高一数学 1.3.2 进位制课件 新人教A版必修1

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1、第二课时第二课时 进位制进位制自自 学学 导导 引引1.理解进位制的概念理解进位制的概念.3.掌握进位制及在数学中的应用掌握进位制及在数学中的应用.课课 前前 热热 身身1.进位制是人们为了计数和运算方便而约进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统定的记数系统.“满满k进一进一”就是就是_,k进制的基数是进制的基数是_.2.将将k进制的数化为十进制数的方法是进制的数化为十进制数的方法是:先先把把k进制数写成进制数写成_的的形式形式,再再_.3.将十进制数化为将十进制数化为k进制数的方法进制数的方法是是:_即即_,直直到商为零为止到商为零为止,然后然后_就是相就是相应的应的k进制数进制数.

2、进制进制k用各位上的数字与用各位上的数字与k的幂的乘积之和的幂的乘积之和按照十进制数的运算规则计算出结果按照十进制数的运算规则计算出结果除除k取余法取余法用用k连续去除该十进制数或所得的商连续去除该十进制数或所得的商把每次所得的余数倒着排成一个数把每次所得的余数倒着排成一个数名名 师师 讲讲 解解1.进位制的基本原理进位制的基本原理一个十进位制正整数一个十进位制正整数N总可以写成总可以写成N=an10n+an-110n-1+a1101+a0100的形式的形式,其中其中an,an-1,a1,a0都只能取都只能取0至至9中的数中的数,且且an0,例如例如:365=3102+6101+5100.一般

3、来说一般来说,如果采用如果采用k进制进制,就在右下角处注就在右下角处注k,例如例如:270(k)表示表示270是是k进制中的数进制中的数,在在k进制中进制中,一定有一定有:(1)它有它有k个不同的数字符号个不同的数字符号,即即0,1,2,k-1;(2)它是它是“逢逢k进一进一”即每位数计满即每位数计满k后后,向高位进向高位进1.例如例如:230451=2k5+3k4+0k3+4k2+5k1+1k0.一个一个k进制的正整数就是各位数码与进制的正整数就是各位数码与k的幂的乘积的和的幂的乘积的和,其中幂指数其中幂指数等于相应数码所在位数等于相应数码所在位数(从右往左数从右往左数)减减1.如果如果k=

4、8,那么在八进制中那么在八进制中,一定有一定有:(1)基数是基数是8,一共有一共有0,1,2,3,4,5,6,7,这八个不同的数字这八个不同的数字;(2)它是它是“逢八进一逢八进一”,如如:7+1=10.八进制的数转化为十进制的数由下面的算式给出八进制的数转化为十进制的数由下面的算式给出:327(8)=382+281+780=215(10).如果如果k=16,那么一定有那么一定有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F这十六个不这十六个不同的数码同的数码,它是它是“逢十六进一逢十六进一”,如如:F+1=10.十六进制转化为十进制可由下列算式给出十六进制转化为十进制可由下列

5、算式给出:327(16)=3162+2161+7160=807(10).总之将总之将k进制转化为十进制的方法是进制转化为十进制的方法是:先将这个先将这个k进制数写成各位上进制数写成各位上的数字与的数字与k的幂的乘积之和的形式的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计再按照十进制数的运算规则计算出结果算出结果.如如:anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0.其中要注意的是其中要注意的是,k的幂的最高次数是该的幂的最高次数是该k进制数的位数减去进制数的位数减去1,然后然后逐个减少逐个减少1,最后是零次幂最后是零次幂,我们称这种方法为方幂法我们称这种方法为方幂

6、法.2.将十进制数转化为将十进制数转化为k进制数的方法进制数的方法除除k取余法取余法用用k连续去除该十进制各位数所得的商连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止直到商为零为止,然后把每然后把每次所得的余数倒看成一个数就是相应次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数进制数.将一个十进制数将一个十进制数a化为化为k进制数进制数b的步骤如下的步骤如下:第一步第一步:将给定的十进制整数将给定的十进制整数,除以基数除以基数k,余数便是等值的余数便是等值的k进制的进制的最低位最低位;第二步第二步:将上一步的商再除以基数将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的余数便是等值的k进制数的次进制数的次低位低

7、位;第三步第三步:重复第二步重复第二步,直到最后所得商为直到最后所得商为0,各次除得的余数各次除得的余数,便是便是k进进制各位的数制各位的数,最后一次的余数是最高位最后一次的余数是最高位.3.二进制的运算方法二进制的运算方法加法加法:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10;乘法乘法:00=0,01=0,10=0,11=1.典典 例例 剖剖 析析题型一题型一 k进制化为十进制进制化为十进制例例1:将下列各数化为十进制数将下列各数化为十进制数.(1)1234(5);(2)11001(2);(3)2010(8);(4)315(7).解解:(1)1234(5)=153+252+351+450

8、=125+50+15+4=194.(2)11001(2)=124+123+022+02+120=16+8+1=25.(3)2010(8)=283+082+18+0=1024+8=1032.(4)315(7)=372+17+570=147+7+5=159.规律技巧规律技巧:k进制数化为十进制数的方法进制数化为十进制数的方法:先把先把k进制数写成不同位进制数写成不同位上的数字与上的数字与k的幂的乘积之和的形式的幂的乘积之和的形式,再按十进制数的运算规则计再按十进制数的运算规则计算出结果算出结果.变式训练变式训练1:填空填空:(1)1011(2)=_(10);(2)341(16)=_(10).118

9、33题型二题型二 十进制化为十进制化为k进制进制例例2:(1)将将194化为八进制数化为八进制数;(2)将将48化为二进制数化为二进制数.解解:(1)194化为八进制数为化为八进制数为302(8). (2)48化为二进制数为化为二进制数为110000(2).规律技巧规律技巧:将十进制化为将十进制化为k进制的方法是进制的方法是:除除k取余法取余法,即用即用k连续去除连续去除十进制数或所得的商十进制数或所得的商,直到商为零为止直到商为零为止,然后把各步得到的余数倒然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的着写出就是相应的k进制数进制数.变式训练变式训练2:填空填空:(1)103化成五进制数为化成五进制

10、数为_;(2)52化成四进制数为化成四进制数为_.403(5)310(4)题型三题型三 进位制之间的互化进位制之间的互化例例3:(1)将将58(8)转化为二进制的数转化为二进制的数;(2)将七进制数将七进制数235(7)转化为八进制的数转化为八进制的数.分析分析:先将非十进制数转化为十进制数先将非十进制数转化为十进制数,再向其它再向其它k进制数转化进制数转化,注意注意十进制数的中间作用十进制数的中间作用.解解:(1)58(8)=581+880=48(10).48=110000(2),即即58(8)=110000(2).(2)235(7)=272+37+570=124(10).124=174(8

11、),即即235(7)=174(8).规律技巧规律技巧:k进制之间的转化进制之间的转化,首先转化成十进制首先转化成十进制,再转化为再转化为k进制进制.变式训练变式训练3:(1)将将101111011(2)转化为十进制的数转化为十进制的数;(2)将将235(7)转化为十进制的数转化为十进制的数;(3)将将137化为六进制的数化为六进制的数;(4)将将53(8)转化为三进制的数转化为三进制的数.解解:(1)101111011(2)=128+027+126+125+124+123+022+121+120=379(10).(2)235(7)=272+371+570=124(10). (3)137=345

12、(6). (4)53(8)=581+380=43.53(8)=1121(3).题型四题型四 k进制数的综合问题进制数的综合问题例例4:电子计算机使用二进制电子计算机使用二进制,它与十进制的换算关系如下表它与十进制的换算关系如下表:十进制十进制123456二进制二进制11011100101110 观察二进制观察二进制1位数位数,2位数位数,3位数时位数时,对应的十进制的数对应的十进制的数,当二进制为当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是位数能表示十进制中最大的数是_.解析解析:最大的最大的6位二进制数是位二进制数是111111,它表示的十进制数最大它表示的十进制数最大.由换由换算关系算关系知知

13、,111111=125+124+123+122+121+120=32+16+8+4+2+1=63.答案答案:63变式训练变式训练4:已知已知k进制的数进制的数132与十进制数与十进制数30相等相等,那么那么k等于等于( )A.-7 B.4C.-7或或4 D.7解析解析:由题意知由题意知,132(k)=30,1k2+3k1+2k0=30,即即k2+3k-28=0,k=4或或k=-7(舍去舍去).答案答案:B技技 能能 演演 练练基础强化基础强化1.把把67化为二进制数为化为二进制数为( )A.1100001(2) B.1000011(2)C.110000(2) D.1000111(2)解析解析:

14、67=1000011(2).答案答案:B2.把把389化为四进制数的末位为化为四进制数的末位为( )A.1 B.2C.3 D.0解析解析:389=12011(4)389化为四进制数的末位为化为四进制数的末位为1.答案答案:A3.以下各数中有可能是五进制数的是以下各数中有可能是五进制数的是( )A.55 B.106C.732 D.2134解析解析:在在5进制数中进制数中,所用数字为所用数字为0,1,2,3,4,因此因此A B C不可能是不可能是5进制数进制数,故选故选D.答案答案:D4.把把88转换为转换为5进制数是进制数是( )A.324(5) B.323(5)C.233(5) D.332(5

15、)解析解析:88=323(5)答案答案:B5.下列各数中最小的数是下列各数中最小的数是( )A.111111(2) B.210(6)C.1000(4) D.81(8)答案答案:A解析解析:111111(2)=125+124+123+122+121+120=25+24+23+22+2+1=63.210(6)=262+161+060=72+6+0=78.1000(4)=143=64.81(8)=88+180=65.最小的数为最小的数为111111(2).6.k进制所用数字为进制所用数字为0 1 2 3 4 5,则则k=_;基数为基数为_.解析解析:6进制数由进制数由0,1,2,3,4,5组成组成,

16、k=6.基数也为基数也为6.667.11001101(2)=_(10);318(10)=_(5).解析解析:(1)11001101(2)=127+126+025+024+123+122+02+120=128+64+8+4+1=205.(2)312(10)=2233(5).20522338.将八进制数将八进制数314706(8)转化为十进制数转化为十进制数,把十进制数把十进制数25转化为二进转化为二进制数制数.解解:314706(8)=385+184+483+782+081+680=104902.314706(8)化为十进制数为化为十进制数为104902(10).即即25(10)=11001(2

17、).能力提升能力提升9.若若66=44(k),则在这种进制里的数则在这种进制里的数76(k)应记成十进制的什么数应记成十进制的什么数?解解:设设k为基数为基数,44(k)=4k+4k0=4k+4,即即4k+4=36,解得解得k=8.76(8)=781+680=62(10).10.古时候古时候,当边境有敌人来犯时当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上点火守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告向国内报告,如图如图,烽火台点火表示数字烽火台点火表示数字1,不点火表示数字不点火表示数字0,约定约定二进制数对应的十进制数的单位是二进制数对应的十进制数的单位是1000.请你计算一下请你计算一下,这组

18、烽火台表示有多少敌人入侵这组烽火台表示有多少敌人入侵?解解:由图可知这组烽火台表示的二进制数为由图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2),它表示的十进它表示的十进制数为制数为124+123+022+12+120=27.由于对应的十进制单位是由于对应的十进制单位是1000,所以入侵的敌人的数目为所以入侵的敌人的数目为271000=27000.品味高考品味高考11.(2009济南模拟济南模拟)把把“二进制二进制”数数1011001(2)化为化为“五进制五进制”数是数是( )A.224(5) B.234(5)C.324(5) D.423(5)解析解析:先转化为先转化为“十进制数十进制数”,再转化为再转化为“五进制数五进制数”.答案答案:C12.(2010郑州高一质检郑州高一质检)三位七进制数表示的最大的十进制的数三位七进制数表示的最大的十进制的数是是( )A.322 B.402C.342 D.365解析解析:七进制的最大三位数是七进制的最大三位数是666,把它化为十进制数为把它化为十进制数为672+67+670=342.答案答案:C