高三文科椭圆题型全解

《高三文科椭圆题型全解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三文科椭圆题型全解（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、实用标准文案高三文科数学椭圆练习2014.1.241 “mn0”是“方程mx 2 ny 2 1 表示焦点在y 轴上的椭圆”的条件x2y22 已知椭圆 1 ，长轴在 y 轴上若焦距为4 ，则 m 等于 _.10 mm 2x2y23 倍，则m3 若椭圆 1 （ m n 0 ）上的点到右准线的距离是到右焦点距离的mnn_.x2y24 过椭圆 a2 b 2 1 （a b 0 ）的左焦点F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点P ， F2 为右焦点，若PF2F1 30 ，则椭圆的离心率为_.5 从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b 2, 4b 2 ，则这一椭圆离心率

2、e 的取值范围是_.6 已知椭圆 C：x2F，右准线为 l ，点 A l ，线 y 21 的右焦点为2段 AF 交 C 于点 B.若FA 3FB，则 |AF | _.文档实用标准文案x2y27 过椭圆 1 内的一点 P（ 2， 1）的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线65方程 _.x2y28 椭圆 1的焦点为 F1 、 F2 ，点 P 在椭圆上若 |PF1| 4 ，则 |PF2 | _；92F1PF2 的大小为39 已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为，且 G 上一点到 G 的两个2焦点的距离之和为 12 ，则椭圆 G 的方程为x2y 210 已知 A 、B 为椭圆

3、C：1的长轴的两个端点，P 是椭圆 C 上的动点，且m 1m2APB 的最大值是，则实数 m 的值是3x 2y211 已知 A 、B 两点分别是椭圆 C：a 2 b 2 1 （ a b 0）的左顶点和上 顶点，而 F 是椭圆 C 的右焦点，若 AB BF 0 ，则椭圆 C 的离心率 e _.文档实用标准文案12 直线 l：x 2y 2 0 过椭圆左焦点F1 和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 _.x2y213 已知椭圆 1 的左、右焦点分别为F1 、F2 ，M 是椭圆上一点， N 是 MF 1 的中点，16 12若 |ON| 1 ，则 MF 1 的长等于 _.x2y 214 过椭圆 a 2 b

4、2 1（ a b 0 ）的左焦点F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点P， F2 为右焦点，若F1PF2 60 ，则椭圆的离心率 _.x2 y 215 知椭圆 a 2 b 2 1（ a b 0 ）的左焦点为F，右顶点为A，点 B在椭圆上， 且 BF x 轴，直线 AB 交 y 轴于点，则椭圆的P.若 AP 2PB离心率是 _.16 椭圆 5x 2 ky 2 5 的一个焦点是（0 ，2 ），那么 k _.文档实用标准文案x2y217 F1 、F2 是椭圆 a2 9 1 的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若PF1 F2 是等边三角形，则 a2 _.x2y218 已知 F1、 F2 为椭圆 1 的两个

5、焦点，过F1 的直线交椭圆于A 、 B 两点若 |F2 A|25 9 |F2 B| 12 ，则 |AB| _.19 已知（ 2 ， 0 ），B（ 2 ， 0 ），过点 A 作直线 l 交以 A 、B 为焦点的椭圆于M 、 N 两点，4线段 MN 的中点到y 轴的距离为，且直线l 与圆 x2 y2 1 相切，求该椭圆的方程5文档实用标准文案y2x2x 1y120 设 A（ x1，y 1），B（ x2 ， y2）是椭圆 a 2 b 2 1 （ a b 0）上的两点， m （ b ， a ），x2y 2e 32 ，O 为坐标原点n （，），且满足 m n 0 ，椭圆的离心率，短轴长为ba2（）求椭圆

6、的方程；（）若存在斜率为k 的直线 AB 过椭圆的焦点F（ 0 ， c）（ c 为半焦距），求直线AB 的斜率 k 的值文档实用标准文案21 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为2 2 的圆 C 与直线 yx 相x2y2切于坐标原点O 椭圆 a291与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 （）求圆 C 的方程；（）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使 Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由文档实用标准文案高三文科数学椭圆练习答案与解析2011.11.27x2y2111 解析：把椭圆方程化为 1.若 mn0，则

7、 0. 所以椭圆的焦点在y 轴上反11nmmny 轴上，则11之，若椭圆的焦点在0 即有 mn0.故为充要条件。nmx2y2m 20y 轴上，所以10 m0?2 解析：因为椭圆 1的长轴在10 mm 2m 210 m6m4) a 2a2 4|2k|1因为直线 l 与圆 x2 y2 1 相切，故 1 ，解得 k2 .将代入整理得，k 2 1313(a 2 k2 a 2 4)x 2 4a 2k2x 4a 2 k2 a4 4a 2 0 ，而 k 2，即 (a 2 3)x 2 a 2x a4 4a 234 0 ，a 2设 M(x 1， y1)， N(x 2， y 2 )，则 x1 x2 a 2 3 ，

8、a24x2y2由题意有 2 (a 2 3) ，求得 a 28. 经检验，此时0. 故所求的椭圆方程为a2 35841.ca 2 b 23y 2 x220 解： (1)2b 2 ， b 1， e ? a 2， c3.故椭圆的方程为4aa2 1.y kx 3(2) 设 AB 的方程为y kx 3 ，由y2? (k 2 4)x 2 23kx 1 0.x 1 x2 x 214 2 3k 1x 1x2 y1 y21 k2 4，x1 x2 k2 4，由已知 0 m n b 2 a 2x1 x2 4(kx 1 3)(kx 23)(1k 23k3 )x1 x2 (x 1 x2)444文档实用标准文案k 2 4

9、13k 23k3() ，解得 k2.4k2 44k 2 4421 答案： (1) 设圆心坐标为 (m ，n) （ m0 ）,则该圆的方程为(x-m) 2 +(y-n) 2 =8 已知mn该圆与直线y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=222即 mn =4又圆与直线切于原点，将点(0 ， 0) 代入得m 2+n 2=8联立方程和组成方程组解得m2故圆的方程为 (x+2) 2+(y-2) 2 =8n2x2y2(2) a =5 ，a 2=25 ，则椭圆的方程为25 + 9 =1其焦距 c= 25 9 =4 ，右焦点为 (4 ， 0) ，那么 OF=4 。要探求是否存在异于原点的点Q ，使得该点到右焦点F 的距离等于 OF 的长度4 ，我们可以转化为探求以右焦点F 为顶点，半径为 4 的圆 (x4) 2 +y 2 =16 与 (1) 所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=4 ， y= 1255即存在异于原点的点 Q(4，12)，使得该点到右焦点F 的距离等于 OF 的长。55文档