山西省中考数学试卷

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1、 2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016山西）的相反数是（ ）A B6 C6 D2（2016山西）不等式组的解集是（ ）Ax5 Bx3 C5x3 Dx”或“=”或“AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG M是的中点， MA=MC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图

2、（3），已知等边ABC内接于，AB=2，D为 上 一点, ，AEBD与点E，则BDC的长是 20（2016山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克58元，由基地免费送货方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果

3、，请直接写出他应选择哪种方案21（2016山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22（2016山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课

4、上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和操作发现（1）将图1中的以A为旋转中心， 逆时针方向旋转角，使 ， 得到如图2所示的，分别延长BC 和交于点E，则四边形的 状是 ；（2分）（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个论； 实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照

5、以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（6，8）（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2） 试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q试探究：当m为

6、何值时，是等腰三角形2016年山西省中考数学试卷解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016山西）的相反数是（ A ）A B6 C6 D考点：相反数解析：利用相反数和为0计算解答：因为a+（a）=0 的相反数是2（2016山西）不等式组的解集是（ C ）Ax5 Bx3 C5x3 Dx5 由得x3 所以不等式组的解集是5x （填“”或“=”或“”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m0，则图象在第二四象限分别都是y随着x的增大而增大 m0，m10，m3m3，从而比较y的大小解答：在反比函数中

7、，m0，m10，m3m3，所以 13（2016山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n1）=4n+1个解答：（4n+1）14（2016山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：1231（1，1）（1，2）（1，3）2

8、（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为 15（2016山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CDAB且CD=AB=4，连接AD，BEAB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EHDC于点G，交AD于点H，则HG的长为 考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：由勾股定理求出DA， 由平行得出，由角平分得出 从而得出，所以HE=HA 再利用DGHDCA即可求出HE， 从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得 DA= 由 AE是的平分线可知 由CDAB，BEAB，EHDC可知四边形GEBC为矩 形，HEAB， 故EH=H

9、A 设EH=HA=x 则GH=x2，DH= HEAC DGHDCA 即 解得x= 故HG=EHEG=2= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（2016山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果解答：原=954+1 （4分） =1 （5分）（2）先化简，在求值：，其中x=2考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式= （2分） = （3分） = （4分） 当x

10、=2时，原式= （5分）17（2016山西）（本题7分）解方程： 考点：解一元二次方程 分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x3，利用公式法求解 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解 解答：解法一： 原方程可化为 （1分） （2分） （3分） （4分） x3=0或x9=0 （5分） ， （7分） 解法二： 原方程可化为 （3分） 这里a=1，b=12，c=27 （5分） 因此原方程的根为 ， （7分）18（2016山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和

11、社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）（1）补全条形统计图和 扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可 （2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘

12、以 30% （3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 （2）180030%=540（人） 估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人 （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修” 最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或） 19（2016山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯AlBiruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在196

13、4年根据AlBiruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG M是的中点， MA=MC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于，AB=2，D为上一点， ，AEBD与点E，则BDC的长是 考点：圆的证明 分析：（1）已截取CG=A

14、B 只需证明BD=DG 且MDBC，所以需证明MB=MG 故证明MBAMGC即可 （2）AB=2，利用三角函数可得BE= 由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC 则BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE =BC+（DC+DE）+BE =BC+BE+BE =BC+2BE 然后代入计算可得答案 解答：（1）证明：又， （1分） MBAMGC （2分） MB=MG （3分） 又MDBC，BD=GD （4分） CD=CG+GD=AB+BD （5分） （2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于，AB=2， D为 上 一点， ，AEBD与点E，则BDC 的长是 20（2016山西）（本题7

15、分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克58元，由基地免费送货方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案考点： 一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可 （2）先求出方案A应付款y

16、与购买量x的函数关系为 方案B 应付款y与购买量x的函数关系为 然后分段求出哪种方案付款少即可 （3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小 解答：（1）方案A：函数表达式为 （1分） 方案B：函数表达式为 （2分） （2）由题意，得 （3分） 解不等式，得x2500 （4分） 当购买量x的取值范围为时，选用方案A 比方案B付款少 （5分） （3）他应选择方案B （7分）21（2016山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池

17、板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从 而求出GD，继而求出CD 连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出 CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF解答：过点A作，垂足为G（1分）则，在Rt中，（2分）由题意，得（3分）（cm）（4分）连

18、接FD并延长与BA的延长线交于点H（5分）由题意，得在Rt中，（6分）（7分）在Rt中，（cm）（9分）答：支撑角钢CD的长为45cm，EF的长为cm（10分）22（2016山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和操作发现（1）将图1中的以A为旋转中心， 逆时针方向旋转角，使 ， 得到如图2所示的，分别延长BC 和交于点E，则四边形的 状是 菱形 ；（2分）（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，得到四边形，发现它是矩

19、形请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明 （2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明 （3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意

20、射线这个条件，所以需要分两种情 况当点在边上和点在边的延长线上时 （4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形 （2）证明：作于点E（3分）由旋转得，四边形ABCD是菱形，同理，又， 四边形是平行四边形，（4分）又， 四边形是矩形（5分） （3）过点B作，垂足为F， 在Rt 中， 在和中， ，即，解得， ，（7分） 当四边形恰好为正方形时，分两种情况： 点在边上（8分） 点在边的延长线上，（9分） 综上所述，a的值为或 （4）：答案不唯一 例：画出正确图形（10分）平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，连接（11分）结论：四边形是平行四边形（12分）23（2016山西）

21、（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q试探究：当m为何值时，是等腰三角形考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构 成分析：（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元

22、一次方程即可求出函数表达式 点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标 点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令 其横坐标为，即可求出点E的坐标 （2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所 以点F的纵坐标为4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标 （3）根据点P在y轴负半轴上运动，分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）抛物线经过点A（2，0），D（6，8），解得（1分）抛物线的函数表达式为（2分），抛物线的对称轴为直线又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（8，0）（4分）设直线

23、l的函数表达式为点D（6，8）在直线l上，6k=8，解得直线l的函数表达式为（5分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点点E的横坐标为3，纵坐标为，即点E的坐标为（3，4）（6分）（2）抛物线上存在点F，使点F的坐标为（）或（）（8分）（3）解法一：分两种情况： 当时，是等腰三角形点E的坐标为（3，4），过点E作直线ME/PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则，（9分）点M的坐标为（0，5）设直线ME的表达式为，解得，ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）（10分）又MH/PB，即，（11分）当时，是等腰三角形当x=0时，点C的坐标为（0，8），OE=CE，又因为，CE/PB（12分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，解得，CE的函数表达式为，令y=0，得，点N的坐标为（6，0）（13分）CN/PB，解得（14分）综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形解法二：当x=0时， ，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（3，4），OE=CE，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H分两种情况： 当时，是等腰三角形，CE/PB（9分）又HM/y轴，四边形PMEC是平行四边形，HM/y轴，（10分）（11分）当时，是等腰三角形轴，（12分），轴，（13分）（14分）当m的值为或时，是等腰三角形