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1、课时跟踪检测（十一）一次函数的性质与图象 二次函数的性质与图象层级一学业水平达标1函数的解析式为x2y70，则其对应直线的斜率与纵截距分别为()A.，B1，7C1， D，解析：选Ax2y70，yx，斜率k，纵截距b.2函数yx22x2在区间2,3上的最大值、最小值分别是()A10,5B10,1C5,1 D以上都不对解析：选B因为yx22x2(x1)21，且x2,3，所以当x1时，ymin1，当x2时，ymax(21)2110.故选B.3两条直线yaxb与ybxa在同一坐标系中的图象可能是下图中的()解析：选A假设B项中直线yaxb正确，则a0，b0，所以ybxa的图象应过第一、二、三象限，而实
2、际图象过第一、二、四象限B错同理C、D错故A正确4二次函数yx2bxc图象的顶点是(1，3)，则b与c的值是()Ab2，c2 Bb2，c2Cb2，c2 Db2，c2解析：选B顶点横坐标x1，得b2，纵坐标3，得c2.5若f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1) Bf(1)cf(1)Ccf(1)f(1) Dcf(1)f(1)解析：选B由题意f(x)的对称轴为x1，且知(，1为函数的减区间，故有f(1)f(0)f(1)，即f(1)cf(1)6函数f(x)x22x1在2，1上的最大值是_，最小值是_解析：f(x)(x1)22，则函数f(x)在2，1上是增函数，当x1时，f(
3、x)max2；当x2时，f(x)min7.答案：277已知函数y(m23m)xm22m2是二次函数，则m_，此时函数的值域为_解析：由题意得m2，此时y2x2.故值域为(，0答案：2(，08如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)x2(a1)x5的对称轴为x且在区间上是增函数，即a2.答案：(，29已知一次函数y(63m)x(n4)，求：(1)m为何值时是减函数？(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？解：(1)y(63m)x(n4)是减函数，63m0，m2.(2)当x0时，yn4.当函数图象与y轴的交点在x轴下方时，y0，得
4、n40，n4.又函数为一次函数，63m0，即m2.当mR且m2，n4时，函数图象与y轴的交点在x轴下方10分别在下列范围内求函数yx22x3的最值(1)0x2；(2)2x3.解：yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)(1)x1在0x2范围内，且二次项系数为10，当x1时，y有最小值，ymin4，无最大值(2)x1不在2x3范围内，函数yx22x3(2x3)的图象是抛物线yx22x3的一部分由二次函数的性质知yx22x3在(1，)上单调递增，当x3时，ymax322330；当x2时，ymin222233.层级二应试能力达标1若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是
5、()A2B2C2或2 D0解析：选C由题意知a0，当a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.2若抛物线yx2(m2)xm3的顶点在y轴上，则m的值为()A3 B3C2 D2解析：选D因为抛物线yx2(m2)xm3的顶点在y轴上，所以顶点横坐标0，故m2.3已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C(，2 D1,2解析：选Df(x)(x1)22，f(x)min2，f(x)max3，且f(1)2，f(0)f(2)3，1m2，故选D.4当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是(
6、)A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：选C令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.5已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_解析：函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(x)x24x2，当x1时，f(x)maxf(1)124121.答案：16已知x24xa0在x0,1上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：法一：x24xa0，即ax24x，x0,1，也就是a应大于或等于f(x)x2
7、4x在0,1上的最大值，函数f(x)x24x在x0,1的最大值为0，a0.法二：设f(x)x24xa，由题意知解得a0.答案：0，)7已知函数f(x)x22(12a)x6在区间(，1)上为减函数(1)求f(2)的取值范围；(2)比较f(2a1)与f(0)的大小解：(1)二次函数图象的对称轴为x2a1，函数f(x)在(，2a1上为减函数12a1.a0.而f(2)222(12a)268a14，a0，f(2)148a14.故f(2)的取值范围为(，14(2)当x2a1时，函数yf(x)取最小值，f(2a1)f(0)8已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解：f(x)(xa)2a2a1，当a1时，f(x)maxf(1)a；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a1；当a0时，f(x)maxf(0)1a.根据已知条件得，或或解得a2或a1.- 4 -
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