高中数学 第一章 立体几何 1.2.2.2 平面与平面平行课件 新人教B版必修2

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1、第2 2课时平面与平面平行一二三一、平面与平面的位置关系【问题思考】 1.一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗?提示:不一定,这无数条直线可能没有两条相交,即全部平行.举反例如下图:一二三2.填写下表: 一二三3.做一做:若平面平面,直线a,直线b,那么直线a,b的位置关系是()A.垂直B.平行C.异面D.不相交解析:直线a,b可以是平面,内的任意两条直线,它们可以平行,也可以异面,即只能判断出它们是不相交的,故选D.答案:D一二三二、两个平面平行【问题思考】 1.两个平面平行,则这两个平面内的所有直线一定相互平行吗?提示:不一定.也可能是异面直线,但可以肯定的是,它

2、们不相交.2.填空:一二三3.做一做:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1D1平行的平面是()A.平面BCDB.平面BCC1C.平面BDC1D.平面CDC1答案:C一二三三、三个平面平行的性质【问题思考】 填空:两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任一直线均平行于另一个平面. ()(2)夹在两个平行平面间的平行线段相等. ()(3)经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行. ()(4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. ()

3、(5)平行于同一平面的两个平面平行(即平行平面的传递性). ()(6)如果三个平面,满足,且平面与这三个平面相交,交线分别为a,b,c,则有abc成立. ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)探究一探究二探究三思维辨析平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理【例1】 如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B平面AC1D,D1是B1C1的中点.求证:平面A1BD1平面AC1D.思路分析:由A1B平面AC1D平面A1BC平面AC1D=ED,A1BEDD为BC中点得出结论.探究一探究二探究三思维辨析证明:如图所示,连接A1C交AC1于点E,因为四边形A1ACC1

4、是平行四边形,所以E是A1C的中点,连接ED,因为A1B平面AC1D,平面A1BC平面AC1D=ED,所以A1BED.因为E是A1C的中点,所以D是BC的中点.又因为D1是B1C1的中点,所以BD1C1D,A1D1AD.又A1D1BD1=D1,ADC1D=D,所以平面A1BD1平面AC1D.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟平面与平面平行判定的四种常用证明方法:(1)(定义法)证明两个平面没有公共点,通常采用反证法.(2)(利用判定定理)一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,证明时应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线.(3)(转化

5、为线线平行)平面内的两条相交直线与平面内的两条直线分别平行,则.(4)(利用平行平面的传递性)若,则.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD.求证:平面MNQ平面PBC.证明:在PAD中,PMMA=PQQD,MQAD.又ADBC,MQBC.MQ平面PBC,BC 平面PBC,MQ平面PBC.在PBD中,BNND=PQQD,NQPB.NQ平面PBC,PB 平面PBC,NQ平面PBC.MQNQ=Q,平面MNQ平面PBC.探究一探究二探究三思维辨析平面与平面平行的性质定

6、理平面与平面平行的性质定理【例2】 (1)如图,已知平面,P且P,过点P的直线m与,分别交于A,C,过点P的直线n与,分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD=.(2)如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,D1是B1C1的中点,设平面A1D1B平面ABC=l1,平面ADC1平面A1B1C1=l2,求证:l1l2.探究一探究二探究三思维辨析(2)证明:连接D1D,因为D与D1分别是BC与B1C1的中点,所以DD1BB1.又BB1AA1,所以DD1AA1.所以四边形A1D1DA为平行四边形,所以ADA1D1.又平面A1B1C1平面ABC,且平面A1B1C1平面A

7、1D1B=A1D1,平面A1D1B平面ABC=l1,所以A1D1l1.同理可证:ADl2.因为A1D1AD,所以l1l2.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟平面与平面平行的性质定理实际给出了判定两条直线平行的一种方法,应用时需要作(找)出第三个平面与已知的两个平行平面的交线,从而说明两交线平行.类似于线面平行的性质定理,是以平面为媒介证明线线平行的.该定理可以简单地概括为:面面平行线线平行.探究一探究二探究三思维辨析(1)将本例2(1)改为:若点P位于平面,之间(如图),其他条件不变,试求BD的长.(2)将本例2(1)改为:已知平面,两条直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C与D,E,F.已

8、知AB=6, ,求AC.探究一探究二探究三思维辨析解:(1)与本例2(1)同理,可证ABCD. 探究一探究二探究三思维辨析探索型问题探索型问题【例3】 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,E,F分别为PC,PD的中点,在底面ABCD内是否存在点Q,使平面EFQ平面PAB?若存在,确定点Q的位置;若不存在,说明理由.探究一探究二探究三思维辨析解:存在.点Q在底面ABCD的中位线GH上,理由如下:取AD,BC的中点G,H,连接FG,HE,GH.因为F,G分别为DP,DA的中点,所以FGPA.因为FG平面PAB,PA平面PAB,所以FG平面PAB.因为ABCD,EFCD,EFAB,而EF平面

9、PAB,AB平面PAB,所以EF平面PAB.因为EFFG=F,所以平面EFG平面PAB.又GHCD,所以GHEF.所以平面EFG即平面EFGH.所以平面EFGH平面PAB.探究一探究二探究三思维辨析又点Q平面ABCD,所以点Q(平面EFGH平面ABCD).所以点QGH.所以点Q在底面ABCD的中位线GH上.反思感悟解探索型问题常用策略:(1)(条件探索型)所给问题结论明确,需要完备条件或条件需探索,或条件增删需确定,或条件正误需判断.(2)(结论探索型)先探索结论再去证明,在探索过程中常先从特殊情况入手,通过观察、分析、归纳进行猜测,得出结论,再就一般情况去证明结论.探究一探究二探究三思维辨析

10、变式训练变式训练2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点,P为DD1的中点,QBPA.P,O分别为DD1,DB的中点,D1BPO.而PO 平面PAO,PA 平面PAO,POPA=P,D1B 平面D1BQ,QB 平面D1BQ,D1BQB=B,平面D1BQ平面PAO.探究一探究二探究三思维辨析在立体证明中错套平面几何定理而致误【典例】 如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点.

11、求证四边形BED1F是平行四边形.错解在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1ADD1平面B1BCC1,由面面平行的性质定理得D1EFB,同理,D1FEB,故四边形EBFD1为平行四边形.探究一探究二探究三思维辨析以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范?提示:错解中就是想当然认为四边形BED1F是平面图形,而没有必要的说理.正解:取D1D的中点G,连接EG,GC,E是A1A的中点,G是D1D的中点,EGAD.由正方体性质知ADBC,EGBC.四边形EGCB是平行四边形,EBGC.又G,F分别是D1D,C1C的中点,D1GFC.四边形D1GCF为平行四边形,D

12、1FGC.由知EBD1F,四边形BED1F是平行四边形.探究一探究二探究三思维辨析防范措施立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能直接使用平面几何知识解决,正确的解题思路是将立体几何问题转化为平面几何问题再证明,不能凭想当然将平面几何中的结论或性质随意推广到立体几何中来.123451.下列说法中,错误的是()A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交解析:平行于同一直线的两个平面有可能相交,如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD与平面A1ABB1都与C1D1平行

13、,但平面ABCD与平面A1ABB1相交.答案:A123452.若,a,下列四个命题中正确的是()a与内所有直线平行;a与内的无数条直线平行;a与内的任何一条直线都不垂直;a与无公共点.A.B.C.D.解析:由性质知错误;由定义知正确;因为a与内的直线可能异面垂直,故错误;由定义知正确,故选B.答案:B123453.如图是正方体的平面展开图:在这个正方体中,BM平面ADE;CN平面BAF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上说法正确的是(填序号).解析:以ABCD为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确.答案:证明:因为D1Q DC,AB DC,所以D1QAB,所以四边形D

14、1QBA是平行四边形,所以D1AQB.因为Q,P分别为D1C1,C1C的中点,所以QPD1C.因为D1CD1A=D1,PQQB=Q,所以平面AD1C平面BPQ.123454.如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是梯形,ABCD,CD=2AB,P,Q分别是CC1,C1D1的中点,求证:平面AD1C平面BPQ.123455.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,如图所示,E,F分别为A1C1,B1C1的中点,D为棱CC1的中点,G是棱AA1上一点,且满足A1G=mAA1,若平面ABD平面GEF,试求m的值.解:因为平面ABD平面GEF,平面AA1C1C交平面ABD,平面GEF分别为AD,GE,所以由面面平行的性质定理得ADGE,所以ADCEGA1.又因为D为CC1的中点,E为A1C1的中点,