浙江省专升本历年真题卷.-浙江专升本真题及答案

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1、2005 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷一、填空题1函数 ysin xex 的连续区间是。x2 ( x1)2 lim1。2xx( xx4)3（ 1） x 轴在空间中的直线方程是。（ 2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是。111)2 e( x 1)2, x1(x4设函数 f ( x)a,x1 ,当 a_,b _ 时，函数 f ( x) 在点 x1 处bx1,x1连续。xr5设参数方程yr23cos2sin 2，（1）当 r是常数 ,是参数时，则 dy。dx（2）当是常数， r 是参数时，则 dy。dx二选择题1设函数 yf ( x) 在 a , b 上连续可导， c( a, b

2、) ，且 f (c)0 ，则当（）时， f ( x)在 x c 处取得极大值。（ A ）当 axc时，f()0，当 cxb时，f( x)0,x（ B）当 axc时，f()0，当 cxb时，f( x)0,x（ C）当 axc时，f()0，当 cxb时，f( x)0,x（ D）当 axc时，f()0，当 cxb时，f( x)0.x2设函数 yf (x)在点 xx0 处可导，则lim f ( x03h)f (x02h)（）。h 0h(A) f ( x0 ),( B)3 f (x 0 ),(C)4 f (x0 ),(D)5 f (x0 ).e x 2,x013设函数 f (x)0,x0，则积分f x

3、dx1（）。e x 2,x0( A) 1, (B)0(C)1,(D)2.e5设级数an 和级数bn 都发散，则级数(anbn ) 是（） .n 1n 1n 1（A ）发散（ B ）条件收敛（ C）绝对收敛（ D）可能发散或者可能收敛三计算题1求函数 y(x 2x1) x 的导数。2. 求函数 yx32 x21在区间（ 1，2）中的极大值，极小值。3.求函数 f ( x)x 2 ex 的 n阶导数 d n f。dx n4计算积分01dx 。x23x125计算积分12 x dx。1e-1-2x-6计算积分xx2 e dx 。-0-1-y展开成 x1 的幂级数，并求出它的收敛区间。-把函数-8.-x

4、1-2-dydy-9.求二阶微分方程2yx 的通解。-2-dxdx-22-10.设 a, b 是两个向量，且a2, b3, 求 a 2ba 2b 的值，其中a 表示向量 a 的-模。-四综合题-2n 12m1-1计算积分sinx sinxdx ，其中 n, m 是整数。-0-22-32-2已知函数 f (x)4ax3bx2cxd，-其中常数 a, b, c, d 满足 abcd0 ，-f ( x) 在（ 0， 1）内至少有一个根，-（1）证明函数-2-（2）当 3b8ac 时，证明函数f (x) 在（ 0，1）内只有一个根。-线封密-2005 年高数（一）答案（ A）卷-一填空题-1连续区间是

5、 (,0)(0,1) (1,)-1223 1y0或者 xyzxt, y0, z0t2） x0，或者（其中（ ）z010是参数），（04 a0,b15（ 1）r 2 x3 yy，（2）.2 x二选择题题 号12345答 案BDBD三计算题。1解 ：令 ln yx ln( x2x1) ，（3 分）则 yx(2x1)2x 1)( x2x1)x（7 分）x2ln( xx 142解： y3x24xx(3x4) ，驻点为 x10, x2（2 分）3（法一）y6x4 ，y(0)40 ，y(0)1（极大值），y ( 4 )40 ，y( 4 )5（极小值） .3327（法二）x 1（ 1，0）0(0, 43)y

6、 正0负y-2递增1递减当 x0时， y1（极大值），当 x43 时， y3解：利用莱布尼兹公式ndf2x x2nxn(n1)e（5 分）（7 分）43(43,2)20 正5递增27（5 分）5（极小值）（7 分）27（7 分）0001 dx4解：21dx1dx 1(3 分)1 x3x 21 ( x 1)( x 2)1 x 2 x 1x042(7 分) ln1 1lnx311e2xe2xdx5解：e2xdx 2 x(3 分)11 ex1ln( 1e2 x )C（其中 C 是任意常数）（7 分）212)ex 116解： ( x 2x 2)ex dx ( x 2x(2x1)ex dx（3 分）00

7、011 2 (2x1)ex dx 2 (3e1) + 2ex=00 3 3e 2e 2 1 e 。（7分）8：解：y11 1(2 分)x121x121 1x 1( x 1)2( x 1) 3( 1) n ( x 1)n22222( 1) n ( x 1) n，（5 分）n 02n1收敛区间为（ -1，3）.（7 分）9.解：特征方程为2210，特征值为1 （二重根），齐次方程d 2 y2dyy(c1x，其中 c1 ,c2 是任意常数 .dx2dx0 的通解是 yc2 x) ed 2 y 2 dy(3 分)yx 的特解是 yx 2，（6 分）dx2dxx所以微分方程的通解是yyx2(c1，其中

8、c1,c2 是任意常数yc2 x)e22（7 分）10解： a 2ba2b (a2b)(a2b) ( a2b)(a2b)(3 分) 2( a 2b 2 ) 26 .（7分）四综合题：1解：（法一）sin2n1xdxsin2m1xdx 1cos(nm 1) xcos(nm)xdx022201 1sin(nm 1) x1sin(nm) x00, nm2nm1nm11cos(n m 1) x1dx,nm2 02（法二）当nm 时（ 4 分）（ 10 分）sin 2n1 xdxsin 2m1 xdx 1cos(nm 1) xcos(n m)xdx（ 4分）022201 1sin(nm 1) x1sin

9、( nm)x0（7 分）2 nm1nm0当 n m 时sin2n1xdxsin2m 1xdx sin2 2n1xdx11 cos(2n 1) x dx1x0022022 022（10 分）2证明：（1）考虑函数 F ( x) ax 4bx3cx2dx ,（ 2分）F ( x) 在 0,1 上连续，在（0，1）内可导，F (0)F (1) 0，由罗尔定理知，存在(0,1)，使得 F ()0，即F ()f ()0 ，就是 f()4a33b22cd0,所以函数f ( x) 在（ 0， 1）内至少有一个根.（7 分）（2） f (x)F ( x)12ax 26bx2c-因为3b28ac ，所以 (6b

10、)24(12a)( 2c)36b296ac12(3b 28ac)0 ，-f ( x) 保持定号，f ( x) 函数 f ( x) 在（ 0，1）内只有一个根 .（10 分）-2006 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷-一、填空题-nnnn-1 lim235。-n-2-6xx8-2函数 f ( x)的间断点是。-2-( x2 x3)(x5)-1-(1x1x), x0-在处连续，则。-3f ( x)xx0A-若-A,x0-2dy-4设 yx ln( xx1) ，则。-dx-3-2(1x )cos x-5dx。-2-1sinx-2-2-dyxxy-(2 x 1)e的通解 y-8微分方程。-dx-二选择题-1)1) 的定义域（线1 函数 f (x) 的定义域为0,1 ，则函数 f ( xf ( x）。封55密-141614-A,B,C,D0,1-555555-