事件的相互独立性公开课

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1、2.2.2事件的相互独立性（一）高二数学 选修2-3什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1复习回顾问题探究：下面看一例 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。 我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是

2、不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？1、事件的相互独立性相互独立事件及其同时发生的概率设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的注：区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个

3、事件发生的概率没有影响。相互独立2、相互独立事件同时发生的概率公式：“第一、第二次都取到红皮蛋”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作AB 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：)()()(BPAPBAP 例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至

4、少有一人击中目标的概率解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生， 根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2) 其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件 ）BA48. 024. 024. 06 . 0)6 . 01 ()6 . 01 (6 . 0)(

5、)()()()()(BPAPBPAPBAPBAP答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48. 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是 另一种是甲未击中，乙击中（事件B发生）。BA 根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件B与 互斥，例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是84. 048. 036. 0)()()(BAPBAPBAPP解法2：两人都未击中的概率是84. 016. 01)(1,16. 0)6 . 01 ()6 . 01 ()

6、()()(BAPPBPAPBAP目标的概率因此，至少有一人击中答：至少有一人击中的概率是0.84.巩固练习生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？ 解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么，2件都是合格品就是事件AB发生，又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概率为6255821009710096)()()(BPAPBAP答：抽到合格品的概率是625582例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每

7、个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。027. 0)7 . 01)(7 . 01)(7 . 01 ()(1)(1)(1 )()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以这段事件内线路正常工作的概率是973. 0027. 01)(1CBAP答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973CBAJJJ、解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件A,B,C. 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 巩固练习1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，

8、C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？巩固练习 2、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.443.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率: (3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第

9、2次射击中靶”. 又A与B是互斥事件. “两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即AB P( AB）= P（A）P（B）= （2）“至少有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) （3）“至多有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) （4）“目标被击中” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) 解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如

10、“XX”记为A, “YY”记为B.2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”. 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件) 4.根据公式解答1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次. 则甲,乙同时射中同一目标的概率为_2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是_1415

11、353.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_m+n- mn4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 7.在100件产品中有4件次品. 从中抽2件, 则2件都是次品概率为_ 从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取) 从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_ (放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是_.(1-a)(1-b)6.某系统由A,B,C三个元件组成, 每个元件正常工作概率为P. 则系统正常工作的概率为_ABCP+P2- P3求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件)( 互独事件)独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立.