2007-2013年广东高考文科数学试题及答案

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1、2007-2021年广东高考文科数学试题及答案 2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答一、选择题1.集合M=x|1+x0,N=x|10,那么MIN= 1-xAx|-1x1 Bx |x>1 Cx|-1x1 Dx |x-12.假设复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，那么b=A-2 B-311 C. D2 223.假设函数f(x)=x(xR)，那么函数y=f(-x)在其定义域上是A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C单凋递增的偶函数 D单涮递增的奇函数rrrrrrrrrr4假设向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60,那么aa+ab=A13 B

2、 C.1+ D2 2225客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地。以下描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的选项是 6.假设l,m,n是互不相同的空间直线，a,b是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是 7.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、A，。(如A：表示身高(单位：cm)在150，155) B.i<8 C.i<7 D.i<68.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5

3、的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 9简谐运动f(x)=2sin(相j分别为 10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为A18 B17 C16 D15 二、填空题:11在平面直角坐标系xOy中，抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，那么该抛物

4、线的方程是 12函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 213数列an的前n项和Sn=n-9n，那么其通项an= ；假设它的第k项满足5<ak<8，那么k=14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为sin=3，那么点(2，/6)到直线l的距离为 15(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 那么DAC= 三、解答题:16ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0) p3x+j)(|j|p2)的图象经过点(0,1),那么该简谐运动的最小正周

5、期T 和初uuuruuur (1)假设ABAC=0,求c的值； (2)假设C=5，求sinA的值uuuruuur【解析】(1)AB=(-3,-4),AC=(c-3,-4)4分uuuruuur25由ABAC=0可得-3(c-3)+16=06分, 解得c=8分 3(2)当c=5时,可得AB=5,AC=BC=5, ABC为等腰三角形10分过B作BDAC交AC于D,可求得BD=12分故sinA=BD14分 =ABuuuruuur (其它方法如利用数量积ABAC求出cosA进而求sinA;余弦定理正弦定理等!)17.某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三

6、角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S 【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. 3分(2)V=647分(3)S=40+12分18.F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：325+43+54+645=66

7、.5)【解析】(1)画出散点图. 3分(2)xiyi=66.5, 4xy=63, xi2=86, 4x=81 7分i=1i=1442$=0.7a$=0.35,故所求线性回归方程为y=0.7x+0.3510分 由所提供的公式可得b(3)100-(0.7100+0.35)=29.65吨. 12分19.在平面直角坐标系xOy巾，圆心在第二象限、半径为C与直线y=x相切于坐标原点0椭x2y2=1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 圆2+a9(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由

8、.【解析】(1)设圆的方程为(x-s)+(y-t)=82分 2=s05分 2 解得s=-2,t=2,故所求圆的方程为(x+2)+(y-2)=87分 依题意s2+t2=8 (注:此问假设结合图形加以分析会大大降低运算量!)x2y2+=1,焦点F(4,0)9分 (2)由椭圆的第一定义可得2a=10a=5,故椭圆方程为259设Q(x0,y0),依题意(x0-4)2+y02=16, (x0+2)2+(y0-2)2=811分412412 解得x0=,y0=或x0=0,y0=0(舍去) 13分 存在Q(,)14分 555520函数f(x)=x+x-1,a,b是力程以f(x)=0的两个根(>),f(x

9、)是f(x)的导数,设2a1=1,an+1=an-f(an)(n=1,2,3,L) (1)求a,b的值；(2)对任意的正整数n有ana,记f(an)bn=lnan-b(n=1,2,3,L),求数列bn的前n项和Sn. an-a -1-1, b=3分 22an2+122 (2)f(x)=2x+14分 an+1=5分 a=1-a,b=1-b7分 2an+1【解析】(1)求根公式得a=an+1-ban2-2ban+1-ban2-2ban+b2an-b2=ln2=ln2=ln()=2bn10分 bn+1=ln2an+1-aan-2aan+1-aan-2aan+aan-a数列bn是首项b1=lna1-b

10、公比为q=2的等比数列11分 =a1-ab1(1-qn)1=4(2n-1)lnSn=14分 1-q2221a是实数,函数f(x)=2ax+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间-1,1上有零点,求a的取值范围.3-1,1,不符题意, 故a02分 2D=4+8a(3+a)=0 当f(x)在 -1,1上有一个零点时,此时或f(-1)f(1)06分 1-1-12a【解析】假设a=0,那么f(x)=2x-3,令f(x)=0x=-3-或1a5 8分 2D=4+8a(3+a)01 当f(x)在-1,1上有两个零点时,那么-1-10分 12af(-1)f(1)0解得a=aa-31解得a-1或a1即aa51

11、2分 2222a5-3-1U,+). 14 分 223-2x22(别解:2ax+2x-3-a=0(2x-1)a=3-2x,题意转化为知x-1,1求a=的值域, 22x-12令t=3-2x1,5得a=转化为勾函数问题.) 7t+-6t 综上,实数a的取值范围为(-,答案分析：1【解析】M=(-1,+),N=(-,1),故MIN=(-1,1),选(C).2【解析】(1+bi)(2+i)=(2-b)+(2b+1)i,依题意2-b=0b=2, 选(D). 3【解析】函数y=f(-x)=-x单调递减且为奇函数,选(B).3rrrrr2rr34【解析】aa+ab=|a|+|a|b|cos60=,选(B).

12、25【解析】依题意的关键字眼“以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地选得答案(C). 6【解析】逐一判除,易得答案(D).7【解析】身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为A4+A5+A6+A7,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).8【解析】随机取出2个小球得到的结果数有154=10种(提倡列举).取出的小球2标注的数字之和为3或6的结果为1,2,1,5,2,4共3种,故所求答案为(A).9【解析】依题意2sinj=1,结合|j|p2可得j=p6,易得T=6,应选(A).10【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项那么难以作

13、出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设AB的件数为x1(规定:当x10可得x11,答案:(,+). ee13【解析】an等差,易得an=2n-10,解不等式52k-108,可得k=814【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程y=3及直角坐标可得答案2. 15【解析】由某定理可知DCA=B=60,又ADl,故DAC=30. 2021年普通高等学校招生全国统一考试广东卷 数学文科B 1V=Sh3，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 参考公式：锥体的体积公式如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：1第二十九届夏季奥林匹克运动会将

14、于2021年8月8日在北京举行假设集合A=参加北京奥运会比赛的运发动，集合B=参加北京奥运会比赛的男运发动，集合C=参加北京奥运会比赛的女运发动，那么以下关系正确的选项是 AAB BBC CBUC=A DAIB=C20a0，a1)，那么函数，在其定义域 loga20loga20，a1在其定义域 aR9设，假设函数Aa-1a-D1e10设a，bR，假设a-|b|0，那么以下不等式中正确的选项是 Ab-a0Ba+b033Ca-b0二、填空题：一必做题1113题11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45，55，55，65，65，75，7

15、5，85，85，95，由此得到频率分布直方图如图3，那么这20名工人中一天生产该产品数量在55，75的人数是 图3产品数量2x+y40，x+2y50，x0，y0，x，y12假设变量满足那么z=3x+2y的最大值是13阅读图4的程序框图，假设输入m=4，n=3，那么输出a= ，i= 注：框图中的赋值符号“=也可以写成“或“:=图4二选做题1415题，考生只能从中选择一题14坐标系与参数方程选做题曲线C1，C2的极坐标方程分别为rcosq=3，r=4cosqr0，0q2，那么曲线C1与C2交点的极坐标为 15几何证明选讲选做题PA是圆O的切线，切点为A，PA=2AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点

16、，PB=1，那么圆O的半径R= 三、解答题：1M0j0，1求f(x)的解析式；2a，b0312f(a)=f(b)=2，且5，13，求f(a-b)的值17某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，那么每平方米的平均建筑费用为560+48x单位：元为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ 注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积P 18如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60，BDC=45，

17、ADPBAD1求线段PD的长；2假设PC=，求三棱锥P-ABC的体积19某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：C 图5 oo在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.191求x的值；2现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？3y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率x2y2+2=122xb02bb20设，椭圆方程为，抛物线方程为=8(y-b)如图6所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F11求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；2设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，

18、试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？假设存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由不必具体求出这些点的坐标 图61a=(an-1+2an-2)(n=3，4，L)nanba1=1a2=2b=1321设数列满足，数列n满足1， bn(n=2，3，L)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1bm+bm+1+L+bm+k11求数列an和bn的通项公式；2记cn=nanbn(n=1，2，L)，求数列cn的前n项和Sn2021年普通高考广东卷数学文科B卷参考答案 一、选择题：C C B B D C A A A D二、填空题：1113 1270 1312，3 146，-6 15三、

19、解答题16解：1依题意知A=1f3=sin3+f14=2+f15时，f(x)0；当0x15时，f(x)0因此当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层 18解：1QBD是圆的直径BAD=90o，又ADPBAD，3AD(BDsin60)=3RDP=oADDPBA(BDsin30)=2RBAAD，2； 2o24R2oCD=BDcos45= RtBCD2在中，QPD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2PDCD，又PDA=90oPD底面ABCD SABC1112oo=ABgBCsin(60+45)=R+=R222221123VP-

20、ABC=gSABCgPD=Rg3R=P-ABC33三棱锥的体积为Q19解：1x=0.192000，x=3802初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 48500=122000名3设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为(y，z)； 由2知y+z=500，且y，zN，255)，(246，254)，(247，253)，LL，(255，245)共11个 根本领件空间包含的根本领件有： (245，249)，(252，248)，(253，247)，(245，246)，(255，245

21、)共5个 事件A包含的根本领件有：(251P(A)=511 12y=x+b2x=8(y-b)820解：1由得当y=b+2时，x=4，G点的坐标为(4，b+2)y=1xy|=14，x=4过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4，即y=x+b-2，令y=0得x=2-b，由椭圆方程得F10)； 点的坐标为(2-b，F10)， 2-b=b，即b=1， 点的坐标为(b，x2+y2=12x2因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和=8(y-1)2Q过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P，以PAB为直角的RtABP只有一个，同理以PBA为直角的RtABP只有一个；12xx+1 ，那么A，B坐标分别为(假设以A

22、PB为直角，设P点的坐标为82uuuruuur122ABgAB=x-2+x+1=01x4+5x2-1=084由得64，关于x的一元二次方程有一解，x有二解，即以APB为直角的RtABP有二个； 因此抛物线上共存在4个点使ABP为直角三角形 212an=(an-1-an-2)an-an-1=-(an-1-an-2)3321解：1由得n3又a2-a1=10，2数列an+1-an是首项为1公比为3的等比数列， -2an+1-an=-3n-1 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+L+(an-an+1)222=1+1+-+-+L+-3332n-221-3=1+1+3n-1832=

23、-553n-1，由-1b1+b21-1b21bZ，b022得b2=-1，由-1b2+b31-1b31bZ，b033得b3=1，L 同理可得当n为偶数时，bn=-1；当n为奇数时，bn=1；1 (当n为奇数时)bn=-1 (当n为偶数时) 因此n-1832(当n为奇数时)n-n535cn=nanbn=n-1328(当n为偶数时)-5n-5n32Sn=c1+c2+c3+c4+L+cn当n为奇数时， 88888Sn=-2+3-4+L+n-555553222221+2+3+4+L+n5333330123n-10123n-14(n+1)322222=-1+2+3+4+L+n5533333当n为偶数时，8

24、8888Sn=-2+3-4+L+n-55555 3222221+2+3+4+L+n5333330123n-10123n-14n322222=-1+2+3+4+L+n5533333222221+2+3+4+L+nT=33333令n12340123n-1， n22222221+2+3+4+L+nTn=33333 33得：222221Tn=1+L+33333-得：31234n-12-n3 n21-nn322=-n=3-(3+n)331-3， 2Tn=9-(9+3n)3 nn4n-239(n+3)2n+553Sn=n4n+279(n+3)2-5+53因此(当n为奇数时)(当n为偶数时) 2021年普通

25、高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科 参考公式：锥体的体积公式v=一、选择题：1.全集U=R，那么正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩Venn图是 21Sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高 3 2.以下n的取值中，使i=1(i是虚数单位的是A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=53.平面向量a= ，b=， 那么向量a+b x,xx,1A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 2na>0，且a14.假设函数y=f(x)是函数y=a的反函数，且f(2)=1，那么f(x)=Alog2

26、x Bx1 Clog1x D2x-2 x2225.等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a5，a2=1，那么a1= A. 21 B. C. 2 D.2 226.给定以下四个命题：假设一个平面其中，为真命题的是A和 B和 C和 D和7.DABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c假设a=c=6+A.2 B448.函数f(x)=(x-3)e的单调递增区间是A. (-,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,+)9函数y=2cos(x-2x2且A=75o，那么b= p4)-1是 A最小正周期为p的奇函数 B. 最小正周期为p的偶函数C. 最小正周期为pp的奇函数 D. 最小正周期为的偶函

27、数 2210广州2021年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离单位：百公里见下表.假设以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21 C.22 D.23 二、填空题：一必做题1113题11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，那么图中判断框应填 ，输出的s=(注：框图中的赋值符号“=也可以写成“或“：=) 图112某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按120

28、0编号，并按编号顺序平均分为40组15号，610号，196200号.假设第5组抽 出的号码为22，那么第8组抽出的号码应是 。假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取 人. 图 213以点2，-1为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .(二)选做题14、15题，考生只能从中选做一题x=1-2t14坐标系与参数方程选做题假设直线t为参数与直线4x+ky=1垂直，那么常数k= . y=2+3t15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB=30，那么圆O的面积等于 .o 图3三、解答题，本大题共6小题，总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

29、。16.向量a=(sinq,-2)与b=(1,cosq)互相垂直，其中q(0,1求sinq和cosq的值 p2)q-j)=3cosj，0j0,且a1的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)-c,数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn-1=Sn+Sn+1n2. 13x 1求数列an和bn的通项公式；2假设数列11000前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少? bnbn+1202121.二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=1处取得最小值m1(m0).设函数f(x)=g(x)x(1)假设曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)

30、的距离的最小值为2,求m的值(2) k(kR)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点.参考答案一、1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D 9A 10B二、11.i6,a251+a2+L+a6 12 37, 20 13(x-2)2+(y+1)2=214 -6 16. 【解析】Qavbv,avgbv=sinq-2cosq=0,即sinq=2cosq又sin2q+cosq=1, 4cos2q+cos2q=1,即cos2=1,sin2q=455又q(0,p2)sinq=,cosq=(2) 5cos(q-j)=5(cosqcosj+sinqsinj)

31、=j+j=qcosj=sinj ,cos2j=sin2j=1-cos2j ,即cos2j=12又 0j0,yn0)ln的方程，并求出是曲线Cn上的点n=1,2,. 1试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln与y轴的交点Qn的坐标；2假设原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求试点Pn的坐标(xn,yn)；3设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足2中条件的点Pn的坐标， 证明：n=1s(s=1,2,)答案分析一1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.D 10.A1ap(1,)二11.1.5 12.13， 正线性相关关系. 13. 2

32、14. 2 15.2f(0)=3sin16.解：1由可得：p6=32p2ppp=f(x)=3sin(4x+)2 w=4 故6 2f(x)的周期为2，即wapapppf(+)=3sin4(+)+=3sin(a+)2=3cosa 412634123cosa=由得：93cosa=5即5 3444sina=-cos2a=-()2=-55故sina的值为5或5 17解：1画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；2在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。

33、527=3故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取45人。3法一：由2可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，假设从5人中任取2名观众记作(x,y)，那么包含的总的根本领件有：(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的根本领件有：(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个。63=故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁)=105；11C2C33=.2C55法

34、二：P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁)= 18法一：1证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B为圆的圆心又E是弧AC的中点，AC为直径， BCEB即BDEBFC平面BDE，EB平面BDE， FCEB又BD平面FBD，FC平面FBD且BDIFC=C EB平面FBD 又FD平面FBD， EBFD2解：设点B到平面FED的距离即三棱锥B-FED的高为h.FC平面BDE, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形FC=(5a)2-a2=2aFB=aBC=a 由可得，又 在RtDBDE中，BD=2a,BE=a，故SDBDE=12aa=a22,VF-BDE=112SDBDEFC=a

35、22a=a3333,又EB平面FBD，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,EF=6a,DE=5a，在RtDFCD中，FD=5a, SDFED212a=2,VF-BDE12122421ah=a3h=a=VB-FED即323，故21,h=421a21. 即点B到平面FED的距离为法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。19解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，那么依题意得：12x+8y643x+2y-1606x+6y42x+y-706x+10y543x+5y-270xNxNyNyN x,y满足条件即，目标函数为z=2.5x+4y， 5zy=-x+84，得到

36、 作出二元一次不等式组所表示的平面区域图略，把z=2.5x+4y变形为5z斜率为8，在y轴上的截距为4，随z变化的一族平行直线。 -5zy=-x+84经过可行域上的点M(即直线x+y-7=0与直线3x+5y-27=0的交点) 由图可知，当直线时截距最小，即z最小.解方程组：x+y-7=03x+5y-27=0, 得点M的坐标为x=4,y=3 所以，zmin=22答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.20解：1f(x)=kf(x+2)，且f(x)在区间0,2时f(x)=x(x-2)f(-1)=kf(-1+2)=kf(1)=k1(

37、1-2)=-k由f(x)=kf(x+2)得f(x+2)=1f(x)k f(2.5)=f(0.5+2)=113f(0.5)=0.5(0.5-2)=-kk4k2假设x0,2，那么x+22,4 f(x+2)=111f(x)=x(x-2)=(x+2)-2(x+2)-4kkkf(x)=1(x-2)(x-4)k 当x2,4时，假设x-2,0)，那么x+20,2) f(x+2)=(x+2)(x+2)-2=x(x+2)f(x)=kf(x+2)=kx(x+2)假设x-4,-2)，那么x+2-2,0) f(x+2)=k(x+2)(x+2)+2=k(x+2)(x+4) f(x)=kf(x+2)=k(x+2)(x+4

38、)(2,32,4,-3,-2)-4,-2) 2 k2(x+2)(x+4),x-3,-2)kx(x+2),x-2,0)f(x)=x(x-2),x0,21(x-2)(x-4),x(2,3x-3,3k当时，2f(x)=k(x+2)(x+4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数； x-3,-2)k0,当时，当x-2,0)时，f(x)=kx(x+2)，由二次函数的图象可知，当x-2,-1)时，f(x)为增函数，当x-1,0)时，f(x)为减函数；当x0,2时，f(x)=x(x-2)，由二次函数的图象可知，当x0,1)时，f(x)为减函数；当x1,2时，f(x)为增函数；当x(2,3时，f(x)=1(

39、x-2)(x-4)k，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。3由2可知，当x-3,3时，最大值和最小值必在x=-3或-1,1,3处取得。可画图分析 f(-3)=-k，f(-1)=-k，f(1)=-1，2f(3)=-1k1ymax=f(3)=-,ymin=f(1)=-1k当-1k0时，;y=f(-1)=f(3)=1,ymin=f(-3)=f(1)=-1;当k=-1时，maxymax=f(-1)=-k,ymin=f(-3)=-k2k-1当时，.l21解：1y=2nx，设切线n的斜率为k，那么 曲线又点曲线k=y|x=xn=2nxn在点 CnPn处的切线上, ln的方程为：2y-yn=2nxn(x

40、-xn) PnCn在曲线在点Cnyn=nxn Pn处的切线2ln的方程为：y-nxn=2nxn(x-xn)2即2nxnx-y-nxn=022 y=-nxn(0,-nxn)CQ令x=0得，曲线n在y轴上的交点n的坐标为2原点O(0,0)到直线ln的距离与线段PnQn的长度之比为： 2|-nxn|4n2xn+1xn+(nxn+nxn)22222=nxn1+4n2xn2=11+4nxnnxn14 11112=4nxnx=1y=nx=(,)nnnPnnxn2n4n2n4n 当且仅当即时，取等号。此时，。故点的坐标为3证法一：要证n=1|s(m+1)xn-k+1)yn|ms-ks|(s=1,2,L)2

41、s只要证sm+1-k+1n=112n|m-k|(s=1,2,L) 只要证n=12=s1nm+1+k+1m+k(s=1,2,L) Q12n1n+n1n1 m+1+k+1m+k(s=1,2,L)所以：n=120的解集是 A (-11,1) B(1,+)C (-,1)(2,+) D (-,-)(1,+) 22 0xxOy6平面直角坐标系上的区域D由不等式组y2给定，假设M(x,y)为D上的动点，点Axuuuuruuur的坐标为，那么z=OMOA的最大值为 )A3 B4 C D7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A20 B15 C12 D108设圆C与圆 错误！未找到引用源。 外切，与直线y=0错误！未找到引用源。相切那么C的圆心轨迹为 A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆9如图1-3，某几何体的正视图主视图，侧视图左视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，那么该几何体体积为 主视图 俯视图A 错误！未找到引用源。C 错误！未找到引用源。 D 210设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数如下定义两个函数(fog)(x)和(fg)(x)；对任意xR,(fog