高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第3讲 圆的方程课件 理 新人教版

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1、第第3讲讲圆的方程圆的方程最新考纲最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.知 识 梳 理1.圆的定义和圆的方程定义平面内到_的距离等于_的点的轨迹叫做圆方程标准 (xa)2(yb)2r2(r0)圆心C(a，b)半径为r一般x2y2DxEyF0(D2E24F0)充要条件：_圆心坐标： _半径rD2E24F0定点定长2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：(1)drM在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M在_；(2)drM在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M在_；(3)drM在圆内，即(x0a)2(y0b)2r2M

2、在_.圆外圆上圆内诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆.()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆.()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.()答案(1)(2)(3)(4)2.(2015北京卷)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)22答案D3.若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A.(1，1

3、) B.(0，1)C.(，1)(1，) D.a1解析因为点(1，1)在圆的内部，所以(1a)2(1a)24，所以1a1.答案A4.(2016浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.解析由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a1时，原方程为x2y24x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，半径为5的圆.答案(2，4)55.(必修2P124A4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为_.答案(x2)2y210考点一圆的方程【例

4、1】 (1)过点A(4，1)的圆C与直线xy10相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_.(2)已知圆C经过P(2，4)，Q(3，1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为_.答案(1)(x3)2y22(2)x2y22x4y80或x2y26x8y0规律方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.答案(1)(x2)2y29

5、(2)(x1)2y24考点二与圆有关的最值问题规律方法把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题，充分体现了数形结合以及转化的数学思想，其中以下几类转化极为常见：(2)形如taxby的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如m(xa)2(yb)2的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题.答案(1)D(2)1，1考点三与圆有关的轨迹问题【例3】设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.规律方法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.思想方法1.确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.2.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.易错防范1.求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.2.求轨迹方程和求轨迹是有区别的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线.