第章《分式方程》中考题集：.+分式方程的应用

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1、第23章分式方程中考题集（11）：23.2 分式方程的应用填空题31在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 千米/时32甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是 33某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时植树a棵实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务（用含a

2、的代数式表示）34数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组调和数：x，5，3（x5），则x的值是 35轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时36某市政府切实为残疾人办实

3、事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划每天修建 m解答题37内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？38用大、小两种货车运送36

4、0台机械设备，有三种运输方案方案1：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；方案2：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；方案3：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆；（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m%（m0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由39小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55

5、求小明从商店到学校的平均速度40某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？41我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程

6、由甲工程队单独来做还需3天完成（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元请问该县准备的工程工资款是否够用？42为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？43某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元

7、，2班的人数比1班的人数少10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程44去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？45四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同现在该企业每天能生产多少顶帐

8、篷？46某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格？47某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施

9、工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？48某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？49某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元

10、，5月份销售这种纪念品获利多少元？50小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？51（1）解方程组；（2）列方程解应用题：2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把

11、每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，求原计划每天生产多少吨纯净水？52某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？53列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共购进这种运动服多少套？54目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能

12、源，近几年我国风电装机容量迅速增长，图中是我国2003年2009年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题：（1）2007年，我国风力发电装机容量已达 万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；（2）求2007年2009年这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：2.24，1.12，3.74）；（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量（结果保留到0.1万千瓦）55某单位组织职工郊游，租用一辆60座客车，租金为1000元出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每位职工比原计划多付5元车费问

13、原计划有多少名职工参加这次郊游？56去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？57某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？

14、请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）58玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天，在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需要多少天？59进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数60跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购

15、进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来第23章分式方程中考题集（11）：23.2 分式方程的应用参考答案与试题解析填空题31在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉

16、命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时根据题意，得，即2（x10）=1.2（x+10），解得x=40经检验，x=40是原方程的根所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时故答案为：40【点评】此题中用到的公式有：路程=速度时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速水流速3

17、2甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是6【分析】根据题意，得到甲、乙的工效都是根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x2）天，乙做了（x4）天再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解【解答】解：根据题意，得=1，解得x=6，经检验x=6是原分式方程的解故答案是：6【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的公式有：工作总量=工作时间工效弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键33某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时

18、植树a棵实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务（用含a的代数式表示）【分析】等量关系为：提前的时间=原计划时间实际用时，根据等量关系列式【解答】解：由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，故提前的时间为=，则实际比原计划提前了小时完成任务【点评】找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量工效这个等量关系34数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出

19、很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组调和数：x，5，3（x5），则x的值是15【分析】题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解【解答】解：根据题意，得：解得：x=15经检验：x=15为原方程的解故答案为：15【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据35轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是20千

20、米/时【分析】关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时则：+=解得：x=20经检验，x=20是原方程的解【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度36某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了

21、施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划每天修建500m【分析】求的是工效，工作总量是3000，则是根据工作时间来列等量关系关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间实际用时=2，根据等量关系列出方程【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，则，解得x=500，经检验，x=500是原方程的解，则实际每天修建盲道：x（1+50）%=750m【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量工效解答题37内江市对城区沿江两岸

22、的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“若两个公司合做，则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”，根据这两个等量关系可列出方程组（2）在（1）的基础上，可知“甲乙合作必须完成”和“总费用不超过

23、22.5万元”据此列方程和不等式，进行解答【解答】解：（1）设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成则，将方程两边同乘以14得+=，=1将两边同乘以14得+=，将=1合并同类项得+=1 ，用得=，解得y=30，再将y=30代入式或式都可求出x=20答：甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成（2）设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程，1.2m+0.7n22.5，由得3m+2n=60，m=把代入，得1.2+0.7n22.5，240.8n+0.7n22.5，0.1n1.5，n15答：乙公司最少施工15天【点评】做这类题的关键是找准等量关系：“若两个公司合做，则恰好

24、用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”38用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案方案1：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；方案2：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；方案3：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆；（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m%（m0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由【分析】在本题中，三种方案用车情况都已告知，可利用这些等量关系列方程组【解答】（1）解：设大货车运送x台，小货车运送y台则，整理得：，所以x=

25、15，y=12故每辆大、小货车各可运送15、12台机械设备（2）解：设小货车每辆运费为a元，则大货车每辆（1+m%）a元，方案一：y1=（1+m%）a+a=27a+0.12ma；方案二：y2=（1+m%）a+a=28a+0.08ma；方案三：y3=（1+m%）a+a=26a+0.16ma当y1=y2=y3时，m=25，故：当m=25时，y1=y2=y3，三种方案运费一样；当m25时，y2y1y3，方案二运费最低；当0m25时，y3y1y2，方案三运费最低【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语“需要货车27辆”、“需要货车28辆”、“需要货车26辆”，找出等量关

26、系，列出方程组39小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55求小明从商店到学校的平均速度【分析】此题首先依据题意得出等量关系即从家到商店的时间+从商店到学校的时间=30分钟，列出方程为，然后解出方程并检验作答【解答】解：设小明从家走到商店的平均速度为x米/分，则他从商店到学校的平均速度为（x+25）米/分，根据题意列方程得，解这个方程得x=50，经检验x=50是所列方程的根，50+25=75（米/分），小明

27、从商店到学校的平均速度为75米/分【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即设未知数根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程并检验作答注意：分式方程的解必须检验40某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【分析】总工作量除以所用时间即为工效，而乙工厂每

28、天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍的前提下，甲工厂单独完成比乙工厂单独完成多用10天，据此可列方程【解答】解：设甲工厂每天能加工x件新产品，（1分）则乙工厂每天能加工1.5x件新产品（2分）依题意得：（4分）解得：x=40（6分）经检验：x=40是所列方程的解乙工厂每天加工零件为：1.5x=60（7分）答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品（8分）【点评】理解题意找出题中的等量关系，列出方程，注意分式方程一定要验根41我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单

29、独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元请问该县准备的工程工资款是否够用？【分析】（1）本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，甲乙一天的工作效率分别为，甲、乙两工程队合作6天的工作量表示为，甲又单独干了3天表示为，没交代具体

30、工作量是多少的情况下，一般是总工作量为1，所以列方程；（2）由（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用【解答】解：（1）设规定时间是x天，根据题意得，解得x=12，经检验：x=12是原方程的解答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，甲乙两工程队合作需要的天数是1（）=8天，所需工程工资款为（5+3）8=64万65万，故该县准备的工程工资款已够用【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的

31、一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程检验作答注意：分式方程的解必须检验42为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”等量关系为：实际每个学生做的彩旗数原来每个学生做的旗数=4【解答】解：设每个小组有x名学生=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解答：每个小组有10名学生【点评】

32、本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键43某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程【分析】以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数90%=2班人数；以人数为问题，等量关系为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数【解答】解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元根据题意得：（110%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根x+4=40，答：1班人均捐36元，2班

33、人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（110%）x人，则根据题意得：+4=解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，90%x=45，答：1班有50人，2班有45人【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%等语句进行列式44去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？【分析】有工作总量30，求的是工作效率，那么一定是根

34、据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“提前5天完成任务”等量关系为：原计划用的时间实际用的时间=5【解答】解：设原计划每天打x口井由题意可列方程=5，去分母得，30（x+3）30x=5x（x+3），整理得，x2+3x18=0，解得x1=3，x2=6（不合题意舍去）经检验，x1=3是方程的根答：原计划每天打3口井【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键45四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天

35、生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同现在该企业每天能生产多少顶帐篷？【分析】关键描述语为：“现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同”；等量关系为：生产3000顶帐篷时间=生产2000顶帐篷时间另：原来每天生产的帐篷=现在每天生产的帐篷200，由此可设出未知数，列出方程【解答】解：设现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产（x200）顶帐篷由题意得：解得：x=600经检验：x=600是原方程的解原方程的解是x=600答：现在该企业每天能生产600顶帐篷【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重

36、点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出问题中的两个“实际每天生产帐篷比原计划多200顶”就是一个隐含条件46某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格？【分析】有总费用，求的是单价，那么一定是根据数量来列等量关系的关键描述语是：“5月份的用气量比去年1

37、2月份少10m3”等量关系为：去年12月份的用气量今年5月份的用气量=10【解答】解：设该市去年居民用气的价格为x元/m3，则今年的价格为（1+25%）x元/m3根据题意，得，解这个方程，得x=2.4，经检验，x=2.4是所列方程的根，2.4（1+25%）=3（元）答：该市今年居民用气的价格为3元/m3【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键47某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程（1）求甲、乙两

38、工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（20）天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【分析】（1）关系式为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；（3）关系式为：甲需要的工程费+乙需要的工程费64，注意利用（2）得到的代数式求解【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要（x+30）天，解得：

39、x=20或x=30，经检验x=20或x=30是原方程的解，但x=20不合题意，应舍去x+30=60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）（1）（+）=（20）天；故答案为：（20）天；（3）设甲单独做了y天，y+（20）（1+2.5）64，解得：y36答：甲工程队至少要单独施工36天【点评】本题主要考查分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意应用前面得到的结论求解48某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙

40、队每天的工作费用为550元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【分析】应求出甲乙工程队的工效时间明显，应根据工作总量来列等量关系关键描述语是：甲、乙两队合作完成工程需要20天等量关系为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1，然后分情况分析后比较所需费用【解答】解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意得，解得x=30经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意应付甲队301000=30000（元）应付乙队302550=33000（元）3000033000，所以公司应选择甲工程队答：公司应选择甲工程队，应付工程总费

41、用30000元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间49某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利【解答】解：

42、（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为500.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为205=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利6015=900（元）【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键注意求获利应求得相应的数量与单件获利50小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票

43、在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？【分析】（1）求速度，路程为2.4千米，应是根据时间来列等量关系等量关系为：从体育馆步行回家所用时间骑自行车从家赶往体育馆所用的时间=20；（2）所用时间=从体育馆步行回家所用时间+骑自行车从家赶往体育馆所用的时间+2，看所用时间和45分比较即可【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分=20，解得x=80，经检验x=80是原方程的解答：小明步行的速度

44、是80米/分；（2）回家所用时间=30，从家赶往体育馆所用时间 =10，取票2分钟，所以全部所用时间=30+10+2=42分45分，所以能赶到【点评】根据从体育馆步行回家所用时间骑自行车从家赶往体育馆所用的时间=20，列出方程，注意分式方程需要验根51（1）解方程组；（2）列方程解应用题：2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，求原计划每天生产多少吨纯净水？【分析】（1）x的系数为倍数关系，可考虑消去x求解；

45、（2）有工作总量1800，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“结果比原计划提前3天完成了生产任务”等量关系为：原计划用的时间实际用的时间=3【解答】解：（1）由（1）得：x=3+2y，（3）把（3）代入（2）得：3（3+2y）8y=13，化简得：2y=4，y=2，把y=2代入（3），得x=1，方程组的解为；（2）设原计划每天生产x吨纯净水则依据题意，得：，整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200，把x代入原方程，成立，x=200是原方程的解答：原计划每天生产200吨纯净水【点评】解二元一次方程组的基本思路是消元，当未知数的系数出现倍数故选时，可考虑消去这

46、个未知数；分式应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的52某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？【分析】设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=，用原人均植树棵树实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验【解答】解：设原计划参加植树的团员有x人，根据题意，得，解这个方程，得x=50，经检验，x=50是原方程的根，答：原计划参加植树的团员有50人【点评】找到合适的等量关系是解

47、决问题的关键利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数53列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共购进这种运动服多少套？【分析】设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，由题意得：（3分）解这个方程，得x=200经检验，x

48、=200是所列方程的根2x+x=2200+200=600答：商场两次共购进这种运动服600套（5分）【点评】本题涉及分式方程的应用，难度中等考生做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可54目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长，图中是我国2003年2009年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题：（1）2007年，我国风力发电装机容量已达500万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长410.5万千瓦；（2）求2007年2009年这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：2.24

49、，1.12，3.74）；（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量（结果保留到0.1万千瓦）【分析】（1）根据题意，直接求出结果；（2）设2008年的风力发电装机容量为a万千瓦，根据：2007年到2008年增长率=2008年到2009年增长率，列方程求a，再求增长率；（3）以2009年装机容量为基数，根据增长率的公式求解【解答】解：（1）500万千瓦，（252057）6=410.5万千瓦；（2）设2008年的风力发电装机容量为a万千瓦，a2=1260000a0a1122经检验，a1122是所列方程的根，则2007年2009年这两年装机容量的年平均增长率1.24=124%；（

50、3）（1+1.24）2520=5644.82010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数55某单位组织职工郊游，租用一辆60座客车，租金为1000元出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每位职工比原计划多付5元车费问原计划有多少名职工参加这次郊游？【分析】本题首先依据题意得出等量关系即原计划每位职工所付车费=实际每位职工所付车费5，然后列出方程为，最后解出方程检验并作答【解答】解：设

51、原计划有x名职工参加这次郊游，则依题意可得：，整理得：4x=200，解得：x=50，经检验x=50是原分式方程的解答：原计划有50名职工参加这次郊游【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程检验作答注意：分式方程的解必须检验56去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？【分析】设原计划每天修水渠x米根据原计划工作用的时

52、间实际工作用的时间=20等量关系列出方程【解答】解：设原计划每天修水渠x米根据题意得：，解得：x=80经检验：x=80是原分式方程的解答：原计划每天修水渠80米【点评】此题中涉及的公式：工作时间=工作量工效57某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）【分析】（1）设甲工

53、程队每天能铺设x米根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析【解答】解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x20）米根据题意得：，即350（x20）=250x，7x140=5x解得x=70经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，乙工程队每天能铺设：x20=7020=50米答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米由题意，得，解得500y700所以分配方案

54、有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，在工程问题中，工作量=工作效率工作时间在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验58玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天，在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需要多少天？【分析】等量关系为：甲工作量+乙工

55、作量=1【解答】解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天（2010）+（20104）=1，解得：x=12，经检验x=12是原方程的解答：乙工程队独立完成这项工程需要12天【点评】工作量问题常用的等量关系为：工作量之和为1，易错点是准确找到各个队的工作时间59进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数【分析】这是工程问题工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，（4800600）米；工作时间表示为：，共用9天完成即：加固600米用的时间+加固（

56、4800600）米用的时间=9，建立方程【解答】解：设原来每天加固x米根据题意得：去分母得：1200+4200=18x（或18x=5400）解得：x=300检验：当x=300时，2x0（或分母不等于0）x=300是原方程的解答：该地驻军原来每天加固300米【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的（4800600）米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了60跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相

57、同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根

58、据“使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x2）元由题意得：解得：x=10检验：当x=10时，x（x2）0x=10是原分式方程的解每个甲种零件进价为：x2=102=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y5）个由题意得：解得：23y25y为整数y=24或25共有2种方案方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案第30页（共30页）