甘肃省平凉市中考数学试卷

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1、 2016年甘肃省平凉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2在1，2，0，这四个数中，最大的数是（）A2B0CD13在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（）ABCD4下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD5已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（m，m+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34B54C66D567如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16B1：4C1：6D1：28某工厂现在平均每天比原计划多生产50台

2、机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =9若x2+4x4=0，则3（x2）26（x+1）（x1）的值为（）A6B6C18D3010如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）www-2-1-cnjy-comABCD二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11因式分解：2a28=12计算：（5a4）（8ab2）=13如图，点A（3，t

3、）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是14如果单项式2xm+2nyn2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是15三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为16如图，在O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且ABC=45，则O的半径R=17将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm18古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=三、解答题（共5小题，满分38分）19计算：（）2|1+|+

4、2sin60+（1）020如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标21已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根22图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图已知AC=0.66米，BD=0.26米，=20（参考数据：sin200.342，

5、cos200.940，tan200.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度（结果保留）23在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=的图象上的概率四、解答题（共5小题，满分50分）242016年政府工作报告中

6、提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？25如图，函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x1时，y

7、1和y2的大小关系26如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF27如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点【（1）求证：AB是O的直径；（2）判断DE与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为3，BAC=60，求DE的长28如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度

8、向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由2016年甘肃省平凉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的特点即可求解【解答

9、】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：A2在1，2，0，这四个数中，最大的数是（）A2B0CD1【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得201最大的数是，故选：C3在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】解不等式x10得：x1，即可解答【解答】解：x10解得：x1，故选：C4下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的定

10、义分析得出答案【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B5已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（m，m+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m0由不等式的性质，得m0，m+11，则点M（m，m+1）在第一象限，故选：A6如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34B54C66D56【考点】平行线的性质【分析】根据平行

11、线的性质得到D=1=34，由垂直的定义得到DEC=90，根据三角形的内角和即可得到结论2-1-c-n-j-y【解答】解：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故选D7如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16B1：4C1：6D1：2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D8某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生

12、产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得： =，故选：A9若x2+4x4=0，则3（x2）26（x+1）（x1）的值为（）A6B6C18D30【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x2+4x4=0，即x2+4x=4，原式=

13、3（x24x+4）6（x21）=3x212x+126x2+6=3x212x+18=3（x2+4x）+18=12+18=6故选B10如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4x，根据三角形面积公式得到

14、y=x2+2x，于是可判断当0x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【解答】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=x2；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=x2+2x，故选A二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分

15、解因式即可【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）12计算：（5a4）（8ab2）=40a5b2【考点】单项式乘单项式【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：（5a4）（8ab2）=40a5b2故答案为：40a5b213如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】过点A作ABx轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可【解答】解：过点A作ABx轴于B，点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：14如果单项式2xm+2nyn2

16、m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则nm=31=故答案是15三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为12【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长【解答】解：x213x+40=0，（x5）（x8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边

17、的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12故答案为1216如图，在O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且ABC=45，则O的半径R=【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】通过ABC=45，可得出AOC=90，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了【解答】解：ABC=45，AOC=90，OA=OC=R，R2+R2=2，解得R=故答案为：17将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得1=ACB，根据翻折变换的性质可得1=ABC，从而得到ABC=ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，

18、从而得解【解答】解：如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，1=ACB，由翻折变换的性质得，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=6cm，AC=6cm故答案为：618古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=（n+1）2【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+2+3+n=、xn+1=

19、，然后计算xn+xn+1可得【解答】解：x1=1，x23=1+2，x3=6=1+2+3，x410=1+2+3+4，x515=1+2+3+4+5，xn=1+2+3+n=，xn+1=，则xn+xn+1=+=（n+1）2，故答案为：（n+1）2三、解答题（共5小题，满分38分）19计算：（）2|1+|+2sin60+（1）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（）2|1+|+2sin60+（1）0=4+

20、1+2+1=4+1+1=620如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）21已知关于x的方程x

21、2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图已

22、知AC=0.66米，BD=0.26米，=20（参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度（结果保留）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算【分析】（1）过B作BEAC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出MON的度数，根据弧长公式求出即可【解答】解：（1）过B作BEAC于E，则AE=ACBD=0.66米0.26米=0.4米，AEB=90，AB=1.17（米）；（2）MON=90+20=110，所以的长度是=（米）23在甲、乙两个不透明的布袋

23、里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=的图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=的图象上的有：（1，2），（2，1），直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图

24、得：则点M所有可能的坐标为：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）点M（x，y）在函数y=的图象上的有：（1，2），（2，1），点M（x，y）在函数y=的图象上的概率为：四、解答题（共5小题，满分50分）242016年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请

25、你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数30%，B所对应的人数为：总人数A所对应的人数C所对应的人数D所对应的人数，即可解答；21cnjy（3）根据B所占的百分比360，即可解答【解答】解：（1）10535%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=30030%=90（人），m=3001059045=60（人）故答

26、案为：60，90；（3）360=72答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度25如图，函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x1时，y1和y2的大小关系【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；【（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1x3与x3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代

27、入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=1+4=3；（2）A（3，1），B（1，3），由图象得：当1x3时，y1y2；当x3时，y1y2；当x=1或x=3时，y1=y226如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得ADBC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由ECAB，可得=，由ADBC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OEOF【解答】证明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA

28、=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形ABCD为平行四边形；（2）ECAB，OABOED，=，ADBC，OBFODA，=，=，OA2=OEOF27如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点（1）求证：AB是O的直径；（2）判断DE与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为3，BAC=60，求DE的长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到ADBC，利用90的圆周角所对的弦为直径即可得证；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，由O、D分别为AB、CB中点，利

29、用中位线定理得到OD与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到三角形ABC为等边三角形，连接BF，DE为三角形CBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长【解答】（1）证明：连接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD，O、D分别为AB、BC的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，DEBC，DEOD，OD为圆的半径，DE与圆O相切；（3）解：AB=AC，BAC=60，ABC为等边三角形，AB=AC=BC=6，连接BF，AB为圆O的直径，AF

30、B=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D为BC中点，E为CF中点，即DE为BCF中位线，在RtABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF=3，则DE=BF=28如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处

31、，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；（2）分两种情况进行计算即可；（3）确定出面积达到最大时，直线PC和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线PC解析式为y=x+，根据锐角三角函数求出BD，计算即可【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，y=x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n，y=x+3；（2）由运动得，OE=t，AF=t，AE=OAOE=3t，AEF为直角三角形，AOBAEF，t=，AOBAFE，t=；（3）如图，存在，过点P作PCAB交y轴于C，直线AB解析式为y=x+3，设直线PC解析式为y=x+b，联立，x+b=x2+2x+3，x23x+b3=0=94（b3）=0b=，BC=3=，x=，P（，）过点B作BDPC，直线BD解析式为y=x+3，BD=，BD=，AB=3S最大=ABBD=3=即：存在面积最大，最大是，此时点P（，）