福建省永安市高中数学 第二章 参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程课件 新人教A版选修44

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1、例例4 4 (1)设x=3cos ， 为参数；2.tt(2)设y= ， 为参数22194xy求椭圆的参数方程。解：（1）把x=3cos 代入椭圆方程，得到229cos1,94y224(1 cos)4sin,2所以 y2sin即 y。22sin143cos()2sinyx2x由参数 的任意性，可取 y。所以，椭圆的参数方程是9为参数y 椭圆参数方程椭圆参数方程 以原点为圆心，分以原点为圆心，分 别以别以a，b为半径作圆。为半径作圆。 过过o的射线交大、小圆的射线交大、小圆 于于A、B，又过，又过A、B 分别作分别作y、x轴的平行线轴的平行线 相交于相交于M(x，y) ，根据，根据 三角函数的定义

2、三角函数的定义oxy)MABbacos()sinxayb为参数这是中心在原点这是中心在原点O，焦点，焦点在在x轴上的椭圆的参数方程。轴上的椭圆的参数方程。思考：思考：P27，28类比圆的参数方程中参数的意义，类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么？椭圆的参数方程中参数的意义是什么？与圆的参数方程的参数类似吗？与圆的参数方程的参数类似吗？圆：圆：椭圆：椭圆：M为 点的 旋 转 角 ；M为 点的 离 心 角 。tantan ;ba22cossin1 椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式12222byax 相比较而得到，所以椭圆的参数方程相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实

3、质是三角代换的实质是三角代换.椭圆椭圆 的参数方程为：的参数方程为：22221xyab（ab0）cos()sinxayb为参数说明说明：（acos ,bsin ） 这里参数这里参数 叫做椭圆的离心角叫做椭圆的离心角.椭圆上点椭圆上点M的离心角与直线的离心角与直线OM的倾斜角的倾斜角 不同：不同： ,2 )o通常规定探究：探究：P29 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以分它们可以分别在纵槽和

4、横槽中滑动，在直尺上的点别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。周就画出一个椭圆。 你能说明它的构造原理吗？你能说明它的构造原理吗？ABM提示：可以用直尺提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。0ABMxyA，B，M三点固定，设三点固定，设|AM|=a，|BM|=b， 。MBx设M(x,y)则x=acos ,y=bsin ,所以M点的轨迹为椭圆。练习、练习、1、把下列参数方程化为普通方程，普通方程、把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程（

5、口答）化为参数方程（口答）3cos ,5sin .xy（1）8cos ,6sin .xy（2）22149xy（3）22116yx（ 4）2 3cos ,2.(3 2sin .xy曲线为参数)的焦距是 。例例1、在椭圆、在椭圆 上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。的距离最小，并求出最小距离。22194xyyXOA2A1B1B2F1F2XY分别用两种方法做：分别用两种方法做：1、直接用普通方程求解；、直接用普通方程求解；2、用参数方程求解，体会参数方程的作用。、用参数方程求解，体会参数方程的作用。注意焦点位置注意焦点位置练习练习4、(1)求出曲线求

6、出曲线 的离心率、准线方程的离心率、准线方程cos ,1sin .2xy（2）若曲线上有一点）若曲线上有一点P（x,y）则求出）则求出3x+4y的的取值范围取值范围.3.曲线的参数方程 22cos,(),sin.xy为参数则此曲线是( )A 椭圆 B 椭圆的一部分C 线段 D 直线5、已知点、已知点A（1，0），椭圆），椭圆 点点P在椭圆上移动，求在椭圆上移动，求|PA|的最小值及此时的最小值及此时点点P的坐标的坐标.2214xy思考：思考：P30 与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足满足 的前提下，求出的前提下，求出z=x-2y的最大值和最小值吗？的最大值和最小值吗？ 由此可以提出哪些类似的问题？由此可以提出哪些类似的问题？2212516xy（acos ,bsin ）椭圆椭圆 的参数方程为：的参数方程为：22221xyab（ab0）cos()sinxayb为参数tantan ;ba 椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式12222byax1sincos22 相比较而得到，所以椭圆的参数方程相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换的实质是三角代换.说明：说明： 这里参数这里参数 叫做椭圆的离心角叫做椭圆的离心角.椭圆上点椭圆上点M的离心角与直线的离心角与直线OM的倾斜角的倾斜角 不同：不同：小结小结