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1、空间几何体的表面积和体积练习题题1 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，则圆锥的高与底面半径之比为()A. B. C. D.题2 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为_题3 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42C2 D4题4 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上若EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，则三棱锥PEFQ的体积()A与x，y都有关 B与x，y都无关C与x有关，与y无关 D与y有关，与x无关题5
2、 直角梯形的一个底角为45，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5)，求这个旋转体的体积题6 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 B.a2 C.a2 D5a2题7 在球心同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2和400 cm2，求球的表面积题8 正四棱台的高为12cm，两底面的边长分别为2cm和12cm（）求正四棱台的全面积；（）求正四棱台的体积题9 如图，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积题10 如图，在
3、长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比 题11 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.题12 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB=90,AC=6，BC=CC1= ，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是_.课后练习详解题1 答案：C详解:设圆锥底面半径为，高为h，球的半径为，则圆锥体积为，球的体积为.由题意知圆锥的底面半径是球的半径的3倍，即3.由圆锥与球的体积相等有，将代入，有，故.题2 答案：详解:如图所示，设底面中心为O，球心为O，设球半径为R，AB2，则AO，PO2，OOPO
4、PO2R.在RtAOO中，AO2AO2OO2R2()2(2R)2，R，V球R3.题3 答案：C详解:由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为V122()22，故选C.题4 答案：C详解:设P到平面EFQ的距离为h，则VPEFQSEFQh，由于Q为CD的中点，点Q到直线EF的距离为定值，又EF1，SEFQ为定值，而P点到平面EFQ的距离，即P点到平面A1B1CD的距离，显然与x有关、与y无关，故选C.题5 答案：.详解:如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，A90，B45，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的
5、组合体设CDx，则ABx，ADABCD，BCx.AD22ADCDADBC2xxx2.根据题设，x2(5)，则x2.所以旋转体体积VAD2CDAD2(ABCD)12212(32).题6 答案：B详解:如图，O1，O分别为上、下底面的中心，D为O1O的中点，则DB为球的半径，有rDB，S表4r24a2.题7 答案：2500cm2.详解:如图为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1BO2，且O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1AO1，OO2BO2.设球的半径为R.O2B249，O2B7 cm，同理O1A2400，O1A20 cm设OO1x cm，则OO2(x9) cm.在RtOO1A中，R2x22
6、02，在RtOO2B中，R2(x9)272，x220272(x9)2，解得x15.R2x2202252，R25 cmS球4R22500 cm2球的表面积为2500 cm2.题8 答案：512 cm2; 688 cm3详解:（）斜高 cmS正四棱台=S上+S下+S侧=22+122+ 12（2+12）13=512 cm2（）V= 13（S+S）h= 13（22+122）12=688 cm3题9 答案：(1)见详解.(2) 表面积224 cm2，体积10 cm3详解: (1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1
7、AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积为：S522222()2224 cm2，所求几何体的体积V23()2210 cm3题10 答案：详解: 已知长方体可以看成直四棱柱设它的底面面积为，高为，则它的体积为而棱锥的底面面积为，高是，因此棱锥的体积余下的体积是所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为1：5题11 答案：详解:由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2，一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直角边长为1的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为该几何体的体积是题12 答案：.详解:将BCC1沿直线BC1折到面A1C1B上，如图,连接A1C，即为CP+PA1的最小值，过点C作CDC1D于D点，BCC1为等腰直角三角形，CD=1，C1D=1，A1D=A1C1+C1D=7，
第一章-空间几何体表面积和体积练习题
