初中二次函数练习题

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1、中考试题精选初中二次函数练习题第 19 课 二次函数的图象与性质一、大纲要求：（）通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。 （）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。（）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。二、中考考点：二次函数定义及其图象的性质，以选择填空教多，或者与其他结合考查解答题三、知识点分析：二次函数的定义：形如_叫做二次函数。配方成顶点式为：_它的图象是以直线_对称轴，以_为顶点的一条抛物线二次函数图象的画法即_，常用五点法。3二次函数的图象与性质：y=+bx+c的图象与性质a值函 数 的 图 象 与 性 质a0、开口

2、_ ，并且_；、对称轴是_；顶点坐标（_,_）；、当x_时，函数取得最小值_；、函数增减性：_ a0、开口_ ，并且_；、对称轴是_；顶点坐标（_,_）；、当x_时，函数取得最大值_；、函数增减性：y=+bx+c的a、b、c的符号如何通过函数图象来确定：(1)先确定a， 开口向上时，a0；开口向下时，a0；(2)再确定c，二次函数与y轴交点为(0,c) ，可通过观察函数图象与y轴的交点来确定；(3)最后确定b，根据对称轴x=的位置来确定的符号然后在确定b当时, ，a、b异号；当时, ，a、b同号；当时, b四典型例题：1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2、二次函数的图象开

3、口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；3、当k为何值时，函数为二次函数？画出其函数的图象3、函数，当为 时，函数的最大值是 ；4、二次函数，当 时， ;且随的增大而减小； 5、如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，3)，Y则此抛物线对应的二次函数有（ ）(A)最大值1 (B)最小值3O(C)最大值3 (D)最小值1 X P6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图3所示，给出以下结论： a+b+c0； a-b+c0； b+2a0； abc0 . 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 7一次函数的图象过点（，1）和点（，），其中 1，则二次函数的顶点在第 象限；8、对于二次函数为

4、y=xx2，当自变量x0时，函数图像在 （ ）(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限9、已知点A（1,）、B（）、C（）在函数上，则、的大小关系是A B C D 10、直线不经过第三象限，那么的图象大致为 （ ）y y y yOOO x x x O xABCD五、练习1、函数为的二次函数，其函数的开口向下，则的取值为（ ）A B C D 2、二次函数，则它的图象必经过点 （ ）A （，） B （，） C （，） D （，）3、二次函数的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与轴的交点在轴下方，则点（）在 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限

5、 D 第四象限4、已知二次函数、它们图象的共同特点为（ ）A 都关于原点对称，开口方向向下 B 都关于轴对称，随的增大而增大 C 都关于轴对称，随的增大而减小 D 都关于轴对称，顶点都是原点 5、二次函数图象如图所示，下面结论正确的是 y（ ）A 0, 0, 2 4 B 0, 0, 2 4 C 0 , 0 , 2 4 D 0 , 0 , 2 4 O x6、在同一坐标系中，作出函数和的图象，只可能是 （ ）7、已知二次函数已知函数的图象如图所示，则下列系式中成立的是 （ ）A B C D 8、抛物线y=xx的对称轴和顶点坐标分别是（） x=1,(1,4) x=1,(1, 4) x=1,(1, 4

6、) x=1,(1,4) 9、若二次函数的最大值为，则常数；10、若二次函数的图象如图所示，则直线不经过 象限；11、（1）二次函数的对称轴是 （2）二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则= 12、抛物线的顶点是，则、c的值是多少？13、若、为ABC的三边，且二次函数的顶点在轴上，则ABC为 三角形；14、画出抛物线y=-xx -的图象,指出其对称轴和顶点坐标；并说明这个函数具有那些性质.15、如图，在等边ABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，点P.Q分别从B.C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA.A

7、B向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。 求x为何值时，PQAC； 设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式； 当0x2时，求证：AD平分PQD的面积； 探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)第 20 课 二次函数的解析式的求法和平移一、大纲要求：（） 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。（） 能够根据题目要求求出二次函数的解析式（） 能够根据题目要求确定平移后的解析式二、中考考点：求二次函数的解析式常常在解答题中出现，而平移常常在选择填空中出现三、知识点分析：、二次函

8、数三种表达方式；（） 一般式:y=ax+bx+c（a0）（） 顶点式:y=a(x-h)+k（a0）（） 交点式:y=a(x-x)(x-x)（a0）、二次函数的解析式求法：用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选用不同的设法：（） 设一般式:y=ax+bx+c（a0）若已知条件是图象上一般的三个点，则设所求的二次函数为y=ax+bx+c（a0），将已知条件代入组成三元一次方程组，求出a、b、c的值（） 设顶点式:y=a(x-h)+k（a0）若已知二次函数的顶点坐标(h,k)，设所求二次函数为y=a(x+h)+k（a0），将第二个点的坐标代入

9、，求出待定系数a，最后化为一般式（） 设交点式:y=a(x-x)(x-x)（a0）已知二次函数的图象与轴的两个交点的坐标为(x,0),( x,0)，设所求的二次函数为y=a(x-x)(x-x)（a0），将第三点坐标代入，求出待定系数a，最后化为一般式、二次函数的平移规律y= y=+k抛物线y=ax+bx+c（a0）可由抛物线y=平移得到，由于平移时，抛物线上所有点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点的移动情况，因此有关抛物线的平移问题需要利用二次函数的顶点式:y=a(x-h)+k（a0）来讨论，所以应先把二次函数化为顶点式然后再来平移；加减常数k(k0)，上下移动，即加上k则向上移动,减去k则

10、向下移动；加减常数h(h0)，左右移动，即加上h则向左移动,减去h则向右移动；四典型例题：1.二次函数在时，有最小值，且函数的图象经过点（,），则此函数的解析式为_.2已知抛物线的对称轴为，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 ；3已知抛物线经过(2，0)、(3， 0)两，且经过（，），求抛物线的解析式4已知正方形的面积为，周长为x（cm）(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数5把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ；6若二次函数的图象经过原点，则的值必为 （ ）A 或3 B C、 3 D、 无法确定7将二次函数的图

11、象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到（ ）A = 2 + 5 B C D 8已知（2，5）（4，5）是抛物线上的两点，则这个抛物线的对称轴为（ ）A B C D 9.已知二次函数y=-x+bx+c,当x=1时,y=0； 当x=4时,y=-21；求抛物线的解析式.10.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A、;B、 C、;D、11抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于正半轴C点，且AC = 20，BC = 15，ACB = 90，则此抛物线的解析式为 ；12若二次函数y=2x+ax+b的图象经过(2，)点，并且起顶点在直线y=3x2上，求a、b13已知

12、二次函数的图象与轴分别交于A（-3，0），B两点，与轴交于（0，3）点，对称轴是，顶点是P求：（1）函数的解析式；（2）APB的面积五、练习1抛物线过(,)、(1，4)、(2，7)三点，求抛物线的解析式；2平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_3把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x3x+5，则有( )A b=3，c=7 B b=-9，c=-15 C b=3，c=3 D b=-9，c=214有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，该抛物线的解析式是_5.已知抛物线y

13、=x6x5的,则抛物线的对称轴为_,将抛物线y=x6x5向_平移_个单位则得到抛物线y=x6x9.6.已知二次函数y=2x8x3,求它关于X轴对称的抛物线的关系式.7.二次函数有最小值为，且：=1：2：()，求此函数的解析式；8.抛物线的对称轴是，且过（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式；9.二次函数，时；时；时，；求此函数的解析式；10. （10分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成角，水流最高点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。 y C B A D x11有一个抛物线形拱桥，

14、其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式12 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。（1） 求y与x之间的关系式。（2） 如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。13.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，3），且BOCO(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函

15、数的图象的顶点为M，求AM的长.第 21课 二次函数的应用一、 大纲要求：(1) 会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：(2) 二次函数与一元二次方程的综合应用：(3) 二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：(4) 利用二次函数求最大最小值：(5) 二次函数与几何图形的应用二、中考考点：二次函数的应用常常在解答题中出现：三、知识点分析：、用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：、二次函数与一元二次方程的综合应用：、二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：、利用二次函数求最大最小值：、二次函数几何图形的应用：四典型例题：1 画出适当的函数图象，求方程x4x3=0的解2函数的图象在轴上截

16、得的两个交点距离为 ；二次函数与轴的两交点在轴正半轴上，则的取值范围是 ；直线与抛物线只有一个交点，则；已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是 ；已知二次函数若，则其图象与轴的位置关系是 （ ）A 只有一个交点 B 有两个交点 C 没有交点 D 交点数不确定已知函数的图象如图所示，则下列判断不正确的是 （ ）A B C D已知二次函数（1）求证：不论为何实数值，这个函数的图象与轴总有交点（2）为何实数值时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数的图象交X轴于点A(x,0)、B(x,0)，且(x+1) (x+1)=8(1) 求

17、二次函数的关系式；(2) 将上述二次函数图象沿轴向右平移个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求的POC面积五、练习抛物线y=x(m2)x3(m1)与x轴 （）一定有两个交点只有一个交点有两个或一个交点 没有交点已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图3所示，给出以下结论： a+b+c0； a-b+c0； b+2a0 . 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D .若二次函数yx24xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c_ (答案不惟一)_.(只要求写出一个)：已知二次函数，且a0,a-b+c0则一定有( )A bac0 B bac0 C bac0 D bac0心理

18、学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系：y=-0.1x+2.6x+43(0x30)，y值越大表示接受能力越强.（） x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（） 第十分钟时，学生的接受能力是多少？（） 第几分钟时，学生的接受能力最强？yxBCDO已知二次函数y=x-mx+2m-4.如果该抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其关系式. A 已知抛物线y=xx（） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（） 求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（） 画出草图（） 观察草图，指出x为何值时，y0

19、,y0,y0.已知关于x的方程(a+2)x2ax+a=0有两个不相等的实数根x和x，并且抛物线y=x(2a+1)x+2a5与X轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范围（2）当时x +x=2，求a的值小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30、45、60方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的夹角304560铅球运行所得到的抛物线解析式y10.06(x3)22.5y2_(x4)23.6y30.22(x3)24估测铅球在最高点的坐标P1(3，2.5)P2(4，3.6)P3(3，4)铅球落点到小明站立处的水平距离9.5m_m7.3m请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。已知：抛物线y=xmx+m2（）求证次抛物线与轴有两个不同的交点；（）若是整数，抛物线y=xmx+m2与X轴交于整数点，求m的值；（） 在（）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标