自动控制理论专题实验报告xjtu

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1、自动控制理论专题实验报告*自动化42040540352007-6-4自动控制理论专题实验一实验目的及要求1、 学会使用MATLAB及控制系统工具箱；2、 掌握MATLAB常用命令及控制系统工具箱中的各种函数的使用；3、 学会编写M文件，对控制系统进行分析与设计：能熟练的对控制系统的稳定性进行判断；对系统的可控性与可观性进行判断；用频域特性和时域特性对控制系统进行分析与设计；掌握控制系统的设计方法。二实验内容分析及结果实验一：已知单位反馈系统的开环传递函数为：试设计串连校正装置，使系统相位裕量为，增益裕量,静态速度误差系数。要求在同一窗口下分别绘制出校正前后的频域响应曲线，阶跃响应曲线，判断系统

2、校正前后的稳定性。实验过程：1.由静态速度误差系数，可得k=5，令k=5，作校正前的频率响应图，如下图所示：求得此时相位裕度Pm =-12.9919deg, 由于相频特性曲线非常陡峭，如果采用超前校正装置，串联超前校正装置后，幅值穿越频率会向右移动，同时相位裕量由于陡峭的相频特性又会极大下降，反而达不到要求的相位裕量，故采用超前校正效果不好，因此考虑采用滞后校正装置。利用滞后网络的高频衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，使系统获得足够的相位裕量。2. 串联滞后校正装置后，系统的频率响应图如下所示：（蓝线为校正前Bode图，绿线为校正后的Bode图

3、）可以看到校正后系统的相位裕量Pm=40.9deg, 增益裕量Gm=12.7dB,满足要求的相位裕量，增益裕量。M文件如下：cleark=5; %静态速度误差系数要求k=5，取k=5num=0,0,0,k; %传递函数分子多项式系数den=conv(1,1,0,0.5,1); %传递函数分母多项式系数G=tf(num,den) %转换为传递函数形式w0=logspace(-3,2,100);%设定频率坐标W从10-3102margin(G) %画bode图grid on %画网格Gm,Pm,Wg,Wc=margin(num,den)%求出系统的稳定裕量phase=-180+40+6 %要求的相

4、位裕量加一个附加相位6deg以抵消幅值穿越频率右移造成的相位滞后p1=-0.5*tan(90+phase)*pi/180),1.5,tan(90+phase)*pi/180);wm=roots(p1);for i=1:2 if real(wm(i)=abs(wm(i) wc=wm(i) %求出对应的校正后幅值穿越频率wc endendM=20*log10(k/(wc*sqrt(1+wc2)*(1+0.25*wc2)在Wc处的幅值增益b=10(-M/20)%衰减因子num1=10/wc, 1;den1=10/(b*wc), 1;Gc=tf(num1,den1) %校正装置的传递函数NUM=con

5、v(num,num1);DEN=conv(den,den1);SYS=tf(NUM,DEN)% 串联校正装置后系统的传递函数hold onmargin(SYS)%画bode图GM,PM,WG,WC=margin(NUM,DEN)3.做出系统的单位阶跃响应：如下图所示：可见校正前系统不稳定，且校正后系统稳定且瞬态指标也较满意。M文件如下：t=0:0.05:50; %设定从0到50，步长为0.05sys=feedback(tf(num,den),1,-1);%未校正系统的闭环传递函数（单位反馈）figure;step(sys,t);% 未校正系统的单位阶越响应axis(0,50,0,10);%设定

6、坐标轴grid onhold onSYS=feedback(tf(NUM,DEN),1,-1); %校正后系统的闭环传递函数（单位反馈）step(SYS,t);%校正后系统的单位阶越响应axis(0,50,0,10);4.结果与小结：校正前系统的开环传递函数： 滞后校正网络传递函数： 5 18.27 s + 1- -0.5 s3 + 1.5 s2 + s 141.2 s + 1校正后系统的开环传递函数：91.35 s + 5-70.6 s4 + 212.3 s3 + 142.7 s2 + s校正后系统的相位裕量Pm=40.9deg, 增益裕量Gm=12.7dB,满足题目要求。校正前不稳定，校正

7、后稳定。串联滞后校正虽然提高系统的稳态精度，但减小了系统的带宽，降低了系统的瞬态响应速度。实验二：已知单位反馈系统的开环传递函数为试设计串连校正装置使校正后的系统相位裕量，增益穿越频率，静态速度误差系数，要求在同一窗口下绘制出校正前后的波特图进行验证，并在同一窗口下绘制校正前后系统的奈奎斯特图，判断校正前后系统的稳定性。实验过程：1静态速度误差系数，可得k=100，令k=100，作校正前的频率响应图，如下图所示： 求得此时相位裕度Pm = 1.5763，由于Wg= 31.6228 Wc= 30.1454，故系统稳定。增益穿越频率30.1454rad/s，而要求的系统相位裕量，增益穿越频率，由于

8、超前校正是利用校正环节相位超前特性，且校正后的增益穿越频率右移变大，故考虑利用超前校正。2. 串联超前校正装置后，系统的频率响应图如下所示：可以看到校正后系统的相位裕量Pm=31.3914deg, 增益穿越频率Wc= 45.4487rad/s,满足要求的系统相位裕量，增益穿越频率M文件如下：cleark=100; %由静态速度误差系数，k=100num=0,0,0,k;den=conv(0.1,1,0,0.01,1);G=tf(num,den)w0=logspace(-1,3);margin(G)title();grid onGm,Pm,Wg,Wc=margin(num,den)theta=3

9、0-Pm+15; %需要的相位超前量，为了抵消幅值穿越频率增加造成的相位滞后，需增加相位角a=(1+sin(theta*pi/180)/(1-sin(theta*pi/180)%衰减因子b=10*log(a)%以下为求校正后系统幅值穿越频率wcp=0.000001,0,0.0101,0,1,0,-a*k2;wc=roots(p);for i=1:6 if real(wc(i)=abs(wc(i) wm=wc(i) endendT=1/(wm*sqrt(a)%超前网络参数Tnumc=a*T, 1;denc=T,1;Gc=tf(numc,denc) %校正装置的传递函数NUM=conv(num,n

10、umc)DEN=conv(den,denc)GGc=tf(NUM,DEN) % 串联校正装置后系统的传递函数hold onmargin(GGc)GM,PM,WG,WC=margin(NUM,DEN)3.同一窗口下绘制校正前后系统的奈奎斯特图：蓝线为校正前Bode图，绿线为校正后的Bode图由图可知校正前奈奎斯特曲线离（1，j0）点很近，系统较容易不稳定，校正后曲线远离（1，j0）点，系统稳定。M文件如下：nyquist(G)%绘制校正前的乃奎斯特图axis(-4 0 -2 2);title()%标题hold onnyquist(NUM,DEN) %绘制校正后的乃奎斯特图axis(-4 0 -2

11、 2);%设定显示窗口grid on4.结果与小结：校正前系统的开环传递函数： 超前校正网络传递函数： 100 0.05112 s + 1- -0.001 s3 + 0.11 s2 + s 0.00947 s + 1校正后系统的开环传递函数：5.112 s + 100-9.47e-006 s4 + 0.002042 s3 + 0.1195 s2 + s校正后系统的相位裕量Pm=31.3914deg, 增益穿越频率Wc= 45.4487rad/s,较好的满足题目要求。校正前后的由乃奎斯特校，利用判据，由于在右半s平面无极点，曲线都不包围（-1，j0）点，故校正前后均稳定。串联超前校正提高系统的相

12、位裕量，增大了系统的带宽，系统的瞬态响应速度加快。实验三：、已知单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联滞后超前校正装置，使校正后系统具有相位裕量 ,增益穿越频率，静态速度误差系数，要求绘制出校正前后系统的伯德图，并用脉冲响应曲线判断校正前后系统的稳定性。实验过程：1由实验二的结果，结合本题要求：在提高相位裕量的同时减小增益穿越频率。只有滞后-超前校正装置能实现，故考虑用滞后超前校正，利用超前部分增大系统的相位裕量，同时利用其滞后部分改善系统的稳态性能。2. 超前滞后校正设计过程（1）静态速度误差系数，可得k=100，令k=100先确定滞后网络参数(2) 由于要求=20rad/s，故折转频率=2

13、rad/s(3) 确定参数，。先令=40deg，由求出。于是相位滞后部分的另一折转频率为0.2rad/s，从而求得滞后超前网络相位滞后部分的传递函数。确定超前网络参数（4）由于要求校正后系统的幅值穿越频率为=20rad/s，而频率特性曲线在=20rad/s处为6.82dB，则过（20rad/s，-6.82dB）点作一条20dB/dec的直线，该直线与0分贝线及-20dB线的交点就是所要求的转折频率，得相位超前部分的转折频率分别为67.8rad/s和6.78rad/s，故可求处超前部分的传递函数。（5）求出校正后系统的幅值穿越频率，看是否为20rad/s,否则增加，不断试凑，实验结果当=46.2

14、deg时满足。3. 校正前后系统的伯德图:(见下页)M文件如下：cleark=100;num=0,0,0,k;den=0.001 0.11 1 0;G=tf(num,den)w0=logspace(-1,3,100);margin(G)gridGm,Pm,Wg,Wc=margin(num,den);wc=20;%要求的增益穿越频率为20rad/sT2=10/wc;%滞后环节的T2thy=46.2;%最大超前相位a=(1+sin(thy*pi/180)/(1-sin(thy*pi/180);% 衰减因子numdelay=T2,1;%滞后网络传递函数分子dendelay=a*T2,1; %滞后网络

15、传递函数分母delay=tf(numdelay,dendelay) %滞后网络传递函数T1=6.78;%超前网络T1numexceed=1/(T1*a),1; %超前网络传递函数分子denexceed=1/T1,1; %超前网络传递函数分母exceed=tf(numexceed,denexceed) %超前网络传递函数numc=numdelay,numexceed;denc=dendelay,denexceed;Gc=tf(numc,denc);%滞后-超前校正的传递函数 numc=conv(1/T1,1,T2,1);denc=conv(1/(T1*a),1,a*T2,1);NUM=conv(

16、num,numc);DEN=conv(den,denc);SYS=tf(NUM,DEN)%串联滞后-超前校正网络后系统的传递函数hold onmargin(SYS)4. 校正前后系统脉冲响应曲线：上图的上半部分为校正前的脉冲响应曲线，下半部分为校正后的脉冲响应曲线，比较可知校正前后系统均稳定，但显然校正后的系统脉冲相应有较小的幅值和震荡，能较快衰减到稳态零，稳定性和瞬态特性较校正前的好。M文件如下：subplot(2,1,1);impulse(feedback(G,1)grid ontitle();hold onsubplot(2,1,2);impulse(feedback(SYS,1)gri

17、d on5. 结果与小结：各个环节传递函数如下:校正前系统的开环传递函数： 滞后校正网络传递函数： 100 0.5 s + 1- -0.001 s3 + 0.11 s2 + s 3.094 s + 1滞后校正网络传递函数： 滞后超前校正网络的传递函数：0.02384 s + 1 0.07375 s2 + 0.6475 s + 1- -0.1475 s + 1 0.07375 s2 + 3.118 s + 1校正后系统的开环传递函数：7.375 s2 + 64.75 s + 100-7.375e-005 s5 + 0.01123 s4 + 0.4177 s3 + 3.228 s2 + s校正后系

18、统的增益穿越频率为20rad/s，相位裕度为56.2deg，静态速度误差为100s-1,满足要求。滞后超前校正兼有滞后和超前校正的优点，由脉冲响应图也可以看到，校正后系统的响应速度加快，超调量减小，又有较好的相位裕量和稳态。实验四：已知单位反馈系统的开环传递函数为：设计串联校正装置使校正后的闭环系统的主导极点满足，。实验过程：1. 考虑采用基于根轨迹的系统校正。先画出校正前的根轨迹图：2. 由题目中给定的条件可得到得到期望主导极点为：，-2+3.4641j和-2-3.4641j.则G(s)在希望的极点上的幅角为，所以超前校正网络必须在该点产生的幅角。3. 过主导闭环一个极点p做一条水平线PA和

19、与原点的连线PO，将PA,PO夹角平分，平分线为PB，再做PC，PD，它们与PB构成夹角15deg，PC，PD与负实轴的交点就是超前网络的极点和零点。即超前网络的零点为，极点故由幅值条件当时，得k=4.7321即 总的传递函数4. 串联上面的相位超前校正，得到校正后系统的根轨迹图如下： M文件如下：clearnum=0 0 4;den=1 2 0;plot(rlocus(num,den)%画校正前的系统根轨迹图hold on%由正弦定理求校正网络的零极点a=4*sin(15*pi/180)/sin(75*pi/180);b=4*sin(15*pi/180)/sin(120*pi/180);z=

20、4-a%零点p=4+b%极点numc=conv(num,18.93 55.48);%串联校正网络后系统开环传递函数分子denc=conv(den,1 p); %串联校正网络后系统开环传递函数分母rlocus(numc,denc) %画校正后的系统根轨迹图v=-6 2 -4 4;axis(v);title()%标题grid on5. 结果与小结： 根据画出的根轨迹，可以看到校正后系统的主导极点通过要求的点，满足题目要求。开环传递函数增加极点可使根轨迹右移，从而降低系统的相对稳定度，增加调整时间；增加零点可使根轨迹左移，从而增加系统的稳定度，减小调整时间。本题的零极点均在（-2，j0）点左方，且零

21、点比极点大，故为超前校正，且能使得原来的根轨迹曲线左移以通过要求的点。实验五：已知单位负反馈系统的开环传递函数为设计串联校正装置使系统的静态速度误差系数为，并维持原系统的闭环主导极点基本不变。实验过程：1. 由于要维持原系统的闭环主导极点基本不变，串联校正后系统的静态速度误差系数为，而校正前为0.53，考虑在原点附近增加开环偶极子，且使零点绝对值大于极点绝对值，以提高系统开环增益而基本不影响根轨迹形状，维持原系统的闭环主导极点基本不变。2. 校正前静态速度误差系数为1.06/2=0.53，相差题目要求5/0.53= 9.4340倍，故b= 9.4340。将滞后校正的零点定在z=0.1，极点定在

22、p=0.1/b上。3. 根据根轨迹幅值条件，求出系统在期望主导极点（-0.3149 + 0.5405i;和0.3149 - 0.5405i）处的根轨迹增益。从而可得到校正后的开环传递函数。4. 校正前后系统的根轨迹如下图所示：可见校正基本不影响根轨迹形状。M文件如下：clearnum=0 0 0 1.06;den=1 3 2 0;rlocus(num,den);denfeedback=1 3 2 1.06;pole=roots(denfeedback);%求闭环系统极点hold onb=5/(1.06/2)%衰减因子z=0.05;%取零点为0.5numc=1,z;%校正环节分子denc=1,z

23、/b; %校正环节分母NUM=conv(num,numc);DEN=conv(den,denc);SYS=tf(NUM,DEN)%串联校正网络后系统开环传递函数w=pole(2);Kc=abs(w)*abs(w+z/b)*abs(w+1)*abs(w+2)/abs(w+z)rlocus(Kc*SYS); %画校正后的系统根轨迹图5. 结果与小结：校正前系统的开环传递函数： 校正网络传递函数： 1.06 s + 0.05- - s3 + 3 s2 +2 s s + 0.0053校正后系统的开环传递函数：1.06 s + 0.053-s4 + 3.005 s3 + 2.016 s2 + 0.010

24、6 s实验六：已知倒立摆杆的线性化模型如下设计状态反馈阵使闭环极点为1，2 和1,分析判断原系统与极点配置后系统的稳定性。，实验过程：1. 求出系统矩阵A的特征值，判断原系统的稳定性。原系统矩阵的特征值：ans = 0 0 3.3166 -3.3166有位于右半平面的根，有Liapnove第一准则，原系统不稳定。2. 判别能控性矩阵Qc的秩，为4，故能控，可进行极点配置。3.进行极点配置。由于配置后的极点为1，2 和1，都在左半平面，故系统稳定。M文件如下：clearA=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;b=0;1;0;-1;disp(原系统矩阵的特征值)ei

25、g(A)%求矩阵特征值Pc=ctrb(A,b);%求能控性判别矩阵rPc=rank(Pc)%能控性判别矩阵秩J=-1 -2 -1+i -1-i;%期望极点矩阵K=acker(A,b,J)%求状态反馈阵K3. 结果与小结： 配置前原系统不稳定，配置后稳定，且状态反馈阵K= -0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000三思考题对一个给定的控制系统，串联超前校正与串联滞后较正分别对系统起什么作用？答：对一个给定的控制系统，串联超前校正通过相位超前使系统相位裕量增加，系统性能改善。系统经串联校正后，使开环系统幅值穿越频率增大，瞬态过程超调量下降，闭环系统带宽增大，系统响应速度加快。

26、串联滞后校正通过减小系统的穿越频率提高系统的相位裕量改善系统控制性能。滞后络满足误差系数的同时降低了幅值穿越频率，减小了系统的闭环带宽，从而倒是比较缓慢的瞬态响应。滞后网络作为一种低通滤波器，使低频信号具有较高的增益，改善了稳态性能，同时降低了较高频率范围内的增益，改善了相位裕量。四总结及建议 通过本次控制理论专题实验，一方面复习了上个学期学过的自动控制理论，加深了对超前和滞后校正作用过程理解，通过实际的练习，基本掌握了对控制系统的分析和按给定要求进行设计的能力；另一方面也熟习了matlab常用命令及控制系统工具箱中的各种函数的使用。 对于这类先学习理论后开做的专题实验，既能复习学过的知识，又能通过相关软件加强对这些理论的理解和应用，也减轻了计算量，把更多的精力放在设计算法上。有较好的效果。建议实验的题目应该选取基于实际的具有应用背景的问题，自己建模分析设计，加强数学建模和利用辅助工具分析解决问题的能力，这样效果可能更好。