高中数学 第一章 立体几何 1.1.5 三视图课件 新人教B版必修2

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1、1 1.1 1.5 5三视图三视图一二一、正投影【问题思考】 1.正投影的投射线和投射面之间是什么关系?提示:垂直.2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,矩形A1ABB1在底面ABCD上的正投影是什么形状?矩形A1B1C1D1的正投影呢?提示:矩形A1ABB1在底面ABCD上的正投影是线段AB,矩形A1B1C1D1在底面ABCD上的正投影是矩形ABCD.一二3.填空:(1)定义.在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平行投影为正投影.(2)性质.正投影除具有平行投影的性质外,还具有下列性质:垂直于投射面的直线或线段的正投影是点;垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直

2、线的一部分.4.做一做:一条直线在平面上的正投影为.答案:直线或点一二二、三视图【问题思考】 1.填写下表:(1)(2)画三视图遵循的原则: 一二2.同一物体的三视图的画法相同吗?提示:不一定.三视图是相对于观察者而言的,相对于不同的观察者,不同的观察方向,得到的三视图可能不相同.一二3.做一做:如图所示的一个实物,画出它的三视图. 解:三视图如图所示: 一二特别提醒三视图一样的两个空间几何体可能不一样,举例说明如下:观察下列两个空间几何体,作出它们的三视图.由以上空间几何体我们可以看出,两个空间几何体的主视图、俯视图、左视图均为四个正方形构成的“田”字形,它们的三视图如下图所示.一二其实,我

3、们还可以研究得到以下空间几何体的三视图也与前面两种情况得到的三视图相同.一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关. ()(2)正方体的三视图一定是三个全等的正方形. ()(3)三视图中的主视图反映物体的长和宽. ( )(4)三视图中的俯视图反映物体的长和宽. ()(5)三视图中的左视图反映物体的宽和高. ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三探究四思维辨析正投影问题正投影问题【例1】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是正方形ADD1A1的中心,F是棱C1D1的中点,则四边形AC1

4、FE在平面BCC1B1内的正投影是()A.一个三角形B.一个梯形C.一条线段D.三个点探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:本题主要考查正投影的性质,问题的关键是找到四个点A,C1,F,E在平面BCC1B1内正投影的位置.可知点F和C1在平面BCC1B1内的正投影是点C1,点A在平面BCC1B1内的正投影是点B,而点E在平面BCC1B1内的正投影是线段BC1的中点,因此四边形AC1FE在平面BCC1B1内的正投影是线段BC1.答案:C探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.确定空间图形正投影的关键是边界点正投影的确定,要注意投射面的位置.本题中投射面若是平面ABCD,四边形AC1FE的正投

5、影就成了一个等腰梯形.2.一般地,作物体的正投影,要按照这样的过程:如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观察者中间,按观察者物体投射面的顺序摆好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与投射面垂直相交,这些交点连接起来的图形,就是物体的正投影.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练变式训练1如图所示,E,F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体各个面上的正投影可能是图中的.(要求:把可能的图形的序号都填上)探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:由正投影的定义,将四边形BFD1E在该正方体各个面上的正投影一一找出

6、来.答案:探究一探究二探究三探究四思维辨析简单组合体的三视图简单组合体的三视图【例2】(1)某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是 ()(2)如图是棱柱和圆柱构成的组合体,请画出它的三视图. 探究一探究二探究三探究四思维辨析(1)解析:由于该几何体的主视图和左视图相同,且上部分是一个矩形,正三角形的边长与高不相等,因此俯视图不可能是C.答案:C(2)解:该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的,主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱的侧面,左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱的侧面,俯视图反映正六棱柱的上底面和圆柱在正六棱柱的上底面上的投影.探究一探究二探究三探究四思维辨析

7、反思感悟1.画组合体的三视图的“四个步骤”(1)析:分析组合体的组成形式.(2)分:把组合体分解成简单几何体.(3)画:画分解后的简单几何体的三视图.(4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.2.画三视图时要注意的“三个问题”(1)先画主体部分,后画次要部分.(2)几个视图要配合着画.一般是先画主视图再确定左视图和俯视图.(3)组合体的各部分之间要画出分界线.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练变式训练2画出如图所示的物体的三视图(阴影部分为正面). 解:如图所示. 探究一探究二探究三探究四思维辨析三视图的还原问题三视图的还原问题【例3】 (1)一个几何体的三视图如图所示,该几何体是()

8、A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱探究一探究二探究三探究四思维辨析(2)如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是()答案:(1)B(2)A 探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.由三视图还原几何体的关键(1)明确几何体的构成(由哪些简单几何体构成).(2)熟练掌握常见几何体的三视图.2.由三视图还原实物图的步骤探究一探究二探究三探究四思维辨析答案:C 探究一探究二探究三探究四思维辨析三视图中的计算问题三视图中的计算问题【例4】 网格纸的小正方形的边长是1,在其上用实线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:这是一个四

9、棱锥,其直观图如图.底面ABCD是边长为2的正方形,高PC的长为2.由图可知该几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥P-ABCD),还原到正方体中,如图所示.多面体最长的一条棱即为正方体的对角线AP,探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟涉及三视图中的计算问题,首先要明确一个几何体的三视图的排列规律:俯视图在主视图的下方,长度与主视图一样,左视图在主视图的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样,即“长对正,高平齐,宽相等”.其次要将三视图对应的几何体还原正确,最后在还原的几何体中进行相关计算即可.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练变式训练3如图是正四棱锥的三视图,其中主视图为边长

10、为1的正三角形,则这个四棱锥的侧棱长为.解析:画出这个正四棱锥,由三视图知,底面边长CD=1,E为CD的中点,斜高PE=1,在RtPEC中,探究一探究二探究三探究四思维辨析对三视图认识不清楚,缺乏空间想象力而致误【典例】 观察如图所示的几何体,试画出其三视图.错解三视图如图所示. 探究一探究二探究三探究四思维辨析以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范?提示:错解的主视图多画了一条虚的轮廓线,左视图中的轮廓线应为实线,俯视图中则缺少一条虚的轮廓线.正解:三视图如图所示.防范措施对于较复杂的几何体,画三视图时,可以将该几何体分割,分步来处理三视图问题,并且应分清三视图

11、中轮廓线的虚实,要明确视线所见的轮廓线应该画实线,看不见的轮廓线要画虚线.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练变式训练画出如图所示物体的三视图. 解:此几何体是由两个圆柱镶嵌而成的,主视图反映两个圆柱的侧面;左视图反映上面圆柱的侧面和下面圆柱的底面;俯视图反映上面圆柱的底面和下面圆柱的侧面,其三视图如图所示.123451.下列说法正确的是()A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析:球的三视图与它的摆放位置无关,从任何方向看都是圆.答案:C123452.如果一个几

12、何体的主视图和左视图都是长方形,那么这个几何体不可能是()A.长方体B.圆柱C.三棱柱D.圆台解析:主视图和左视图都是长方形,这个几何体可能是长方体,也可能是圆柱,也可能是三棱柱;不可能是圆台,因为圆台的主视图和左视图都是等腰梯形.答案:D123453.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()解析:由题意知,A,C中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D中所给几何体的左视图不符合要求.答案:B123454.画出如图所示的正三棱柱的三视图. 解:三视图如图所示. 123455.几何体的三视图如图所示,请画出它的直观图. 解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,直观图如图.