级数知识点总结
上传人:仙***
文档编号:74046692
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1、第十二章 无穷级数一、 常数项级数1、 常数项级数:1) 定义和概念:无穷级数: 部分和: 正项级数:, 级数收敛:若存在,则称级数收敛,否则称级数发散2) 性质: 改变有限项不影响级数的收敛性;如级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛. 两个收敛级数的和差仍收敛.,级数,收敛,则收敛;注:一敛、一散之和必发散;两散和、差必发散. 去掉、加上或改变级数有限项, 不改变其收敛性级数收敛,则任意加括号后仍然收敛; 若级数收敛, 则对这级数的任意项加括号后所成的级数仍收敛,其和不变,且加括号后所成的级数发散, 则原来级数也发散. 注:收敛级数去括号后未必收敛. 必要条件:级数收敛.(注意:不是充分条件!唯
2、一判断发散条件)3) 审敛法:(条件:均为正项级数 表达式:,)前n项和存在极限则收敛;收敛有界; 比较审敛法:且,若收敛,则收敛;若发散,则发散. 比较法的极限形式:,而收敛,则收敛;若或,而发散,则发散. 比值法: ,当:时,级数收敛;时,级数发散;时,级数可能收敛也可能发散.2、 交错级数:莱布尼茨审敛法:交错级数:,满足:,且,则级数收敛。条件收敛:收敛,而发散;绝对收敛:收敛。绝对收敛,则收敛。其他级数:等比级数: ; 调和级数:二、 函数项级数(幂级数:) 1、 ,则收敛半径(缺项级数用比值审敛法求收敛半径)2、 和函数的性质:在收敛域上连续;在收敛域内可导,且可逐项求导; 和函数在收敛域上可积分,且可逐项积分.( 不变,收敛域可能变化).3、 泰勒级数:
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