高中数学 第三单元 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积课件 新人教B版必修4

《高中数学 第三单元 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积课件 新人教B版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三单元 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积课件 新人教B版必修4（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、3.3三角函数的积化和差与和差化积第三章三角恒等变换学习目标1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程.2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点一积化和差公式根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整.sin()sin() ；sin()sin() ；cos()cos() ；cos()cos() .在上述四个等式两边同乘以 ，等号两端互换，就可以得出四个相应的积化和差公式.2sin cos 2cos sin 2cos cos 2sin sin 梳理梳理积化和差公式(1)sin

2、 cos _. (2)cos sin _. (3)cos cos _. (4)sin sin _. 思考知识点二和差化积公式在四个积化和差公式中，如果我们令，则 ， ，由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你试一试写出这四个公式：sin sin _；sin sin _；cos cos _；cos cos _.梳理梳理题型探究题型探究类型一利用积化和差与和差化积公式化简求值解答例例1求值：sin 20cos 70sin 10sin 50.解解sin 20cos 70sin 10sin 50反思与感悟套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某

3、个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.解答跟踪训练跟踪训练1求值：cos 20cos 60cos 100cos 140.类型二三角恒等式的证明2sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB)2sin Ccos(AB)cos(AB)例例2在ABC中，求证：sin 2Asin 2Bsin 2C4sin Asin Bsin C.证明证明左边sin 2Asin 2Bsin 2C4sin Asin Bsin C右边.所以原等式成立.证明反思与感悟在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.证明原等式成立.当堂训练当堂训练答案23451解析答案23451解析解析解析sin 15cos 165sin 15cos(18015)23451答案解析23451答案解析故选C.解答234515.在ABC中，若B30，求cos Asin C的取值范围.规律与方法1.本节学习了积化和差公式、和差化积公式，一定要清楚这些公式的形式特征，理解公式间的关系.2.和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.本课结束