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1、 三角形的高、角平分线和中线三角形的高、角平分线和中线学习目标m1 1、认识三角形的高线，角平分线，中线及、认识三角形的高线，角平分线，中线及其性质其性质m2 2、结合图形了解三角形的三条高、三条角、结合图形了解三角形的三条高、三条角平分线、三条中线会交于一点平分线、三条中线会交于一点m3 3、了解三角形的重心的概念、了解三角形的重心的概念自学指导m阅读教材阅读教材44444545页，完成下列问题页，完成下列问题m1 1、什么叫三角形的高、三角形的角平分线、什么叫三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线？三角形的中线？m2 2、一个三角形的高、中线、角平分线分别、一个三角形的高、中线、角平分
2、线分别有几条？它们是线段吗？有几条？它们是线段吗？m3 3、什么叫三角形的重心？、什么叫三角形的重心？m4 4、作三角形的三条高、三条中线、三条角、作三角形的三条高、三条中线、三条角平分线，你发现了什么？平分线，你发现了什么？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的的高线高线，简称三角形的，简称三角形的高高. . 如图，如图，AHBC，垂足为点，垂足为点H，则线段，则线段AH是是ABC的的BC边上的高边上的高. . 做一做做一做 如图，试画出图中如图，试画出图中ABC 的的 BC
3、 边上的高边上的高. . 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线角平分线. . 如图如图1，BAD=CAD，则线段，则线段AD是是ABC的一条角的一条角平分线平分线. . 在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作三角形的三角形的中线中线. . 如图如图2，BE=EC，则线段，则线段AE是是ABC的的BC边上的中线边上的中线. . 做一做做一做 任意画一个三角形，画出三边上的中线任意画一个三角形，画出
4、三边上的中线.你发现了你发现了什么？什么？ 事实上，三角形的三条中线相交于一点事实上，三角形的三条中线相交于一点. .我们把这三条我们把这三条中线的交点叫作三角形的中线的交点叫作三角形的重心重心. . 如图，如图，ABC的三条中线的三条中线AD，BE，CF相交于点相交于点G，则，则点点G为的为的ABC的重心的重心. . 如图，如图，AD是是ABC的的中线，中线，AE是是ABC的的高，高，（1 1）图中共有几个三角形？请分别列举出来）图中共有几个三角形？请分别列举出来. .（2 2）其中哪些三角形的面积相等？）其中哪些三角形的面积相等？解解 （1 1）图中共有）图中共有6 6个三角形，它们分别是
5、：个三角形，它们分别是：ABD，ADE，AEC，ABE，ADC，ABC. .（2 2）因为）因为AD是是ABC的的中线，所以中线，所以BD=DC. .因为因为AE是是ABC的的高，也是高，也是ABD和和ADC的的高，高，又又SABD= BDAE，SADC= DCAE，所以所以SABD=SADC. .1212 尝试应用尝试应用 如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高。填空：是高。填空：（1 1）BE=BE= = = ；（2 2）BAD=BAD= = = ；（3 3）AFB=AFB= =90=90；（4 4）S SABCABC= =
6、 . .21FEDCBACECEBCBCCADCADBACBACAFCAFCBCBC AFAF2121 尝试应用尝试应用 如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列说法那些是正确判断下列说法那些是正确的的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .A AB BC CD DE E1 12 2F FG GH H ADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线( )( ) BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( ) BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( ) CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段 尝试应用尝试应用 在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.A AD DB BC C三角形的中线将原三角形分三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何成的两个三角形的面积有何关系？关系？ 相相 等等谢谢！
第2课时三角形的高角平分线和中线
