下末压轴题汇编

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1、七下压轴题汇编1 某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观， 参加人员共 70 人旅游景点规定：门票每人 60 元，无优惠；上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类， 分别可供 4 名和 11 名乘客乘坐；且小型车每辆收费 60 元，中型车每人收费 10 元若 70 人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过 5000 元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？2. 某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车 上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元（1）求每辆 A 型车

2、和 B 型车的售价各为多少万元（2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于 130 万元，则有哪几种购车方案？3孙子算经是中国传统数学最重要的着作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问长木长多少尺？”4某工厂现有甲种原料 3600

3、kg，乙种原料 2410kg，计划利用这两种原料生产 A，B 两种产品共 500 件，产品每月均能全部售出 已知生产一件 A 产品需要甲原料 9kg 和乙原料 3kg；生产一件 B 种产品需甲种原料 4kg 和乙种原料 8kg（1）设生产 x 件 A 种产品，写出 x 应满足的不等式组（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A 产品每件获得利润万元，B 产品每件获得利润万元； 第二种定价方案可使A 和 B 产品每件都获得利润万元； 在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）5 4 月的某天小欣在“A 超市”买了“雀巢巧克力”和“

4、趣多多小饼干”共10 包，已知“雀巢巧克力”每包22 元，“趣多多小饼干”每包2 元，总共花费了80 元（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五 ?一”期间，小欣发现， A、B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A 超市累计购物超过50 元后，超过 50 元的部分打九折；在 B 超市累计购物超过100 元后，超过 100 元的部分打八折请问“五 ?一”期间，若小欣购物金额超过 100 元，去哪家超市购物更划算？“五 ?一”期间，小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过

5、20 元？6. 双蓉服装店老板到厂家购 A、 B 两种型号的服装，若购 A 种型号服装 9 件， B 种型号服装 10 件，需要 1810 元；若购进 A种型号服装 12 件， B 种型号服装 8 件，需要 1880元。（1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件 A 型服装可获利 18 元，销售一件 B 型服装可获利 30 元，根据市场需要，服装店老板决定：购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装的数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于 699 元，问有几种进货方案？如何进货？7某中学为丰富学生的校园生活，

6、准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 490 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 730 元（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810 元这所中学最多可以购买多少个篮球？8中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定中明确指出： “健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现 . ”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼， 需要购买若干个足球和篮球 .

7、 他曾三次在某商场购买过足球和篮球， 其中有一次购买时， 遇到商场打折销售， 其余两次均按标价购买 . 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65700第二次37710第三次78693（1）王老师是第 ?次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60 个，且总费用不能超过2500 元，那么最多可以购买个篮球 .9为建设京西绿色走廊， 改善永定河水质，某治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A、 B 两种型号的设备，其中每台的价

8、格与月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元 / 台）xy处理污水量（吨 / 月）240200经调查：购买一台 A 型设备比购买一台B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B型设备少 6 万元（1）求 x、y 的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（ 2）的条件下，如果月处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案10延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地为降低空气污染， 919 公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计

9、划购买 A 型和 B 型两种公交A 型B 型车共 10 辆，其中每台的价格，年载客量如表：价格（万元 / 台）ab若购买 A 型公交车 1 辆，B 型年载客量（万人 / 年）60100公交车 2 辆，共需400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元（1）求 a，b 的值；（2）如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次请你设计一个方案， 使得购车总费用最少11. 如图， ABC的三个顶点位置分别是 A（1，0）， B（ -2 ，3），C（-3 ，0）（1）求

10、 ABC的面积；（2）若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上什么位置时， 使 S ACP=2SABC？（3）若点 B、C 的位置不变，当点 Q在 x 轴上什么位置时， 使 S BCQ=2SABC？12如图，在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为 A（0，a），B（b，a），且 a、b 满足（ a 2）2 +|b 4|=0 ，现同时将点 A，B 分别向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC， BD，AB（1）求点 C， D的坐标及四边形 ABDC的面积 S 四边形 ABCD；（2）在 y 轴上是否存在一点M，连接 MC， MD

11、，使 SMCD=S 四边形 ABDC？若存在这样一点，求出点 M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点 P 是直线 BD上的一个动点，连接 PA，PO，当 点 P 在 BD上移动时（不与 B， D 重合），直接写出 BAP、 DOP、 APO之间满足的数量关系13. 已知 : 在平面直角坐标系中 , 四边形 ABCD是长方形 , A= B= C= D=90 AB CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm， D 点与原点重合，坐标为(0,0)（ 1）写出点B 的坐标 .（ 2）动点 P 从点 A 出发以每秒3 个单位长度的速度向终点B 匀速运动 ,动点 Q从点 C 出发以每秒4 个单位长度的

12、速度I 沿射线 CD方向匀速运动 , 若 P,Q 两点同时出发 , 设运动时间为t 秒 , 当 t 为何值时 ,PQ BC?（ 3）在 Q的运动过程中, 当 Q运动到什么位置时, 使 ADQ的面积为9? 求出此时Q点的坐标 .14已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（ 4，0），C（ 0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC移动一周（即：沿着OABCO的路线移动）（1）写出 B 点的坐标（）；（2）当点 P 移动了 4 秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P 点的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到 x

13、轴的距离为 5 个单位长度时，求点P移动的时间 t 15. 如图 1，在平面直角坐标系中， A（ a，0），B（b，0），C（ 1，2），且（1）求 a，b 的值；（2）在 x 轴的正半轴上存在一点 M，使 COM的面积 ABC的面积，求出点 M的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点M，使 COM的面积 ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图 2，过点 C 作 CDy 轴交 y 轴于点 D，点 P 为线段 CD延长线上一动点，连接 OP，OE平分 AOP，OF OE当点 P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由16. 已知：MON， OE平分

14、 MON，点 A，B 分别是射线 OM，OE，上的动点M36是线段上的动点，连接 AD并延长交射线 ON（A，B 不与点 O重合），点DOBAE于点 C，设 OACx ，B（1）如图 1，若 ABON，则DON ABO的度数是；C当 BAD ABD时， x；当 BAD BDA时，x；图1，若 ABOM，则是否存在这样的x 的值，使得 ABD中有两个相等MA（2）如图 2的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。EB图 2ON17. 探究题 学习完平行线的性质与判定之后， 我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。(1) 小明遇到了下面的问题： 如图 1，l 1 l 2，点

15、P 在 l 1 、l 2 内部，探究 A， APB，B的关系 小明过点 P 作 l 1 的平行线，可证 APB， A， B 之间的数量关系是：APB=（2）如图 2，若 ACBD，点 P 在 AB、CD外部， A，B， APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.过点 P 作 PEAC. A=ACBD B=BPA BPE EPA=-（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途. 试构造平行线解决以下问题：已知：如图 3，三角形 ABC，求证：ABC+ +=180 .18.问题情境：如图1， ABCD， PAB130 ,PCD120 求 APC 度数ABMABAPP小明的思路是：如图

16、PEB2，过 P作PEAB，通过平行线性质，可得 APC _ NCCDCDD问题迁移：如图 3，ADBC，点P 在射线 OM上运动，图 3图 2ADP，BCP(1) 当点 P 在 A、B 两点之间运动时，CPD 、之间有何数量关系？请说明理由 .(2) 如果点 P 在 A、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、 B、 O三点不重合），请你直接写出 CPD 、之间的数量关系19. 如图，在三角形 ABC中， D， E，F 三点分别在 AB，AC， BC上，过点 D 的直线与线段 EF的交点为点 M，已知 2 1 2=150 ， 2 2 1=30 .（ 1）求证： DMAC；（ 2）若 DEBC

17、， C =50，求 3 的度数 .20. 已知：如下图， AB CD，点 E，F 分别为 AB， CD上一点 .（ 1） 在 AB，CD之间有一点 M（点 M不在线段 EF上），连接 ME，MF，试探究 AEM，EMF， MFC之间有怎样的数量关系 . 请补全图形，并在图形下面写出相应AEB AEAEAEBBB的数MMNNCDDCCFFDCDFF量关系，选其中一个 进行证明 .（2）如下图，在AB，CD之间有两点 M， N，连接 ME，MN，NF，请选择一个 图形写出AEM，EMN， MNF， NFC 存在的数量关系（不需证明）.21. 如图（ 13），E 是直线 AB、CD内部一点， ABC

18、D，连接 EA、ED.（1）探究猜想：若 A30， D40，则 AED等于多少度？若 A20， D60，则 AED等于多少度？猜想图（ 13）中 AED、 EAB、 EDC的关系并证明你的结论 .（2）拓展应用：如图（14），射线 FE与矩形 ABCD的边 AB交于点 E，与边 CD交于点 F，分别是被射线 FE隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域位于直线 AB上方），P 是位于以上四个区域上点，猜想： PEB、 PFC、 EPF的关系（不要求证明） .22. 小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图 1，l 1 l 2l 3，点 A、M、B 分别在直线 l 1，l 2 ，l 3

19、上，MC平分 AMB，1=28，2=70求： CMD的度数小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2 所示的提示：请问小坚的提示中是，是理由是：；理由是：；CMD的度数是23已知： ABC和同一平面内的点D（1）如图 1，点 D 在 BC边上，过 D 作 DEBA交 AC于 E，DF CA交 AB于 F 依题意，在图 1 中补全图形； 判断 EDF与 A 的数量关系，并直接写出结论（不需证明）（2）如图 2，点 D 在 BC的延长线上， DF CA，EDF=A判断 DE与 BA的位置关系，并证明（3）如图 3，点 D 是 ABC外部的一个动点，过 D作 DE BA交直线 AC于

20、 E， DFCA 交直线 AB于 F，直接写出 EDF与FA 的数量关系（不需证明） AA图 1图 3图 2AE24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ -5 ，0），B（5，0），D（2，7），连接 AD交y 轴于 C 点C BC DBCBD（1）求 C点的坐标；（2）动点 P 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BA方向运动，同时动点 Q从 C点出发也以每秒1 个单位的速度沿 y 轴正半轴方向运动（当 P 点运动到 A 点时，两点都停止运动）设从出发起运动了 x 秒请用含 x 的代数式分别表示 P，Q两点的坐标；当 x=2 时， y 轴上是否存在一点 E，使得 AQE的面积与

21、APQ的面积相等？若存在，求 E 的坐标；若不存在，说明理由（ a 2)2b 2 0，25. 如图 1，在平面直角坐标系中， A（a，0），C（ b，2），且满足过 C作 CBx 轴于 B（1）求 ABC的面积（2）若过 B 作 BDAC交 y 轴于 D，且 AE，DE分别平分 CAB，ODB，如图 2，求 AED的度数（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得 ABC和 ACP的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由26. 如图，在下面的直角坐标系中，已知 A（ 0， a）， B（b，0）， C（b，4）三点，其b29+ 9-b22ab+3中 a，b 满足关系式（1）求 a，b

22、的值；（2）如果在第二象限内有一点 P（ m， 1 3），请用含 m的式子表示四边形 ABOP的面积；（3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使四边形 ABOP的面积与 ABC的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由27. 如图，在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（ 1，0），（ 3，0），现同时将点 A， B 分别向上平移 2个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A， B 的对应点 C， D，连接 AC， BD（ 1）求点 C， D 的坐标及四边形 ABDC的面积 S 四边形；ABDC=S 四边形？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，（ 2）在 y 轴

23、上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 SPABABDC试说明理由；（ 3）点 P 是线段 BD上的一个动点，连接PC， PO，当点 P 在 BD上移动时（不与B， D 重合）给出下列结论：的值不变，的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值28. 如图， AB CD ，P 为定点， E、 F 分别是 AB 、 CD 上的动点（ 1 ）求证： P= BEP+ PFD ；（ 2 ）如图 2 ，若 M 为 CD 上一点， FMN= BEP，且 MN交 PF 于 N 试说明 EPF 与PNM 的关系，并证明你的结论；（ 3 ）移动 E、 F 使得 EPF=90 ，如图 3 ，作P

24、EG= BEP，求AEG/ PFD 的值29(9 分 )某市一种出租车的起步价为10 元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和 14km ，车费分别为元和元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定.请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km 时，超过部分每千米车费为多少元？30（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形y ABCD 的两个顶点坐标为 A （2，-1），C（ 6， 2），点 M 为 y 轴上一点， MAB 的面积为 6，且 MD MA ；请解答下列问题：（1）顶点 B 的坐标为；DC（2）求点 M 的

25、坐标；1（3）在 MAB 中任意一点 P（ x0 ， y0）经平移x后对应点为 P1 （ x0 -5， y0 -1），将 MAB 作同样的平O 1移得到 M 1 A1 B1 ，则点 M 1 的坐标为。AB31（本题满分 10 分）课上教师呈现一个问题：已知：如图， ABCD，EFAB 于点 O，EFG 交 CD 于点 P，当 1=30时，求 EFG AOB的度数 .F甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：DCP 1甲同学辅助线的做法和分析思路如下：GEEEA4BANBAB辅助O线：过点OF 作 MNCD. OM3NFFF2NCDCDCDP 1P 1PGG1G甲乙丙分析思路：

26、（ 1）欲求 EFG 的度数，由图可知只需转化为求 2 和 3 的度数；（ 2）由辅助线作图可知， 2= 1，又由已知 1 的度数可得 2 的度数；（ 3）由 ABCD，MN CD 推出 AB MN，由此可推出 3= 4；（ 4）由已知 EFAB，可得 4=90，所以可得 3 的度数；（ 5）从而可求 EFG 的度数 .（1）请你根据 乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路 . 辅助线： _；分析思路：（2）请你根据 丙同学所画的图形，求 EFG 的度数32（本题满分 12 分）对于有理数 a，b，定义 min a， b 的含义为：当 ab 时，min a，b b；当 ab

27、时，min a，b a.例如： min1， 2，min3，3- 3.2（ 1） min1，2 =；（ 2）求 min x21，0 ；（ 3）已知 min 2k5， 1 1，求 k 的取值范围；（ 4）已知 min 5 ( m 1) 2( n 2)2 ，5 ，直接写出，n的值5m33（本题满分 12 分）某电器超市销售每台进价分别为 160 元、 120 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周3 台4 台1200 元第二周5 台6 台1900 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的

28、销售单价；（2）若超市准备用不多于7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共50 台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由34. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解， 则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程 .（ 1）在方程 3x1 0，2x10 ， x3x 15 中，不等式组3xx，25的关联方程是；（填序号）3x-x21（2）若不等式组x1 1，的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以21x -3 x2是；（写出一个即可）2m，（3）若方程 3x2x ，3 x2x1xx的关联方都是关于 x 的不等式组2xm2程，直接写出 m 的取值范围 .