太阳能小屋的设计数模论文

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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，

2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 11 月 2日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

3、太阳能小屋的设计 摘 要对于太阳能小屋的设计问题，影响光伏电池实际发电效率或发电量的因素有很多，我们主要对光伏电池的种类、太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式等因素做了较为详尽的研究。针对问题1，首先，我们考虑贴附安装方式对光伏电池发电量的影响，以小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量的费用尽可能小、各面墙及屋顶面积要求、并联的光伏组件端电压要求、逆变器的要求及太阳光的辐照阈值等要求为约束，建立多目标规划模型；然后，通过简化模型求解出了小屋各外表面电池组件连接方式铺设方案及示意图；最后，给出了选择逆变器的枚举算法，并计算了对小屋各

4、个墙面及屋顶铺设光伏电池在35年寿命期内的经济效益为3.21元，此时，只有屋顶与南面墙有收益。在此基础上，我们计算出只对屋顶与南面墙进行铺设的情况下，小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为5.8683、经济效益为9.56元，投资的回收年限为11年。针对问题2，首先，利用概率论与数理统计与优化方法相结合，用落在某时段频数最大的倾角作为最优的光伏电池倾角，计算的倾角为44；然后，通过电池板的倾角与朝向角公式的推导，计算出电池板的朝向角为23.2275；最后，结合问题1的求解方法得到小屋各外表面电池组件及组件连接方式的铺设方案及示意图，给出了逆变器选择方案，同样只考虑对屋顶与南面墙进行铺设，由于阳光

5、照射引起的电池板阴影问题，我们考虑了电池板铺设间距问题，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为4.9228、经济效益为1.49元及投资的回收年限为11年。针对问题3，首先，以太阳能小屋的建筑要求为约束，以屋顶及南面墙面积最大为目标，建立优化模型；然后，通过Lingo软件编程求解，得到小屋最优的建筑方案及示意图；最后，结合问题1的求解方法得到小屋各外表面电池组件及组件连接方式的铺设方案及示意图，给出了逆变器选择方案，同样只考虑对屋顶与南面墙进行铺设，计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为1.1262、经济效益为6.49元及投资的回收年限为11年。关键词：太阳能小屋；铺设方案；光伏电

6、池；优化模型1问题的重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可

7、能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表

8、面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。2问题的分析在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附

9、或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设及逆变器的选择是很重要的问题。通过对光伏电池铺设的优化及逆变器的合理选择，从而使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。通过对数据的分析可知，每天有24个时间节点，该年共有8760个时间节点。A单晶硅电池有6种型号，B多晶硅电池有7种型号，C薄膜电池有11种型号。单晶硅电池和多晶硅电池价格较高，功率较高，转化率也较高；薄膜电池价格较低，功率较低，转化率也较低。综合来看，三种电池的性价比比较高。在附件中值为0的点为黑夜，随着太阳的东升西落，辐射总强度有着明显的变化，在数据中明显的数据差距可理解为当

10、天天气因素的影响。针对问题1，考虑题目中要求贴附墙面安装光伏电池，确定此问题为一个优化问题，应建立一个模型进行规划1，在规划的过程当中，由于光伏电池有不同的串并联形式，并且有选用和不选用的差别，考虑运用0-1变量进行控制，建立0-1规划模型。针对问题2，题目中要求铺设的光伏电池需要有倾角和朝向，由题目中叙述可知，光伏电池的接受辐射强度大小与倾角、朝向有着密切关系，题目要求在此基础上考虑问题1，那么就考虑问题1中的模型在问题2中仍然适用，问题2可解。针对问题3，题目中要求自己设计一个太阳能的小屋，使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，考虑有问题1和问题2，可以得出

11、比较好的电池板的类型以及最优的偏向和倾角，那么小屋的建设为就有了依据。3模型的假设与符号说明31 模型的假设（1）在铺设的过程当中不考虑逆变器的铺设问题；（2）在架空铺设时，选择一边离地的架空方式；（3）平铺的时候，不考虑太阳辐射能量的损失。32 符号说明 R ：所有可能的电池组件连接分组阵列集合，元素个数记为；：第i 种类型光伏电池第j 组的电池个数，i =1,24, ；：第i 种类型光伏电池的面积，i =1,24；：第i 种类型光伏电池的转换效率，i =1,24；：第i 种类型光伏电池的电压，i =1,24；：第i 种类型光伏电池的价格，i =1,24；：第i 种类型光伏电池的组件功率，i

12、 =1,24；：第j 组电池选配第m 型逆变器，j，m=1,18；：第m 种类型逆变器的价格，m=1,18；：第m 种类型逆变器的逆变效率，m=1,18；：第m 种类型逆变器的允许输入的电压上限，m=1,18；：第m 种类型逆变器的允许输入的电压下限，m=1,18；：第m 种类型逆变器的额定功率，m=1,18；：第n 面墙第k 个小时的阳光总辐射强度，n=1,2,3, 4; k=1,8760；：第n 面墙的面积（去除窗户面积）。4模型的建立与求解41 问题1：考虑贴附安装方式411 解决问题1的思路对于仅考虑光伏电池在墙面上贴附的安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设这一问题，

13、我们解决问题的主要思路是：寻找最优的光伏电池组件的排布阵列。首先，根据使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小，满足太阳光的辐照阈值及小屋外表面积等约束，建立了多目标规划模型；然后，根据电池组件分组数量和容量，设定0-1变量选配相应的逆变器；最后给出较好的铺设方案。412 问题1模型的建立（1） 模型的建立1) 决策变量：第i 种类型光伏电池第j 串的电池个数i =1,24, j =1, ；2) 约束条件a. 小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，即b. 单位发电量的费用尽可能小，即c. 墙面积约束：每面墙铺设电池的面积应小于等于该面墙的总面积，即d. 并联的光伏组件端

14、电压相差不应超过10%，即e. 满足输入逆变器的电压范围，即 f. 满足输入逆变器的功率要求，即g. 每一组只选择一个逆变器h太阳光的辐照阈值要求 i ii iii iv3） 为理想目标确定期望值1. 要求小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，设其为或更大；2. 单位发电量的费用尽可能小，设其为或更少。4） 对每一个现实目标和约束加上正负偏差变量。1. 要求小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大2. 单位发电量的费用尽可能小，设其为或更少5） 建立达成函数6）整体模型（2） 模型的求解1）模型的简化由题目信息以及附件1-7可知，可以在小屋外围铺设的光伏电池有共6种单晶硅电池；共7种多晶硅电池；共

15、11种薄膜电池。并且根据光伏电池组件及分组阵列连接要求可知，电池的串并联方式有很多种；选配16种逆变器的组合方式也有很多种，所以我们考虑将问题进行合理的简化。1. 一个太阳能小屋由东、南、西、北、朝南顶面、朝北顶面六个面组成，而对于每个面来说，其聚光能力不尽相同，因此，首先我们将每个面分开来算，对每个面分别提出不同的设计方案；2. 在铺设的过程当中不考虑逆变器的铺设问题；3. 在铺设过程中，尽可能铺满整面墙，即允许光伏电池的横向以及纵向排列；4. 在每面墙的铺设过程中，只选用不同种类的2种光伏电池进行铺设；5. 在确定光伏电池的类型及数量后，再进行逆变器的选择。2）算法思路1. 南立面光伏电池

16、的铺设方案设计由附表4各个立面的总辐射强度的对比可知，南立面接受的总辐射强度最多，所以在光伏电池的选择过程中，南立面要选择发电最多的电池以追求利益的最大化，即要选择转换效率最大的光伏电池。转换效率大小部分排列如表1，由于南立面有两扇窗户、一扇门，其中一扇窗户为圆形，另一扇为正方形，对于规则四边形的窗户和门，在铺设过程中避开即可，对于圆形的窗户，处理方法是沿着其切线将其看成正方形的窗户，在进行铺设。表1 各类型光伏电池转换效率排列表排列序号1232021电池编号A3A1A2C6C7转换效率大小0.1870.16840.16640.03630.0363因此，首先选择铺设，当剩余铺盖面积无法铺设时，

17、选择转换强度最高的其它类光伏电池，由于剩余面积较小，因此只可以选择面积小的薄膜电池，薄膜电池的转换效率大小部分排列如表2表2 薄膜电池转换效率排列表排列序号1231011电池编号C1C5C3C6C7转换效率大小0.06990.06490.06350.03630.03632. 北立面光伏电池的铺设方案设计由附表4各个立面的总辐射强度的对比可知，北立面接收的总辐射强度较少，所以在光伏电池的选择过程中，考虑选择性价比高的电池率先铺设，各类型光伏电池的性价比部分排列如表3 ，对于窗户和门在铺设过程中避开即可。其中 表3 各类型光伏电池性价比排列表排列序号1232021电池编号A2A6A1C3C7转换功

18、率大小15013.2215007.2614900.964798.8034778.009在剩余面积上，铺设性价比高的其它类型电池，由于剩余面积较小，所以要选择性价比高的薄膜电池进行铺设，薄膜电池的性价比部分排列如表4表4 薄膜电池性价比排列表排列序号1231011电池编号C9C4C6C3C7转换功率大小4818.6484806.234805.594798.8034778.0093. 屋顶的光伏电池的铺设方案设计（1）符号说明： 法向太阳辐射强度；： 水平面散射辐射强度；： 水平面散射辐射强度；： 倾斜平面上太阳辐射强度；： 水平面上的总辐射强度；： 倾斜平面上太阳直射辐射强度；： 倾斜平面上太阳

19、散射辐射强度；： 倾斜平面所获得的地面反射辐射强度；： 倾斜平面总反射强度；（2）任意倾斜平面上的太阳辐射强度计算3。图1 太阳辐射角度图倾斜平面上太阳直射辐射强度倾斜平面上太阳散射辐射强度倾斜面上所获得的地面反射辐射强度其中 =0.2。所以，任意倾斜平面上的太阳辐射强度根据上述公式，可得出屋顶上辐射的总强度，MATLAB程序见附录1，部分数值如表5表5 屋顶上辐射的总强度排列表日期1月1日1月1日1月1日12月31日12月31日12月31日时刻91011161718屋顶总辐射强度11.03388108.7263259.4414389.1973183.89610.014267由附表4各个立面的

20、总辐射强度的对比可知，南立面接受的总辐射强度最多，可推知朝南屋顶接受的总辐射强度也很大，所以在光伏电池的选择过程中，朝南屋顶要选择发电最多的电池以追求利益的最大化，即要选择转换效率最大的光伏电池，对于朝南屋顶天窗，在铺设时避开即可；对于朝北屋顶，由附表4各个立面的总辐射强度的对比可知，北立面接受的总辐射强度较少，可推知朝北屋顶接受的总辐射强度也较小，所以在光伏电池的选择过程中，考虑选择性价比高的电池率先铺设。4. 东立面光伏电池的铺设方案设计由附表4各个立面的总辐射强度的对比可知，东立面接受的总辐射强度较少，所以在光伏电池的选择过程中，考虑选择性价比高的电池率先铺设。对于屋顶侧面三角形部分，也

21、采取同样的策略，尽可能铺设性价比高的电池板，剩余部分再选择性价比高的其它类型的光伏电池板，对于侧面门的问题，处理方法是在铺设过程中避开即可。5. 西立面光伏电池的铺设方案设计由附表4各个立面的总辐射强度的对比可知，西立面接受的总辐射强度较少，所以在光伏电池的选择过程中，考虑选择性价比高的电池率先铺设。对于屋顶侧面三角形部分，也采取同样的策略，尽可能铺设性价比高的电池板，剩余部分再选择性价比高的其它类型的光伏电池板。413 问题1求解结果1）南立面光伏电池的铺设方案设计结果1. 光伏电池的铺设方案，如图2图2 南立面光伏电池的铺设方案设计图南立面的铺设优先选择转换效率最高的类型的光伏电池板，其次

22、剩余面积应该选择转换效率最高的薄膜电池，但是，由于南立面的门窗较多，剩余面积少，以至于不能铺设等类型的电池板，所以在剩余面积的约束下，选择能够铺设的薄膜电池类型，在其中选择转换效率最优的类型电池板，由上图可以看出，南立面的铺设选择类型的光伏电池板共7块；选择类型的电池板共15块。2. 南立面逆变器的选择（1）算法设计已知各型号光伏电池使用的数量，枚举出所有串并联的组合的情况，分别计算所有情况所使用逆变器的价格，从所有价格中寻找到最低价格。然后加入光伏电池的价格，即是此面墙的安装成本。枚举法可行是由于每面墙使用的每种类型的光伏电池个数较少，枚举可能情况较少，故枚举法具有可操作性。算法步骤： 分别

23、表示某种单晶硅电池或多晶硅电池的电压和功率； 分别表示某种薄膜电池的电压和功率；步骤一：根据计算出的每种电池的数量，经过组合得到所有串并联的分组列阵；步骤二：计算每种分组列阵需要的电压和需要的功率；步骤三：根据允许输入电压范围和额定功率两个指标进行选择逆变器；步骤四：选择所有分组列阵中价钱最低的逆变器，结束。（2）各电池连接方式及逆变器选择结果类型光伏电池的连接方式如图3图3 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为7个光伏电池并联；选择类型为的逆变器。类型光伏电池的连接方式如图4 图4 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为15个光伏电池并联；选择类型为

24、的逆变器。具体电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况如表6表6 电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况表逆变器序号41逆变器型号SN4SN1直流输入电压允许范围42642132交流允许输出功率1.60.4电池组件分组阵列容量电池组件连接方式并联并联电池输入电压46.126.7电池所需功率1.40.12由上表所示，南立面选择型号为和的逆变器，其中，7个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器；15个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器，可以使输入电压在允许范围内并且满足所需功率要求。根据上述设计方案，可以求出南立面铺设总成本，以及在35年寿命期内的发电总量、经济效益、以及投资的回收年限，其中 总成本

25、=光伏电池费用+逆变器总费用（1）（2） 经济效益=发电总量民用电价（）总成本（3）根据公式（1）可得出，南立面的铺设总成本为31236元；根据公式（2）可得出，南立面第一年发电量为，35年的发电总量为，第一年的经济效益为元，35年的经济效益为元，根据结果可知，其投资无法回收。2）北立面光伏电池的铺设方案设计结果1. 光伏电池的铺设方案，如图5图5 北立面光伏电池的铺设方案设计图北立面的铺设优先选择性价比最高的类型的光伏电池板，其次剩余面积应该选择性价比最高的薄膜电池，但是，由于北立面的门窗较多，剩余面积少，以至于不能铺设等类型的电池板，所以在剩余面积的约束下，选择能够铺设的薄膜电池类型，在其

26、中我们选择了性价比最优的类型的电池板，由上图可以看出，南立面的铺设选择类型的光伏电池板共11块；选择类型的电池板共6块。2. 北立面逆变器的选择根据南立面中所提出的算法得出各电池连接方式及逆变器选择结果类型光伏电池的连接方式如图6图6 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为5个类型光伏电池串联再与另外5个串联的类型光伏电池并联；选择类型为的逆变器。剩下一个类型光伏电池单独连接一个逆变器，选择类型为的逆变器。类型光伏电池的连接方式如图7图7 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为6个光伏电池并联；选择类型为的逆变器。具体电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体

27、情况如表7表7 电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况表逆变器序号1431逆变器型号SN14SN3SN1直流输入电压允许范围18030042642132交流允许输出功率4.00.80.4电池组件分组阵列容量电池组件连接方式5个一组串联再并联无连接并联电池输入电压234.5546.9126.7电池所需功率3.250.3250.072由上表所示，北立面选择型号为、的逆变器，其中，5个类型光伏电池串联再与另外5个串联的类型光伏电池并联采用型号为的逆变器；1个类型光伏电池采用型号为的逆变器，6个并联采用型号为的逆变器，可以使输入电压在允许范围内并且满足所需功率要求。根据上述设计方案可以求出北立面铺设

28、总成本，以及在35年寿命期内的发电总量、经济效益、以及投资的回收年限。根据公式（1）可得出，北立面的铺设总成本为76313.1元；根据公式（2）可得出，南立面第一年发电量为，35年的发电总量为，第一年的经济效益为元，35年的经济效益为元，根据结果可知，其投资无法回收。3）朝南屋顶光伏电池的铺设方案设计结果1. 光伏电池的铺设方案，如图8图8 朝南屋顶光伏电池的铺设方案设计图朝南屋顶的铺设优先选择转换效率最高的类型的光伏电池板，其剩余面积应该选择转换效率最高的薄膜电池，剩余面积少，以至于不能铺设等类型的电池板，所以在剩余面积的约束下，选择能够铺设的薄膜电池类型，在其中选择转换效率最优的类型电池板

29、，由上图可以看出，朝南屋顶的铺设选择类型的光伏电池板共43块；选择类型的电池板共7块。2. 朝南屋顶逆变器的选择根据南立面中所提出的算法得出各电池连接方式及逆变器选择结果类型光伏电池的连接方式如图9图9 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为5个光伏电池串联再与另外3组并联，这样的连接方式有2组；选择类型为的逆变器，剩下的3个类型光伏电池采用并联的方式，选择类型为的逆变器。类型光伏电池的连接方式如图10图10 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为7个光伏电池并联；选择类型为的逆变器。具体电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况如表8表8 电池组件分组阵

30、列容量及选配逆变器具体情况表逆变器序号1431逆变器型号SN14SN3SN1直流输入电压允许范围18030042642132交流允许输出功率4.00.80.4电池组件分组阵列容量电池组件连接方式5个一组串联再并联并联并联电池输入电压234.5546.9126.7电池所需功率3.250.3250.072由上表所示，朝南屋顶选择型号为、的逆变器，其中，43个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器；7个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器，可以使输入电压在允许范围内并且满足所需功率要求。根据上述设计方案，可以求出南立面铺设总成本，根据公式（1）可得出，朝南屋顶的铺设总成本为166524元。 4）朝北屋顶光

31、伏电池的铺设方案设计结果1. 光伏电池的铺设方案，如图11图11 朝北屋顶光伏电池的铺设方案设计图朝北屋顶的铺设优先选择性价比最高的类型的光伏电池板，其剩余面积很小，不能再铺任何其它类型的光伏电池板，所以我们仅用类型的光伏电池板进行铺设，由上图可以看出，朝北屋顶的铺设选择类型的光伏电池板共5块。2. 朝北屋顶逆变器的选择根据南立面中所提出的算法得出各电池连接方式及逆变器选择结果类型光伏电池的连接方式如图12图12 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为5个光伏电池串联；选择类型为的逆变器。具体电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况如表9表9 电池组件分组阵列容量及选配逆变

32、器具体情况表逆变器序号13逆变器型号SN13直流输入电压允许范围180300交流允许输出功率2.4电池组件分组阵列容量电池组件连接方式串联电池输入电压234.55电池所需功率1.625由上表所示，朝北屋顶选择型号为的逆变器，5个类型光伏电池串联并采用型号为的逆变器，可以使输入电压在允许范围内并且满足所需功率要求。根据上述设计方案，可以求出超北屋顶铺设总成本，以及在35年寿命期内的发电总量、经济效益、以及投资的回收年限根据公式（1）可得出，朝北屋顶的铺设总成本为76313.1元。5）东立面光伏电池的铺设方案设计结果1. 光伏电池的铺设方案，如图13图13 东立面光伏电池的铺设方案设计图东立面的铺

33、设优先选择性价比最高的类型的光伏电池板，其次剩余面积应该选择性价比最高的薄膜电池，剩余面积少，以至于不能铺设等类型的电池板，所以在剩余面积的约束下，选择能够铺设的薄膜电池类型，在其中选择性价比最优的类型电池板，由上图可以看出，朝南屋顶的铺设选择类型的光伏电池板共9块；选择类型的电池板共6块。2东立面逆变器的选择根据南立面中所提出的算法得出各电池连接方式及逆变器选择结果类型光伏电池的连接方式如图14图14 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为9个光伏电池并联，选择类型为的逆变器。类型光伏电池的连接方式如图15图15 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为

34、6个光伏电池并联；选择类型为的逆变器。具体电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况如表10表10 电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况表逆变器序号61逆变器型号SN6SN1直流输入电压允许范围42642132交流允许输出功率40.4电池组件分组阵列容量电池组件连接方式并联并联电池输入电压46.9126.7电池所需功率2.9250.072由上表所示，东立面选择型号为、的逆变器，其中，9个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器；6个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器，可以使输入电压在允许范围内并且满足所需功率要求。根据上述设计方案，可以求出南立面铺设总成本，以及在35年寿命期内的发电总量、经济效益

35、、以及投资的回收年限。根据公式（1）可得出，东立面的铺设总成本为54808.1元。6）西立面光伏电池的铺设方案设计结果1. 光伏电池的铺设方案，如图16图16 西立面光伏电池的铺设方案设计图西立面的铺设优先选择性价比最高的类型的光伏电池板，其次剩余面积应该选择性价比最高的薄膜电池，但是，由于北立面的门窗较多，剩余面积少，以至于不能铺设等类型的电池板，所以在剩余面积的约束下，选择能够铺设的薄膜电池类型，在其中我们选择了性价比最优的类型的电池板，由上图可以看出，西立面的铺设选择类型的光伏电池板共10块；选择类型的电池板共12块。2. 北立面逆变器的选择根据南立面中所提出的算法得出各电池连接方式及逆

36、变器选择结果类型光伏电池的连接方式如图17图17 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为5个类型光伏电池串联再与另外5个串联的类型光伏电池并联；选择类型为的逆变器。类型光伏电池的连接方式如图18图18 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为12个光伏电池并联；选择类型为的逆变器。具体电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况如表11表11 电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况表逆变器序号141逆变器型号SN14SN1直流输入电压允许范围1803002132交流允许输出功率4.00.4电池组件分组阵列容量电池组件连接方式5个一组串联再并联并联电池输入电压

37、234.5526.7电池所需功率3.250.144由上表所示，西立面选择型号为、的逆变器，其中，5个类型光伏电池串联再与另外5个串联的类型光伏电池并联采用型号为的逆变器；12个并联采用型号为的逆变器，可以使输入电压在允许范围内并且满足所需功率要求。根据上述设计方案可以求出北立面铺设总成本，以及在35年寿命期内的发电总量、经济效益、以及投资的回收年限。根据公式（1）可得出，西立面的铺设总成本为67316.2元，MATLAB程序见附录2。42 考虑架空方式安装光伏电池421 解决问题2的思路对于架空方式安装光伏电池组件对小屋外表面进行铺设的问题，我们解决此问题的思路是：找出较优的电池板的朝向与倾角

38、。首先，利用概率论与数理统计的知识确定电池板的倾角，通过统计每个倾角的值的频数，确定较优的电池板的倾角；然后，利用已确定的电池板倾角，确定电池板的朝向；最后，结合问题1给出合理的小屋外表面铺设的方案。422 问题2模型的建立（1） 电池板倾角的确定1. 倾角求解思想：对于最优倾角求解，利用数理统计方面的知识，对于多次求解得到的倾角值，统计每个倾角的值的频数，其中频数最大的即为所求。2. 倾角求解过程：1）利用第一问求解向南顶面时，计算任意倾斜平面的总辐射强度公式，计算当倾角从10增加到90的总辐射强度。2）以倾角作为自变量，其某天某时刻的总辐射强度作为因变量，可知得到8760个函数。3）对每一

39、个函数（剔除所有函数值全为0的函数）求其最大值，和其最大值对应的倾角值。4）统计倾角的频数，频数最大的即为所求的最优倾角。 利用Matlab编程求解，MATLAB程序见附录3，即可得到最优倾角。（2） 电池板朝向偏角的确定首先，时角的计算公式为其中ts取14时；赤纬角计算公式近似为其中n 取夏季的日期序号，即182274；太阳高度角的计算公式为对于太阳方位角A有对于倾角，入射角，即太阳高度角，光线入射方向与电池板法线方向的夹角有如下关系式成立所以与电池板朝向的偏角关系如下而可知所以首先，方位角A的取值范围在90 270之间，可以得到电池板朝向的偏角的取值范围在 90之间。然后，计算一天中24个

40、时段的全年阳光总辐射强度，找出阳光总辐射强度较强的时段；最后，由于夏季的阳光总辐射强度普遍高于其他季节的阳光总辐射强度，所以电池板朝向的确定，优先考虑夏季。由表12知，下午2时的阳光总辐射强度是最大的。所以电池板朝向的偏角的取值应为负，即向西偏。表12 该年一天24个时间段的阳光总辐射强度时间节点123456阳光总辐射强度00000116.6784时间节点789101112阳光总辐射强度7080.9131523.7276548.05130186.8177082.6204844.5时间节点131415161718阳光总辐射强度217513.8217908.8199010.5168290.1129

41、003.277700.21时间节点192021222324阳光总辐射强度34098.039993.8390.104737000进而利用公式求解出电池板朝向的偏角。利用Matlab编程求解，MATLAB程序见附录4，即可得到电池板朝向的偏角为向西偏23.2275度。423 问题2求解结果1）朝南屋顶光伏电池的铺设方案设计结果1. 光伏电池的铺设方案，如图19图19 朝南屋顶光伏电池的铺设方案设计图朝南屋顶的铺设优先选择转换效率最高的类型的光伏电池板，对于剩余的面积，处理方法是将电池板架空，由上图可以看出，朝南屋顶铺设类型的光伏电池板共30块。2. 朝南屋顶逆变器的选择根据南立面中所提出的算法得出

42、各电池连接方式及逆变器选择结果类型光伏电池的连接方式如图20 图20 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为20个类型光伏电池并联，选择型逆变器；剩下的10个类型光伏电池并联，选择类型为的逆变器。具体电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况如表9表13 电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况表逆变器序号65逆变器型号SN6SN5直流输入电压允许范围42644264交流允许输出功率42.4电池组件分组阵列容量电池组件连接方式并联并联电池输入电压46.9146.91电池所需功率42由上表所示，朝南屋顶选择型号为、的逆变器，其中，20个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器；10个

43、并联采用型号为的逆变器，可以使输入电压在允许范围内并且满足所需功率要求。2）南立面光伏电池的铺设方案设计结果1. 光伏电池的铺设方案，如图21图21 南立面光伏电池的铺设方案设计图南立面的铺设优先选择转换效率最高的类型的光伏电池板，由上图可知，铺设类型的光伏电池板共9块。根据南立面中所提出的算法得出各电池连接方式及逆变器选择结果类型光伏电池的连接方式如图22图22 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为3个类型光伏电池串联再与另外2组并联；选择类型为的逆变器。具体电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况如表14表14 电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况表逆变器序号7逆

44、变器型号SN7直流输入电压允许范围99150交流允许输出功率2.4电池组件分组阵列容量电池组件连接方式3个一组串联再并联电池输入电压138.3电池所需功率0.18由上表所示，南立面选择型号为的逆变器，3个类型光伏电池串联再与另外2组并联，可以使输入电压在允许范围内并且满足所需功率要求。根据上述设计方案可以求出北立面铺设总成本，以及在35年寿命期内的发电总量、经济效益、以及投资的回收年限。43 问题3：重新优化设计小屋431 解决问题3的思路重新优化设计一个小屋，使得设计的小屋满足空间上的具体要求，即设计满足要求的长、宽、高、房屋最大高度等，同时小屋满足采光量的具体要求，即使得设计的窗户可以使窗

45、地比、窗墙比满足要求。我们解决此问题的思路是：首先，设未知量求出满足要求的小屋的长、宽、高等，固定小屋的具体参数；然后，根据第一问的结论与铺设方式，对新设计的小屋进行贴附安装光伏电池，在具体建造过程中，综合考虑房屋的倾角以及电池倾向，是房屋的方位尽量满足最优情况下建造，使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。432 问题3模型的建立1）小屋具体参数确定的模型1. 决策变量：设计小屋的长：设计小屋的高：设计小屋的宽：设计小屋的最大的高度：设计小屋的各个方向的窗户的面积2. 目标函数设总面积为，总面积为南立面面积与朝南侧面的面积之和，即3. 整体模型2）电池板铺设的设

46、计模型同第一问的模型433 问题3求解结果 对上述小屋具体参数确定的模型利用LINGO求解，得出结果为：，即设计的小屋长为15m，宽为3m，高为2.8m，最大高度为5.4m，东立面和南立面不设计窗户，西立面窗户面积为，北立面窗户面积为。小屋的具体构造如图图22 小屋的具体构造图根据第一问的结果，在小屋的南立面和朝南屋顶铺设光伏电池小屋南面铺设方案设计结果1. 南立面光伏电池的铺设方案，如图23图23 南立面光伏电池的铺设方案设计图南立面的铺设优先选择性价比最高的类型的光伏电池板，其次剩余面积应该选择性价比最高的薄膜电池，剩余面积少，以至于不能铺设等类型的电池板，所以在剩余面积的约束下，选择能够

47、铺设的薄膜电池类型，在其中选择性价比最优的类型电池板，由上图可以看出，朝南屋顶的铺设选择类型的光伏电池板共14块；选择类型的电池板共38块。2. 小屋南立面逆变器的选择根据第一问中所提出的算法得出各电池连接方式及逆变器选择结果类型光伏电池的连接方式如图24图24 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为7个光伏电池并联，这样的并联方式有2组，选择类型为的逆变器。类型光伏电池的连接方式如图25图25 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为38个光伏电池并联；选择类型为的逆变器。具体电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况如表15表15 电池组件分组阵列容量及

48、选配逆变器具体情况表逆变器序号42逆变器型号SN4SN2直流输入电压允许范围42642132交流允许输出功率1.60.8电池组件分组阵列容量电池组件连接方式7个一组并联并联电池输入电压46.9126.7电池所需功率2.2750.084由上表所示，小屋南立面选择型号为、的逆变器，其中，14个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器；38个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器，可以使输入电压在允许范围内并且满足所需功率要求。根据上述设计方案，可以求出南立面铺设总成本，以及在35年寿命期内的发电总量、经济效益、以及投资的回收年限根据公式（1）可得出，南立面的铺设总成本为62208.8元；根据公式（2）可得出

49、，南立面1年的35年的发电总量为，经济效益为元，根据结果可知，其投资无法回收。小屋南面铺设方案设计结果1. 朝南屋顶光伏电池的铺设方案，如图25图25 朝南屋顶光伏电池的铺设方案设计图朝南屋顶的铺设优先选择性价比最高的类型的光伏电池板，其次剩余面积应该选择性价比最高的薄膜电池，剩余面积少，以至于不能铺设等类型的电池板，所以在剩余面积的约束下，选择能够铺设的薄膜电池类型，在其中选择性价比最优的类型电池板，由上图可以看出，朝南屋顶的铺设选择类型的光伏电池板共21块；选择类型的电池板共42块。2. 小屋朝南屋顶逆变器的选择根据第一问中所提出的算法得出各电池连接方式及逆变器选择结果类型光伏电池的连接方

50、式如图26 图26 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为4个光伏电池并联，选择类型为的逆变器；剩下的17个类型光伏电池并联，选择类型为的逆变器。类型光伏电池的连接方式如图27图27 类型光伏电池的连接方式如上图所示，类型光伏电池的连接方式为42个光伏电池并联；选择类型为的逆变器。具体电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况如表16表16 电池组件分组阵列容量及选配逆变器具体情况表逆变器序号62逆变器型号SN6SN2直流输入电压允许范围42642132交流允许输出功率40.8电池组件分组阵列容量电池组件连接方式7个并联， 4个并联42个并联电池输入电压46.9126.7电池

51、所需功率2.2750.084由上表所示，小屋南立面选择型号为、的逆变器，其中，14个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器；38个类型光伏电池并联采用型号为的逆变器，可以使输入电压在允许范围内并且满足所需功率要求。根据上述设计方案，可以求出南立面铺设总成本，以及在35年寿命期内的发电总量、经济效益、以及投资的回收年限根据公式（1）可得出，南立面的铺设总成本为62208.8元；根据公式（2）可得出，南立面1年的35年的发电总量为，经济效益为元，根据结果可知，其投资无法回收。5模型结果的分析51 问题1：考虑贴附安装方式511 问题1模型结果的分析根据朝南的顶面、朝北的顶面、东面、西面、南面、北面分别

52、的35年发电总量和35年的总经济效益，显然可以得到如下结论，虽然35年的总经济效益大于0，但是东、西、南、北面的35年总经济效益始终未负，若考虑铺设使总发电量最大，费用最小，则可以不铺设东、西、南、北面的光伏电池。同时，也应该考虑各面墙可铺设面积（即墙体面积-墙体的窗户面积-墙体的门面积）是否影响着其经济效益，根据常识可知道一般南面采光比较好，但通过此题南面的结果，并不和实际一样，但通过对比各墙面面积，可以得出南面墙可贴面积较小，故导致南面在辐射强度相对大时，仍然呈现负经济效益。考虑到第二问可以采用架空方式安装，这样可以使南面的经济效益有所提高，故此处使用贴附安装方式的墙面为朝南顶面和南面墙是

53、合理的。52 问题2：考虑架空安装方式521 问题2模型结果的分析确定了电池板架空安装方式与贴附安装方式相比较，全年单位阳光总辐射量提高了544356w；经济总收益提高了17380元。架空式安装方式既考虑倾角又考虑朝向，使顶面在全年都可以接受到较强的辐射强度，从而发出更多的电量，同时南面也铺设架空式的光伏电池，光伏电池具有倾角后使得接受更强的辐射强度，计算后架空安装方式与贴附安装方式使南面的经济收益提高4.246元。可以通过结合第一问和第二问的南面墙经济效益的变化，可以得知南面墙的经济效益受到光伏电池的总面积的影响，其铺设的光伏电池总面积越大，则其经济收益将随之增加。52 问题3：设计合理的太

54、阳能小屋 521 问题3模型结果的分析建立优化模型利用LINGO求解可知，小屋其南面不开窗，北面开二个窗子，西面开一个窗子，联系第一、二问，南面接受辐射强度比东、西、北面都强，所以在设计小屋时，应尽量使南面墙保留就尽量大的面积，即不开窗。对比结果这点完全符合初步的推论，显然结果有其合理性。同时，其倾角、朝向与第二问的倾角、朝向相同，因为第二问中的倾角与朝向，是光线在其方向的最优倾角，则在建筑小屋时应遵从这两个指标，故其模型有合理性。6模型的推广与改进方向对于问题1，在算法设计中，我们仅考虑了每面墙铺设2种光伏电池，但是电池种类繁多，可能用其它类型的电池会得出更好的结果。7模型的优点1. 巧妙设

55、0-1变量，使得表达更清楚，模型形式更简化；2. 模型考虑全面，几乎能够满足题目的所有要求；3. 模型合理运用多目标的方法；4. 问题1中的模型具有很强的适用性，在问题2和问题3的解决过程中，都应用了问题1的模型。参考文献1 姜启源数学模型（第三版）M北京：高等教育出版社，19992 韩中庚数学建模方法及其应用（第二版）M北京：高等教育出版社，20093 吴永忠光伏电站太阳能电池阵列间距的计算J新能源及工艺，2010，01（39）附 录附录1 计算顶面的总辐射强度程序% 程序计算两个顶面总辐射强度load abc; % a、b、c分别为附件四的第一列、第二列、第三列Q=atan(8900/64

56、00); % 面积较大的屋顶角度，即朝南的屋顶 %Q=atan(1200/700); % 计算面积较小的屋顶的角度时，此语句替换上个语句n=1:365;n=n;m=n*ones(1,24);m=m;m=m(:);x=zeros(8760,1);for i=1:8760x(i)=23.45*sin(2*pi*(284+m(i)/365); % 经过构造计算出太阳赤纬endy=ones(1,24)*(-180);for k=1:24y(k)=y(k)+15*(k-1);endy=ones(365,1)*y;y=y;t=y(:); % 构造时角gaodujiao=asin(sin(pi*40.1/180).*sin(pi*x/180)+cos(pi*40.1/180).*cos(pi*x/180).*cos(pi*t/180);% 计算太阳高度角h=pi/2-Q-gaodujiao; % 斜面角度A1=c.*cos(h);A2=b.*cos(Q/2).*cos(Q/2);A3=0.2*a.*(1-cos(Q/2).*cos(Q/2);A=A1+A2+A3; % 顶面总辐射强度附录2 计算每面墙各自35年的发电总量、经济效益、及回收年限程序clc,clearload K; %为某墙面的总幅度，顺序为顶面中朝南的，顶面中朝北的，东面，西面，南面，北面s1=1580*808/106