从微观尺度上可视为无穷大,能包含材料损伤的根本信息,无数构元之和便是损伤体的全部。然后对承受宏观应力的特定的损伤构造进展力学计算(这个计算需做各种简化假设),便可以得到宏观应力与构元总体应变的关系及损伤特征量的演化关系。这些关系即对应于特定损伤构造的本构方程,并可用它来分析构造的损伤行为。宏观损伤模型基于宏观尺度上的

18、连续体力学和连续介质热力学,它不需要直接从微观机制导出宏观量之间的理论关系式,而是把包含各种缺陷的材料笼统地看成是一种含有“微损伤场的连续体,通过引入一个损伤变量来表征损伤的程度与效应,并且在满足力学和热力学根本公设和定理的条件下唯象地确定材料的损伤模型和损伤演变规律。四钢筋混凝土非线性损伤理论及有限元法1混凝土非线性本构模型现有的混凝土本构模型主要有: 线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型及建立在流变学理论、断裂力学理论、损伤力学理论和内时理论等根底上的本构模型，但混凝土材料比拟复杂，是非均匀的各向异性材料，所以还没有哪种理论被公认为可以完全描述混凝土材料的损伤理论。线弹性模型。应力应变在加

19、载或卸载时呈线性关系，服从胡克定律，应力状态和应变状态一一对应。线弹性理论在实际构造设计中应用仍十分广泛，早期的混凝土有限元分析在受压时也采用这一理论，但它与混凝土实际的应力应变关系相差较大。非线弹性模型。应力应变不成正比,卸载后没有剩余变形，应力状态完全由应变状态决定，而与加载历史无关。它能较好的描述混凝土在单调加载条件下的应力应变关系。这种损伤理论在有限元分析中应用广泛。弹塑性理论模型。在变形材料加载后卸载时产生不可恢复的变形。常用的简化模型有理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、一般加载规律模型、刚塑性模型和强化模型，可根据不同材料不同条件进展简化。流变学理论模型。弹性变性仅与应力状态有关

20、，塑性变形不仅与应力状态有关，还与加载历史和加载路径有关，但都与时间无关。它可以考虑徐变和应力松弛对混凝土应力应变关系的影响。常用的模型为: 麦克斯韦模型、开尔模型、三元件模型和柏格斯模型。内时模型。用粘塑性理论形式表述，采用增量非线性。它适用于3个加载方向上的荷载量比例非定常，即所谓非比例加载情况。内时理论可以模拟混凝土材料许多复杂性能。其缺点是需要输入的材料参数太多，而且有些参数还相互关联，有些参数缺乏明确的物理意义，使用起来过于繁琐。断裂力学理论模型。断裂力学的研究对象是含有裂缝缺陷的固体材料。1960 年，Kaplan将断裂力学应用于混凝土材料的研究。近年来，有关混凝土材料的断裂力学研

21、究已经取得了很大的进展。2标准中的混凝土损伤理论混凝土单轴受压时的本构模型及的选取GB50010-2021?混凝土构造设计标准?附录C.2.3和C.2.4中混凝土单轴受拉，单轴受压的应力应变数学关系曲线如下：单轴受压：图1混凝土单轴受压应力应变曲线式中：为单轴受压应力-应变曲线上升段下降段的参数值按表标准C.2.1采用。为混凝土单轴受压损伤演化参数。对于混凝土单轴受压损伤演化参数，建立一个单轴弹塑性损伤本构模型，给出其理论依据。损伤本构模型参数较多，不同参数取值对本构曲线形式影响较大。为了确定适宜的本构参数，对单轴本构模型做参数分析。假设材料处于小变形、等温、静载状态下。运用等效应变假设，将材

22、料从有效( 非损伤) 构型转变为实际( 损伤) 构型，即非损伤构型的应变与损伤构型相等。有效应力张量 ij (无损构型下的应力为:ij=Ee=E( p)对上式求导得：ij，=Ee，=E( ，p，)式中，E 为材料的有效弹性刚度张量。在实际损伤状态下： =1-dE( p)上式对时间求导得：，=1-dE，d ，p上式反映了的弹塑性损伤损伤理论，可知模型的关键是求解塑性应变张量p和损伤变量 d。右图为单轴加载下模型的求解示意图。图 2单轴加载模型示意图混凝土单轴受拉时的损伤理论混凝土单轴受压应力-应变曲线可图 3混凝土受拉应力应变曲线混凝土单轴受拉时的受压损伤演化参数计算与单轴受拉时一样。2ABAQ

23、US算例混凝土塑形损伤模型在我们有限元分析中我们采用了混凝土塑形损伤模型。Concrete Damaged Plasticity (CDP模型)，基于塑性的连续性的混凝土损伤模型，它是基于Lubliner、Lee和Fenves提出的损伤模型的根底上开展而来，该模型假定拉裂或压碎是导致砼材料破坏的主要原因，并采用各向同性谈性损伤结合各向同性拉伸和压缩塑形形式来描述混凝土的非弹性行为。对于混凝土单轴受拉损伤演化参数d，建立一个单轴弹塑性损伤本构模型，给出其理论依据。损伤本构模型参数较多，不同参数取值对本构曲线形式影响较大。为了确定适宜的本构参数，对单轴本构模型做参数分析。假设材料处于小变形、等温、

24、静载状态下。运用等效应变假设，将材料从有效( 非损伤) 构型转变为实际( 损伤) 构型，即非损伤构型的应变与损伤构型相等。考虑混泥土损伤时的有效应力与应力的关系式中，d为损伤因子，其值为01无损完全失效之间变化；有效应力。有效应力和应变之间的关系可以表示为式中，为材料的初始无损刚度；为塑性应变。应力应变关系为弹性标量的损伤关系混凝土塑形损伤模型简化本构关系图见下列图。图5混凝土单轴受压应力应变曲线图4混凝土单轴受拉应力应变曲线数值分析本文运用了abaqus软件模拟混凝土简支梁，梁的跨度为3.3m,梁的截面形式为300*150mm采用了集中荷载的形式。为了防止混凝土被压碎，再梁的底部施加了混凝土

25、垫块。钢筋的强度为335KN/m，其他材料的本构关系入下表。钢筋3维线性建模，混凝土采用3维实体建模，尺寸大小如下图。混凝土的保护层取为25mm组装后嵌入混凝土的内部，节点采用固定约束，垫块与混凝土之间采用tie形式，荷载与垫块之间采用耦合约束。钢筋采用桁架的分析步，混凝土采用杆件的形式。分析步最大的步数10000，起始增量为0.01，最小增量为1*10-8，最大增量为1，时间周期为1s,查找混凝土标准得知网格采用25mm2时，混凝土梁分析结果会收敛。图 6混凝土截面梁五研究成果与创新1)当今国际的研究成果钢筋混凝土非线性损伤理论的内容非常丰富，试验和理论研究也有一定难度。经过各国研究人员的多

26、年努力，损伤理论的研究已在宽广的领域内取得了大量成果，其中比拟重要和常用的损伤理论有：混凝土的单轴受压和受拉应力-应变关系；混凝土的多轴强度破坏准那么和应力-应变关系；多种环境和受力条件下的混凝土应力-应变关系等，本构模型有线弹性模型、非线性模型：Ottosen模型、Darwin-Pecknold模型和过镇海的正交异性模型等。2)理论研究的新进展现今的新进展主要有基于断裂的模型、基于內时的模型和基于损伤的模型等。还有的新成果例如：中高应变率下混凝土损伤理论针对混凝土的动态高应变率问题。在Perzyma的一般粘塑性理论和Bicanic的塑性连续面运动规律根底上, 用混凝土塑性屈服面和极限面的变化

27、规律来刻画材料的粘塑性响应。以不可逆热力学为根底构造的混凝土的单轴率型本构模型可描述混凝土的以下特性 :初始屈服强度为零 ;峰值强度随应变速率的增大而增加;在上升段和下降段都是光滑的凸应变趋于无穷大时 ,应力是收敛的 ;峰值点处应变不随加载应变速率的增大而变化。有研究者建立了一种混凝土的 Holmquist-Johnson-Cook 损伤理论与欧拉程序相结合的计算方法 :用真实等效强度取代静态屈服强度 Y , 用以判别和计算屈服破坏 ;用损伤 D 来判别和计算积累损伤破坏。输运过程中增加了损伤、体积应变和等效塑性应变的输运。3)在有限元中的应用混凝土是一种广泛应用的建筑材料,其力学特性的研究对

28、充分发挥材料强度、提高设计水平、降低工程造价具有十分重要的意义。随着科学技术水平和生产力的提高,混凝土的应用模式、应用环境已经由单纯的房屋建筑构造扩大到混凝土重力坝及拱坝、海洋采油平台、核反响堆平安壳及压力容器等在复杂应力环境下工作的构造,这就使得混凝土本构模型必须能够模拟混凝土在复杂加载路径下的力学特性,如循环加载、反向加载、多轴加载等。目前,大量以经典弹塑性理论、断裂力学、耐时塑性理论、损伤力学以及它们之间相互耦合的理论为根底的混凝土本构模型先后被提出,可大局部模型仅在单调或比例加载情况下能给出比拟准确的结果,而在复杂加载路径下却很难描述混凝土的非线性性能,尤其在多轴应力情况下更是如此。随

29、着计算机技术的飞跃开展,构造工程学科的构成已经由理论与试验的两极构成变为理论、试验和计算三极构成。一个较好的损伤理论应该能够比拟准确地反映材料的力学性能。六研究混凝土损伤理论的意义和结论1)社会意义钢筋混凝土构造是土木工程中应用最为广泛的一种构造, 但是, 由于混凝土是由多种掺合料或外加剂混合而成的建筑材料, 所以到目前为止, 对钢筋混凝土的力学性能的研究还有很多工作要做。长期以来, 人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土构造的应力和变形,而以极限状态的设计方法来确定构件的承载能力等, 这显然是不能够充分利用混凝土的性能的。随着经济社会的开展,越来越多的大型钢筋混凝土构筑物需要修建, 而且对设计周期

30、和工程质量都提出了更高的要求。这样一来, 常规设计的经历公式就暴露出许多缺点 , 而钢筋混凝土非线性有限元分析方法因具有准确模拟构造受力状况的特点, 已受到人们越来越多的重视。混凝土在单向受力的应力-应变损伤理论已有了较为成熟的研究，而对于多轴状态下，目前并没有统一的理论依据。2)经济效益混凝土的本构模型是我们判别混凝土构件承载力的依据，通过对于混凝土损伤理论的研究，可以对混凝土性能有一个更好地掌握，使混凝土在使用过程中能够更加充分地得到应用，防止了材料的浪费，给我们的社会以及专业研究都带来了巨大的经济效益。3) 结论在设计中使用线弹性理论使得材料所发挥的性能和材料本身并不能很好的统一，混凝土

31、损伤理论模型的提出开展，使得在混凝土的设计建造中逐渐有理可循。通过计算机有限元软件ANSYS和ABQUS等进展数值模拟。有限元方法和计算机技术的开展为混凝土构造和构件的非线性分析创立了便利条件。任何类型、体系和受力状况的构造或其局部都可依靠非线性分析方法求解。但是，计算结果的可靠性和准确度主要取决于所采用的钢筋混凝土各项非线性损伤理论是否准确、合理。因此，建立或选择损伤理论是构造非线性分析的关键问题，成为近20年混凝土构造的一个重要研究方向。七展望现有的混凝土强度理论各具有优点，但都存在一定缺陷。因此，如何研究、开展混凝土的强度理论，建立适用于不同环境、不同应力状态、不同应力路径的强度理论显得

32、尤为重要。可以展望，随着以下几个方面的进展，混凝土强度理论的研究将会更加完善：1现代细观力学的开展，有助于人们更加充分地了解混凝土的物理化学性质，及其变形和破坏规律，能增进人们对混凝土的强度形成机理的认识。2现代测试技术的开展，使人们能够获得更多的混凝土参数，提供更多、更准确的试验数据。为人们研究混凝土强度理论奠定良好的根底。3计算机建模和软件技术的不断开展，为人们采用数值方法生成和构筑混凝土的本构关系提供了强有力的工具，亦为人们完善混凝土的强度理论展示了新的前景。八建议这门课比起其它的课，给我感触最深的是就是李教师不停的在给我们传授经历，学习上通过李教师的讲解，对于好多之前没有注意到的问题，

33、比方混凝土受弯破坏的四个阶段等问题，有了更加细致的了解，明白了标准的重要性，生活上，李教师上课讲时的经历，让我有一种醍醐灌顶的感觉，明白了这个阶段我的主要任务是啥。这门课采取的这种由学生讲授，教师指正，互评打分，互相探讨问题的授课方式，让我对这门课程有了极大的参与感。但我觉得这门课还有一些缺乏可以改良，地方有二：第一，是否可以让我们自己选题。第二，做好PPT后，下周就要交课程报告，时间上有点仓促。总的来说，我觉得这是一门非常有成效的课程，可以学到的内容很多，又可以锻炼自己，希望能够一直开展下去。参考文献中华人民共和国国家标准.GB50010-2021,混凝土构造设计标准S，北京：中国建筑工业出

34、版社, 2021. 钢筋混凝土非线性有限元分析概述J】谭礼陵市政技术，2021，26(4)：344347混凝土弹塑性损伤模型参数及其工程应用【D】浙江大学学报，齐虎等2021-11-26混凝土损伤理论研究现状及开展【J】刘小敏，王华等2004.05.18混凝土单轴弹塑性损伤本构模型及参数确定【J】广西大学学报，徐国林，徐倩等2021，41(2)：332-338钢筋混凝土非线性分析【D】张宁峰甘肃交通职业技术学校钢筋混凝土非线性分析研究进展【J】冰利水电技术，董哲仁1998，10(29)：10-13钢筋混凝土非线性分析中的几个问题【J】刘本玉，缪升等云南工业大学学报，1999，15(4)：l-3