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1、专题23 立体几何的位置关系1.【2014高考广东卷.理.7】若空间中四条直线两两不同的直线.，满足，则下列结论一定正确的是( )A.B.C.既不平行也不垂直D.的位置关系不确定【答案】D【解析】如下图所示，在正方体中，取为，为，取为，为，；取为，为，则；取为，为，则与异面，因此.的位置关系不确定，故选D.2.【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足则（）Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C【解析】试题分析：由题意知，故选C考点：空间点、线、面的位置关系【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、
2、面的位置关系3.【2015高考安徽，理5】已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.4.【2015高考福建，理7】若是两条不同的直线，垂直于
3、平面，则“”是“的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B【考点定位】空间直线和平面、直线和直线的位置关系【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查空间直线、平面的位置关系，要理解线线垂直和线面垂直的相互转化以及线线平行和线面平行的转化还有平行和垂直之间的内部联系，长方体是直观认识和描述空间点、线、面位置关系很好的载体，所以我们可以将这些问题还原到长方体中研究5. 【2015高考北京，理4】设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（）A充分而不必
4、要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且若“”，则平面可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，则有，则“”是“”的必要而不充分条件.考点定位：本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考察线面、面面平行问题和充要条件的有关知识.【名师点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系及充要条件，本题属于基础题，本题以空间线、面位置关系为载体，考查充要条件考查学生对空间线、面的位置关系及空间面、面的位置关系的理解及空间想象能力，重点是线面平行和面面平行的有关判定和性质.6.【2014辽宁理4】已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正
5、确的是（）A若则B若，则C若，则D若，则【答案】B【解析】【名师点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系及垂直关系.解题分关键是熟记相关性质定理、判定定理等，首先利用举反例排除错误选项，是解答此类问题的常用方法.本题属于基础题，覆盖面较广，难度不大.7.【2016高考新课标2理数】是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）【答案】【解析】试题分析：对于，则的位置关系无法确定，故错误；对于,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因
6、为，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.考点：空间中的线面关系.【名师点睛】求解本题应注意在空间中考虑线、面关系.8.【2017江苏，15】如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC.(第15题)ADBCEF【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明：（1）在平面内，因为ABAD，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因为平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD，平
7、面BCD，所以平面.因为平面，所以.又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因为AC平面ABC，所以ADAC. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.9.【2017课标1，理18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.【解析】试题解析：（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD ，故ABPD ，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如
8、图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则，所以二面角的余弦值为.是解题的关键.10.【2016高考江苏卷】(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.【答案】（1）详见解析（2）详见解析试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.所以，于是又因为DE平面平面所以直线DE/平面（2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，
9、所以又因为所以因为直线，所以考点：直线与直线、平面与平面位置关系11.【2016高考新课标2理数】如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）证明：平面；（）求二面角的正弦值【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证，再证，最后证；（）用向量法求解.试题解析：（I）由已知得，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所以.（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质线
10、面垂直的性质，常用来证明线线垂直求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角12.【2014高考北京理第17题】（本小题满分13分）如图，正方体的边长为2，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于，.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】因为平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以.（2）因为底面，所以，如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以，设直线与平面所成的
11、角为，则，因此直线与平面所成的角为，设点，因为点在棱上，所以可设，即，所以，因为向量是平面的法向量，所以，即，解得，所以点的坐标为，所以.考点：空间中线线、线面、面面的平行于垂直，用向量法求线面角，即空间距离.13. 【2015高考北京，理17】如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点() 求证：；() 求二面角的余弦值；() 若平面，求的值【答案】(1)证明见解析，（2），（3）【解析】试题解析：()由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则.()取CB的中点D，连接OD,以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，由于平面与轴垂直，
12、则设平面的法向量为，设平面的法向量，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.（）有（1）知平面EFCB，则，若平面，只需，又，解得或，由于，则.考点定位：本题考点为线线垂直的证明和求二面角，要求学生掌握空间线线、线面的平行与垂直的判定与性质，利用法向量求二面角以及利用数量积为零解决垂直问题.【名师点睛】本题考查线线、线面垂直及求二面角的相关知识及运算，本题属于中档题，熟练利用有关垂直的判定定理和性质定理进行面面垂直、线面垂直、线线垂直之间的转化与证明，另外利用空间向量解题时，要建立适当的直角坐标系，准确写出空间点的坐标，利用法向量求二面角，利用数量积为零，解决线线、线面垂
13、直问题.14.【2015江苏高考，16】（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，.求证：（1）；（2）.ABCDEA1B1C1【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题解析：（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此又因为平面，平面，所以平面（2）因为棱柱是直三棱柱，所以平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面又因为平面，所以因为，所以矩形是正方形，因此因为，平面，所以平面又因为平面，所以15.【2014江苏，理16】如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.试题解析：（1）由于分别是的中点，则有，又，所以（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面【考点定位】线面平行判定定理，面面垂直判定定理16
三年高考高考数学试题分项版解析专题23立体几何的位置关系理1102332
