N假设检验的基本思想实用教案

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1、 例1. 设某厂生产一种灯管, 其寿命(shumng) XN (m , 200 2), 原来灯管的平均寿命(shumng)为m = 1500小时. 现在采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命(shumng)为1675小时. 问采用新工艺后, 灯管寿命是否有显著提高 ? 问题表现为：判断 m 1500 ？ 例2. 某种农作物的农药残留量 X 是否服从正态分布 ? 问题(wnt)表现为：农药残留量 X 服从正态分布 ？一、假设检验的基本一、假设检验的基本(jbn)思想思想 以上例子共同点是, 根据样本值去判断一个“看法”是否成立. 例1的 “m m 1500”，例2的“残留量

2、X 服从正态分布”. “看法” 即对总体分布状态的一种陈述，称为统计假设.8.1 假设检验的基本思想和概念假设检验的基本思想和概念下页第1页/共10页第一页，共11页。 如何如何(rh)(rh)提出原假设提出原假设H0: m m =m m0H1: m m m m0双侧检验(jinyn)H0: m m =m m0 (m m m m0)右单侧检验(jinyn)左单侧检验要点：含等号“=”的作为原假设(这样做就是为了数学处理的方便).下页统计假设包括原假设与备择假设. 如何提出原假设？- 问题 原假设 备择假设 名称(类型)- m m比m m0有显著 变化(差异)？ m m比m m0有显著 提高(增

3、大)？ m m比m m0有显著 降低(减少)？H1: m m m m0H1: m m m m0H0: m m =m m0 (m m m m0)-第2页/共10页第二页，共11页。 例3. 3. 设某考试成绩XN(m , 202), XN(m , 202), 从中任抽3636人的成绩, , 算得平均分为75, 75, 问在显著性水平a = a = 下, , 是否可以认为(rnwi)(rnwi)全体考生的平均成绩为7070分？ 要点: 某考试 (所有) 成绩是总体, 任意抽取的36人的成绩为样本. 欲通过样本信息推断总体分布(fnb)中的 m 是否为70分？ 检验逻辑(形而上): 假设总体分布中的

4、m是70，即 H0: m =70； 推导出样本均值所服从的分布； 确定样本均值分布的小概率(或大概率)事件取值范围； 观察所给样本均值是否落在小概率(或大概率)事件取值范围内； 做出统计推断：若属小概率事件发生，则拒绝H0,否则(fuz)接受H0. 检验的逻辑过程检验的逻辑过程下页 检验依据: 小概率事件在一次试验中一般不发生，若发生了，则认为小概率事件在一次试验中一般不发生，若发生了，则认为不合理；反之，大概率事件在一次试验中发生了，则认为合理不合理；反之，大概率事件在一次试验中发生了，则认为合理. . 最朴素最自然来自内心深处的最初思考：最朴素最自然来自内心深处的最初思考： 样本均值为样本

5、均值为7575分分, ,是大概率事件吗？是大概率事件吗？ 怎么能知道怎么能知道: :样本均值为样本均值为7575分是否为大概率事件，分是否为大概率事件，即样本均值的分布是什么？即样本均值的分布是什么？ 样本均值的分布取决于总体的分布，那么，总体的分样本均值的分布取决于总体的分布，那么，总体的分布是什么？布是什么？ ( ( 显然显然: : ！) )第3页/共10页第三页，共11页。即总体(zngt)XN(70 , 202), 2( ,),mXNn下页 例3. 3. 设某考试成绩XN(m , 202), XN(m , 202), 从中任抽3636人的成绩, , 算得平均分为75, 75, 问在显著

6、性水平(shupng)a = (shupng)a = 下, , 是否可以认为全体考生的平均成绩为7070分？检验(jinyn)过程(形而下): H0: m m =m m0=70,从而知 样本均值的小(大)概率事件的取值范围221mmPUXUnn，2|/mXPUn220(70,).36XN即即220mxyAB0.9563.4776.53.PX即即 给定的样本均值75在大概率事件的取值范围内 ！ 推断: 接受H0.()E Xm第4页/共10页第四页，共11页。 检验检验(jinyn)过程的标准化过程的标准化查表得U的接受域(大概率(gil)事件域)为 |U|，所给样本(yngbn)值转化为0757

7、01.520/6/xUnm，显然, 样本值U在接受域内, 接受H0 . .可认为总平均为70分. 在实际问题中, 为了便于查表计算, 一般不直接讨论样本均值的分布规律, 而是选择一个含有样本均值与被检验参数的统计量来讨论, 这样做就相当于进行了一个一一对应的映射, 所以问题的本质不变！但问题的矛盾却转移到常见的统计量上了.下页 在本例中的具体做法是，因为原假设为H0: m m =m m0=70, 所以选择统计量(0,1)/XUNnm，第5页/共10页第五页，共11页。 当H0为真时, 统计量的大概率事件(shjin)取值范围, 称为H0的接受域; 统计量的小概率事件(shjin)取值范围, 称

8、为H0的拒绝域. 比如右单侧检验的拒绝域为右单侧分位点右边区域； 同理左单侧检验的拒绝域为左单侧分位点左边区域； 双侧检验的拒绝域为双侧分位点的外侧区域. a 称为显著性水平. 接受接受(jishu)域与拒绝域域与拒绝域下页二、假设检验的基本二、假设检验的基本(jbn)方法方法 根据问题的要求提出原假设H0和备择H1； 根据 H0选取统计量 U=U( (X1,X2,Xn;q q) )并确定其分布; 对给定的显著性水平 , 确定拒绝域和接收域; 计算统计量的值U=U(x1,x2,xn)； 推断: 当U落入拒绝域, 就拒绝H0；否则就接受H0.含要检验的参数q q第6页/共10页第六页，共11页。

9、下页 例3. 3. 设某考试成绩XN(m , 202), XN(m , 202), 从中任抽3636人的成绩, , 算得平均分为75, 75, 问在显著性水平a = a = 下, , 是否(sh fu)(sh fu)可以认为全体考生的平均成绩为7070分？解: 属单正态总体s 2已知时, m 的双侧检验(jinyn)问题.依题意(t y)有 H0: m =70, H1: m 70. 选择统计量选择统计量 提出原假设提出原假设 (0,1)./XUNnm选选统统计计量量 确定拒绝域确定拒绝域 2|0.05,P Uu由由查查表表得得拒拒绝绝域域为为 计算统计量的值计算统计量的值075701.5.20

10、/6/xUnm统统计计量量的的值值为为 推断推断U1.96 .因为U=1.5, 不在拒绝域内, 所以接受H0 ,即可以认为全体考生的平均成绩为70分.完整解答第7页/共10页第七页，共11页。第类错误(cuw)：“弃真”, H0为真时, H0被拒绝了. 且第类错误(cuw)：“纳伪”, H0不真时, H0被接受了. 且P H0被拒绝(jju) / H0为真=a .P H0被接受 / H0不真 =.下页三、两类错误三、两类错误 在样本容量 n 确定后, 和b b不可能同时减小, 除非增大样本容量 n, 但 n无限增大是不可能的. 奈曼与皮尔逊(Neyman-pearson) 提出在控制犯第一类错

11、误的概率 的条件下, 尽量使犯第二类错误的概率b b小, 基于这一原则寻求最优检验, 也很难实现. 于是只好再降低要求, 实际中通常只控制犯第一类错误的概率 .第8页/共10页第八页，共11页。F 检验(jinyn) 用 F分布一般说来, 按照检验所用(su yn)的统计量的分布, 分为U 检验(jinyn) 用正态分布t 检验 用 t 分布2 检验2 用分布结束四、检验名称四、检验名称第9页/共10页第九页，共11页。感谢您的观看(gunkn)！第10页/共10页第十页，共11页。NoImage内容(nirng)总结例1. 设某厂生产一种灯管, 其寿命 XN (m , 200 2), 原来灯管。H0: m =m0。问题 原假设 备择假设 名称(类型)。H1: m m0。 观察所给样本均值是否落在小概率(或大概率)事件取值范围内。 推断: 接受(jishu)H0.。解: 属单正态总体s 2已知时, m 的双侧检验问题.第十一页，共11页。