《江苏省仪征县高三数学10月学情检测试题103001139》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省仪征县高三数学10月学情检测试题103001139（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2017-2018学年度第一学期10月学情检测高三数学试卷（）总分（160分） 时长（120分钟）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填在答题纸的对应横线上.1、已知集合，则=_.2、若复数，则_3、已知向量，且，则实数 4、若直线是曲线的切线，则实数的值为5、命题是命题（选填“真”或“假”）6、在约束条件下，则的最小值为_7、在平面直角坐标系xOy中，若直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)216相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是8、若实数x、y满足log3x+log3y=1，则+的最小值为.9、函数yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0
2、，f(x)x2，则不等式2f(x)10的解集是.10、已知cos ，cos()，且，(0，)，则cos().11、如图，在中，D是BC上的一点.已知B=60，AD=2，AC=，DC=，则AB=.12、设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则.13、如图，半径为2的扇形的圆心角为120，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为上任意一点，则的取值范围是14、已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）已知函数（1）若，求函数的
3、值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若A为锐角且，求的值16、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，求直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由17、（本小题满分14分）已知函数,其中且,(1)若,且时，的最小值是2,求实数的值；(2)若,且时,有恒成立,求实数的取值范围.18、（本小题满分16分）如图，一块弓形余布料EMF，点M为弧的中点，其所在圆O的半径为4 dm（圆心O在弓形EMF内），EOF=将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形ABCD(不计损耗)， ADEF，且点A、D在弧上，设AOD=（
4、1）求矩形ABCD的面积S关于的函数关系式；（2）当矩形ABCD的面积最大时，求cos的值19、（本小题满分16分）椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、，且、恰好构成等比数列，记的面积为S.（1）求椭圆C的方程.（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的范围.20、（本小题满分16分）已知，。（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明江苏省仪征中学2017-2018学年度第一学期10月学情检测高三数学试卷（）总
5、分（40分） 时长（30分钟）命题人：陈宏强 审题人：邓迎春21、（本小题满分10分）若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.22、（本小题满分10分）已知2件次品和a件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为.(1) 求实数a的值；(2) 若每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望.23、（本小题满分10分）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC1
6、5，E是棱CC1上不同于端点的点，且（1）当BEA1为钝角时，求实数的取值范围；（2）若，记二面角B1A1BE的的大小为，求|cos|24、（本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数（1）证明： ；（2）结合等式“”证明：高三数学试卷（）参考答案：1、x|x0；2、；3、；4、；5、真；6、；7、1；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、.15、解：（1）2分由得，4分，即函数的值域为6分（2）由得，又由，8分在中，由余弦定理，得10分由正弦定理，得，14分16、解：（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为因为，所以直线的斜率为，设直线的方程为， 2分则圆心到直线的距离为4分因为，而
7、，所以， 6分解得或，故直线的方程为或8分（2）假设圆上存在点，设，则， 即，即， 10分 因为，12分 所以圆与圆相交， 所以点的个数为14分17、解：(1),易证在上单调递减,在上单调递增,且,4分当时,由,解得（舍去）当时,由,解得.综上知实数的值是.7分(2),即,根据题意有；10分而函数；因为,所以.14分18、解： (1) 设矩形铁片的面积为S，AOM.当0时(如图1)，AB4cos2，AD24sin，SABAD(4cos2)(24sin)16sin(2cos1)3分当时(如图2)，AB24cos ，AD24sin ，故SABAD64sincos32sin 2. 6分综上得，矩形铁
8、片的面积S关于的函数关系式为S8分(2) 当0时，求导，得S16cos(2cos1)sin(2sin)16(4cos2cos 2)令S0，得cos. 记区间内余弦值等于的角为0(唯一存在)，12分列表：(0，0)0S0S?极大值?又当时，S32sin2是单调减函数，所以当0，即cos时，矩形铁片的面积最大16分19、解：(1)由题意可知，且，所以椭圆的方程为.4分（2）依题意，直线斜率存在且，设直线的方程为（），、由，因为、恰好构成等比数列，所以，即；所以7分此时得，且（否则：，则，中至少有一个为，直线、中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）所以；所以所以是定值为；10分（3）（，且）所以16分
9、20、解：，（1）当时，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立函数的对称轴为，即时，即，解之得，解集为空集；，即时，即，解之得，所以，即时，即，解之得，所以综上所述，当函数在区间上单调递增6分（2）有两个极值点，是方程的两个根，且函数在区间和上单调递增，在上单调递减函数也是在区间和上单调递增，在上单调递减，是函数的一个零点9分由题意知：，又是方程的两个根，13分函数图像连续，且在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，当时，当时，函数有两个零点和16分高三数学试卷附加题答案21、解：由题意，得，解得，所以.5分设，则，解得，即10分22、(1) 记“前两次检测都没有检测出次品”为事件A
10、，则P(A)=，解得a=3或-(舍去). 4分(2) X的可能取值为200，300，400.P(X=200)=，P(X=300)=，P(X=400)=.所以X的分布列为X200300400PE(X)=200+300+400=350. 10分23、解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题设，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)因为，所以E(0，3，5)从而(2，0，5)，(2，3，55) 2分当BEA1为钝角时，cosBEA10，所以0，即225(55)0，解得即实数的取值范围是(，)5分（2）当时，(2，0，2)，(2，3，3)设平面BEA1的一个法向量为n1(x，y，z)，由得取x1，得y，z1，所以平面BEA1的一个法向量为n1(1，1)易知，平面BA1B1的一个法向量为n2(1，0，0)因为cos，从而|cos|10分24、证明：（1）当时，即证；假设当时，成立， 则当时， 故命题对时也成立，由得，；5分（2）由（1）知， 其实部为；，其实部为，根据两个复数相等，其实部也相等可得： 10分- 14 -
江苏省仪征县高三数学10月学情检测试题103001139
