安徽省安庆市十八校中考一模联考数学试题及答案word解析版

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1、 安徽省安庆市十八校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1（4分）抛物线y=3（x+4）29的顶点坐标是（）A（4，9）B（4，9）C（4，9）D（4，9）考点：二次函数的性质3797161分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标解答：解：y=3（x+4）29是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（4，9）故选D点评：此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法利用解析式化为y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h得出是解题关键2（4分）二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单

2、位得到的解析式为（）Ay=2（x6）27By=2（x+8）27Cy=2（x+8）2+5Dy=2（x6）2+5考点：二次函数图象与几何变换3797161分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可解答：解：y=2x2+4x+1=2（x+1） 21，二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为：y=2（x+8） 27故选：B点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式3（4分）b是a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=（）A9：7B7：3C3：7D7：9考点：比例线段37

3、97161分析：由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a：b=b：c，又由a：b=7：3，即可求得答案解答：解：b是a、c的比例中项，b2=ac，a：b=b：c，a：b=7：3，b：c=7：3故选B点评：此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形4（4分）已知为锐角，sin（20）=，则=（）A20B40C60D80考点：特殊角的三角函数值3797161分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可解答：解：为锐角，sin（20）=，20=60，=80，故选D点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目5（4分）（2008湘潭）如图，已知D、E分别

4、是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A1：9B1：3C1：8D1：2考点：相似三角形的判定与性质3797161分析：由题可知：ADEABC，相似比为AE：AC，由SADE：S四边形DBCE=1：8，得SADE：SABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答：解：DEBC，ADEABC，SADE：SABC=AE2：AC2，SADE：S四边形DBCE=1：8，SADE：SABC=1：9，AE：AC=1：3故选B点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方6（4分）过圆内一点M的最长弦为50，最短弦长为14，则

5、圆心O到M的距离为（）AB24C18D29考点：垂径定理；勾股定理3797161专题：计算题分析：根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理进行解答解答：解：根据题意画出图形连接OD，AB为最长的弦，CD为最短的弦，ABCD，MD=14=7，AB=50，OD=25，在RtOBD中，OB=24故选B点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键7（4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：（1）b24ac0；（2）abc0；（3）ab+c0；（4）2ab0；（5）5ab+2c0正确的个数有（）

6、A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系3797161分析：根据函数图象可知判别式0；根据抛抛物线开口向下，与y轴的正半轴相交，对称轴在y轴左侧可得a、b、c的取值范围，从而得到abc的取值范围；观察图形得到x=1时，二次函数y的值在x轴上方，可得ab+c的取值范围；根据对称轴即可判断2ab0；由于当x=1时，y=a+b+c0；当x=2时，y=4a2b+c0；两式相减即可作出判断解答：解：抛物线和x轴有2个交点，0，故（1）正确；抛抛物线开口向下，a0，与y轴的正半轴相交，c0，对称轴在y轴左侧，b0，abc0，故（2）不正确；当x=1时，y=ab+c0，即ab+c0，故（3）正确；对称

7、轴1x=0，2ab0，故（4）不正确；当x=1时，y=a+b+c0；当x=2时，y=4a2b+c0；5ab+2c0，故（5）不正确故正确的有2个故选B点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x轴有2个交点，则08（4分）（2012德阳）已知AB、CD是O的两条直径，ABC=30，那么BAD=（）A45B60C90D30考点：圆周角定理3797161分析：利用同弧所对的圆周角相等得到B=D，然后利用半径相等即可求得所求解答：解：D与B所对的弧相同，B=D=30，OA=ODD=A=30，故选D点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利

8、用圆周角定理求解9（4分）在平行四边形ABCD中E为CD上一点，DE：EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A1：3：9B1：5：9C2：3：5D2：3：9考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质3797161专题：证明题分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案解答：解：由题意得DFEBFADE：AB=1：3，DF：FB=1：3SDEF：SEBF：SABF=1：3：9故选A点评：本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比10

9、（4分）如图，AB为O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sinAPD=（）ABC2D考点：圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值3797161分析：连接BC根据直径所对的圆周角是直角，得ACB=90；根据两角对应相等，得APBDPC，则PC：PB=CD：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC：PB的值，即为sinAPD的值解答：解：连接BCAB为O的直径，ACB=90CAB=BDC，APB=DPC，APBDPCPC：PB=CD：AB=1：3，BC：PB=2：3sinAPD=sinBPC=故选D点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性

10、质、勾股定理以及锐角三角函数的概念二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）11（5分）已知抛物线y=2x2+mx6的顶点坐标为（4，38），则m的值是12考点：二次函数的性质3797161分析：把顶点坐标代入函数解析式计算即可得解解答：解：抛物线y=2x2+mx6的顶点坐标为（4，38），242+4m6=38，解得m=12故答案为：12点评：本题考查了二次函数的性质，把顶点坐标代入函数解析式计算即可，比较简单12（5分）（2010安徽）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB=50，点D是上一点，则D=40度考点：圆周角定理3797161分析：欲求D的度数，需先求出同弧所对的A的度数；

11、RtABC中，已知ACB的度数，即可求得A，由此得解解答：解：AC是O的直径，ABC=90；A=1809050=40，D=A=40点评：此题主要考查圆周角定理的应用13（5分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，AC=12m，则tanBCD=考点：解直角三角形3797161分析：利用“同角的余角相等”推知BCD=A，所以将所求的角的正切函数值转化为求A的正切函数值解答：解：在RtABC中，ACB=90，AC=12m，=，即=，AD=又CDAB，CD=BCD=A，tanBCD=tanA=故答案是：点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系14（5分）已知二

12、次函数的图象经过原点及点（2，2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为y=x2+2x或y=x2+x考点：待定系数法求二次函数解析式3797161专题：计算题分析：根据与x轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可解答：解：图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，这个交点坐标为（4，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，当这个交点坐标为（4，0）时，解得，所以二次函数解析式为y=x2+2x，当这个交点坐标为（4，0）时，解得，所以二次函数解析式为y=x2+x，综上所述，二次函

13、数解析式为y=x2+2x或y=x2+x故答案为：y=x2+2x或y=x2+x点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错三、（本题共4题，每题8分，共32分）15（8分）sin230cos45tan60+考点：特殊角的三角函数值3797161专题：计算题分析：代入特殊角的三角函数值进行计算即可解答：解：原式=，=，=点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值16（8分）已知一次函数y=2x3的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为4，求k的值及反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交

14、点问题3797161专题：计算题分析：将交点的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式解答：解：将y=4代入y=2x3中得：4=2x3，解得：x=，两函数的交点坐标为（，4），将交点坐标代入反比例解析式得：4=，即k+3=2，解得：k=1则反比例解析式为y=点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解本题的关键17（8分）（2009凉山州）如图，ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画

15、出放大后的图形ABC；（3）计算ABC的面积S考点：作图-位似变换；三角形的面积3797161分析：（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA，OB，OC，使OA，OB，OC的长度是OA，OB，OC的2倍然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算解答：解：（1）画出原点O，x轴、y轴（1分）B（2，1）（2分）（2）画出图形ABC（5分）（3）S=48=16（7分）点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积18（8分）如图，某一水库大坝的横

16、断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=8m，坝高9m，迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，求斜坡AD的坡角A及坝底宽AB考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题3797161分析：首先过点E作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，可得四边形CDEF是矩形，又由迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，根据坡度的定义，即可求得A与BF的长，又由tanA=i2=1：1，则可求得坡角A的度数解答：解：过点E作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，CDAB，四边形CDEF是矩形，坝顶宽CD=8m，坝高9m，EF=CD=8m，DE=CF=9m，迎水坡BC的坡度i1=

17、1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，tanA=DE：AE=1：1=1，CF：BF=1：3，A=45，AE=DE=9（m），BF=3CF=27（m），AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m）答：斜坡AD的坡角A=45，坝底宽AB为44m点评：此题考查了坡度坡角问题此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键四、（本题共2题，每题10分，共20分）19（10分）（2012河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31，再沿DB方向前进16米到达E

18、处，测得点A的仰角为45已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD=90请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3797161分析：设AB=x米根据AEB=45，ABE=90得到BE=AB=x，然后在RtABD中得到tan31=求得x=24然后在RtABC中，利用勾股定理求得AC即可解答：解：设AB=x米AEB=45，ABE=90，BE=AB=x米在RtABD中，tanD=，即tan31=x=24即AB24米在RtABC中，AC=25米答：条幅的长度约为25米点评：本题考查了解直角三角形的应

19、用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解20（10分）（2011南昌）如图，已知O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）（1）求BAC的度数；（2）求ABC面积的最大值（参考数据：sin60=，cos30=，tan30=）考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形3797161专题：几何综合题分析：（1）连接OB、OC，作OEBC于点E，由垂径定理可得出BE=EC=，在RtOBE中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出BOE的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点

20、A应落在优弧BC的中点处，过OEBC于点E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点，连接AB，AC，则AB=AC，由圆周角定理可求出BAE的度数，在RtABE中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE的长，由三角形的面积公式即可解答解答：解：（1）解法一：连接OB，OC，过O作OEBC于点EOEBC，BC=，（1分）在RtOBE中，OB=2，BOE=60，BOC=120，（4分）解法二：连接BO并延长，交O于点D，连接CDBD是直径，BD=4，DCB=90在RtDBC中，BDC=60，BAC=BDC=60（4分）（2）解：因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，A

21、BC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处（5分）过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点连接AB，AC，则AB=AC，在RtABE中，SABC=答：ABC面积的最大值是（7分）点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键五、（本题共2题，每题12分，共24分）21（12分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时

22、又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用3797161分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值解答：解（1）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（40020x）=20x2+400x+4000=20（x5）2+4500当x=5时，y取得最大值，最大值为4500（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（40020x）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，

23、当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单22（12分）如图，在RtABC中，ACB=90，D是BC边上一点，ADDE，且DE交AB于点E，CFAB交AD于点G，F为垂足，（1）求证：ACGDBE；（2）CD=BD，BC=2AC时，求考点：相似三角形的判定与性质3797161分析：（1）由在RtABC中，ACB=90，ADDE，CFAB，根据等角的余角相等，易证得CAD=BDE，ACF=B，继而可证得ACGDBE；（2）首先过点E作EHBC于点H，易证得BEHBAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH：AC=BH：BC

24、=DE：AD，易证得DEH是等腰直角三角形，则可求得BH：BC=1：3，则可求得答案解答：（1）证明：在RtABC中，ACB=90，ADDE，CFAB，ACF+BCF=90，B+BCF=90，ADC+BDE=90，CAD+ADC=90，CAD=BDE，ACF=B，ACGDBE；（2）解：过点E作EHBC于点H，ACB=90，EHAC，BEHBAC，EH：AC=BH：BC=DE：AD，AC：BC=EH：BH，CD=BD，BC=2AC，BC=CD+BD，AC=CD=BD，ADC=45，ADDE，EDH=45，DH=EH，EH：BH=AC：BC=1：2，EH=DH=BH，BH：BC=，即EH：AC=

25、1：3，=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用五、（本题共14分）23（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求点A，B的坐标；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M（m，0）是OB上的一个动点，直线MEx轴，交BC于E，交抛物线于点F，求当EF的值最大时m的值考点：二次函数综合题3797161专题：代数几何综合题分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到A、B的坐标；（2）根据抛物线解析式求出点C的坐标，再根据勾股定理求出AC、BC的长，然后利

26、用勾股定理逆定理解答；（3）利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后表示出EF的长，再根据二次函数的最值问题解答解答：解：（1）令y=0，则x4=0，整理得，x26x16=0，解得x1=2，x2=8，所以，点A（2，0），B（8，0）；（2）ABC是直角三角形理由如下：x=0时，y=4，所以，点C（0，4），根据勾股定理，AC2=OA2+OC2=22+42=20，BC2=OB2+OC2=82+42=80，AC2+BC2=20+80=100，AB2=（8+2）2=100，AB2=AC2+BC2，ACB=90，ABC是直角三角形；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，点B（8，0），C（0，4），解得，所以，直线BC的解析式为y=x4，点M（m，0），EF=m4（m4）=+2m=（m4）2+4，当m=4时，EF的值最大，为4点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x轴的交点的求解，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，（3）用m表示出EF的长度是解题的关键