八年级数学上册 7.2 定义与命题课件 （新版）北师大版

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1、定义与命题定义与命题【义务教育教科书北师版八年级上册】【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_情境引入情境引入一对父子的谈话一对父子的谈话法律就是法法律就是法国的律师国的律师爸爸，什么爸爸，什么叫法律？叫法律？法盲就是法法盲就是法国的盲人国的盲人那么什么那么什么是法盲？是法盲？可见，在交流时对可见，在交流时对名称名称和和术语术语要有共同的认识才行要有共同的认识才行.探究探究1 证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的

2、规定，也就是给出他们的描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义定义.2 2、 “ “两点之间线段的长度两点之间线段的长度, ,叫做这叫做这两点之间的距离两点之间的距离” ” 是是“ ”“ ”的定义的定义; ;两点之间的距离两点之间的距离中华人民共和国公民中华人民共和国公民例如例如: :1 1、“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人, ,叫做叫做中华中华人民共和国公民人民共和国公民” ” 是是“ ”“ ”的定义的定义; ;探究探究1 4 4、“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做组成的平面图形叫做多边形多边形” ”

3、是是 “ ”“ ”的定义的定义; ;多边形多边形无理数无理数3 3、“无限不循环小数称为无限不循环小数称为无理数无理数” ” 是是 “ ”“ ”的定义的定义; ;5 5、“有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形” ” 是是“ ”“ ”的定义的定义; ;等腰三角形等腰三角形考考你考考你请说出下列名词的定义：请说出下列名词的定义：（1 1）有理数（）有理数（2 2）直角三角形（）直角三角形（3 3）一次函数）一次函数（4 4）一元二次方程（）一元二次方程（5 5）压强）压强探究探究2 ab你认为线段你认为线段a与线段与线段b哪个比较长？哪个比较长？线段线段a比线段比线

4、段b长长.线段线段b比线段比线段a长长.线段线段a与线段与线段b一样长一样长.判断一件事情的句子，叫做判断一件事情的句子，叫做命题命题.探究探究2 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流有？与同伴进行交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；）对顶角相等；（3）无论）无论n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n2n+11的值都是质的值都是质数；数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；直线也互

5、相平行；探究探究2 （5）你喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？（6）作线段）作线段AB=CD.解：（解：（1）（）（2）（）（3）（）（4）对事情进行了判断，都是）对事情进行了判断，都是命题命题.（5）（）（6）没有对事情做出判断，不是命题）没有对事情做出判断，不是命题.探究探究2 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流特征？与同伴进行交流.（1）如果）如果一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形，那么，那么这个三角形这个三角形的两个底角相等的两个底角相等；（2）如果）如果a=b，那么，那么a=b；（3）如果）如果两个三角

6、形中有两边和一个角分别相等两个三角形中有两边和一个角分别相等，那，那么么这两个三角形全等这两个三角形全等.探究探究2 一般地，每个命题都由一般地，每个命题都由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成命题通常可以写成“如果如果那么那么 ”的形式，的形式，其中其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分引出的部分是是结论结论.做一做做一做 下列句子中哪些是命题？下列句子中哪些是命题？（1）动物都需要水；）动物都需要水； （2）猴子是动物的一种；）猴子是动物的一

7、种；（3）玫瑰花是动物；）玫瑰花是动物； （4）美丽的天空；）美丽的天空；（5）相等的角是对顶角；（）相等的角是对顶角；（6）负数都小于零；）负数都小于零；（7）你的作业做完了吗？（）你的作业做完了吗？（8）所有的质数都是奇数；）所有的质数都是奇数；（9）过直线）过直线 l 外一点作外一点作 l 的平行线；的平行线；（10）如果）如果a=b，a=c，那么，那么b=c.解解:（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）（8）（）（10）是命题）是命题.探究探究3 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴

8、进行交流的？你是如何判断的？与同伴进行交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果）如果ab， bc，那么，那么ac ；解：条件：两个角相等，结论：它们是对顶角解：条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.解：条件：解：条件： ab， bc ，结论：，结论： ac.错误命题，如等腰三角形的两个角相等错误命题，如等腰三角形的两个角相等错误命题，如错误命题，如a= 2 c=2 b=3 ab， bc, a=c探究探究3 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流的？你是如何

9、判断的？与同伴进行交流.（3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于）如果室外气温低于0，那么地面上的水一定会结，那么地面上的水一定会结冰冰.解：条件：解：条件： 两个三角形全等，结论：两个三角形全等，结论： 它们的面积相等它们的面积相等.解：条件：室外气温低于解：条件：室外气温低于0 ，结论：地面上的水一定，结论：地面上的水一定会结冰会结冰.正确命题正确命题正确命题正确命题探究探究3 正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题，不正确的命题称为，不正确的命题称为假命题假命题. 说明假命题的方法：举反例说明假命题的方法：举反例 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论

10、使之具有命题的条件，而不具有命题的结论. 四个命题：四个命题：三角形的一条中线能将三角形分成面积三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；相等的两部分；有两边和其中一边的对角分别相等的有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；两个三角形全等；点点P（1，2）关于原点的对称点坐）关于原点的对称点坐标为（标为（1，2）；）；对角线互相垂直的四边形是菱形，对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）其中正确的是（）做一做做一做 解解三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；部分，正确； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全有

11、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；等，错误；点点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（）关于原点的对称点坐标为（1,2），），正确；正确； 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误综上所述，正确的是综上所述，正确的是做一做做一做 公理：公理：公认的真命题称为公认的真命题称为公理公理.证明：证明：除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为称为证明证明.定理：定理：经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为定理定理.一些条件一些条件原名、公理原名、公理+推

12、理推理证实其它命证实其它命题的正确性题的正确性推理的过程推理的过程叫证明叫证明经过证明的真经过证明的真命题叫定理命题叫定理探究探究4 探究探究4 本套教科书选用九条基本事实中已认识的其中八条是：本套教科书选用九条基本事实中已认识的其中八条是：1.两点确定一条直线。两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行这两条直线平行5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直

13、线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等8.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等探究探究4 例例 已知：如图已知：如图7-5，直线，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，AOC与与BOD是对顶角是对顶角.求证：求证：AOC=BOD探究探究4 解：解：直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，AOB和和COD都是平角（平角的定义）都是平角（平角的定义）AOC和和BOD都是都是AOD补角（补角的定义）补角（补角的定义

14、）AOC=BOD（同角的补角相等）（同角的补角相等）做一做做一做 写出命题写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命的逆命题并证明题并证明解：命题解：命题“有两角互余的三角形是直角三角形有两角互余的三角形是直角三角形”的逆的逆命题为直角三角形的两锐角互余命题为直角三角形的两锐角互余已知：已知：ABC中，中，C=90求证：求证：A+B=90证明：证明：A+B+C=180，而，而C=90，A+B=90即即A与与B互余互余小结小结通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1 1、命题都是由条件和结论两部分组成、命题都是由条件和结论两部分组成2

15、 2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例3 3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法：证明证明证明的依据证明的依据: :公理（等式的性质）公理（等式的性质） 定义、已证明的定理定义、已证明的定理“如果如果那么那么”条件条件结论结论达标测评达标测评1 1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（ ） A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题B B2 2、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（ ）A A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B B、同角的余角

16、相等、同角的余角相等C C、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等D D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D D达标测评达标测评3、x=3是方程是方程 的解，这个命题是真命题的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由还是假命题？请说明理由.解：真命题解：真命题. .理由如下：将理由如下：将x=3=3代入方程，方程的左右代入方程，方程的左右两边相等两边相等. .2103xx 4、若、若x是实数，则是实数，则x 20.这个命题是真命题还是这个命题是真命题还是假命题？请说明理由假命题？请说明理由.解：假命题解：假命题. .因为若因为

17、若x=0，则，则 x 20. .1.说出定理说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题的逆命题并证明这个逆命题是真命题解：解：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为的逆命题为“到线段到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上两端的距离相等的点在线段垂直平分线上”此逆命题为真命题此逆命题为真命题已知：如图，已知：如图，CA=CB，求证：点求证：点C在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：作证明：作CDAB，如图，如图1，CDAB，ADC=BDC=90，RtADC RtBDC，AD=BD，CD垂直平分垂直平分AB，即点即点C在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.拓展延伸拓展延伸 布置作业布置作业 教材教材171页习题第页习题第1、2题题